2018届高考数学(理)第一轮总复习全程训练考点集训第6章 不等式、推理与证明天天练25 Word版含解析

天天练不等式的性质

一、选择题

．如果－＜＋＜＜－＜，那么－的取值范围是( )

．() ．() ．() ．()

．若<<，则下列不等式错误的是( )

>>．> ．>

．(·新课标全国卷Ⅰ)若>><<，则( )

．<．<

．< ．<

．(·吉林长春二模，)若，∈且>，则下列不等式恒成立的是( ) ．> >

．> ．(－)>

．(·河南六市月模拟，)若＜＜，则下列结论不正确的是( )

．＜．＜

．＋＜．＋＞＋

．若不等式＋－<对一切实数都成立，则的取值范围为( )

．(－) ．－) ．－] ．(－]

．(·呼和浩特一模)已知集合＝{－>}，＝{<<}，若∩＝{<<}，则＋＝( ) ．．．．

．已知函数()＝＋＋，不等式()<的解集为{<－，或>}，则函数＝(－)的图象可以为( )

二、填空题

．若不等式＋＋>－对于一切实数均成立，则实数的取值范围是．．已知不等式组(\\(－＋<，－＋<))的解集是不等式－＋<的解集的子集，则实数的取值范围是．．(·周口一模)在上定义运算：*＝(－)，若不等式(－)*(＋)≤对任意的恒成立，则实数的取值范围是．

三、解答题

．已知函数()＝－－.

()若对于∈，()＜恒成立，求实数的取值范围；

()若对于∈]，()＜－恒成立，求实数的取值范围．

天天练不等式的性质

．设＋＝，－＝，

∴－＜＜＜＜，＝，＝，

∴－＝＋－(－)＝－＋.

又∵－＜－＜，＜＜，

∴＜－＋＜，

∴－的取值范围是()．

．∵<<，∴>，故对，∵<<，∴<－，<－<，∴>，故错．∵<<，∴－>－>，即－>－，∴>，故对．∵<<，∴－>－>，∴(－)>(－)，即>，故对．故选.

．对于选项，考虑幂函数＝，因为>，所以＝为增函数，又>>，所以>，错．对于选项，<⇔<，又＝

是减函数，所以错．对于选项，由对数函数的性质可知错，故选.

．选项，当＝－且＝－时，显然满足>，但不满足>，故错误；选项，当＝－且＝－时，显然满足>，但

＝，故错误；选项，由指数函数的单调性可知当>时，>，故正确；选项，当＝－且＝－时，显然满足>，但(－)＝＝，故错误．故选.

．∵＜＜，∴＜＜，∴＞，＜，

＋＜，∴、、均正确，∵＜＜，∴＋＝＋，故错误，故选.

．当＝时，显然成立；当≠时，即一元二次不等式＋－

<对一切实数都成立，则

错误!解得－<<.综上，满足不等式＋－错误! <对一切实数都成立的的取值范围是(－]，故选.

．＝{－>}＝{>或<}，＝{<<}，由于∩＝{<<}，∴＝，＝，∴＋＝，故选.

．由()<的解集为{<－，或>}知<，＝()的图象与轴交点为(－)，( )，∴(－)图象开口向下，与轴交点为()，(－)．

．()

解析：∵函数＝＋＋的最小值为，∴由不等式＋＋>－对于一切实数均成立，得－<，∴<<，即的取值范围是()．

．(－∞，]

解析：不等式组(\\(－＋<，－＋<))的解集是{<<}．设()＝－＋，则由题意得(\\(((≤，((≤，))解得≤.