2020届全国新高考数学核心考点 集合

2020届全国新高考数学核心考点

考点01 集合

2020届全国高考数学复习备考建议

一、2020届全国高考数学继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，明确“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，强化对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识的全面考查。

二、回归课本，夯实基础知识和基本技能．课本是根基，在进行复习时，要回归课本，发挥课本例题或习题的作用，注重基础，抓牢基础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根溯源。全面系统掌握高考数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法，进一步强化数学学科核心素养，聚力共性通法。

三、把握复习重心，不忽略边缘线知识．在复习过程中应在核心考点函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等主干知识上花主要精力，同时，不要忽略一些边缘性的知识。

四、命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”。因此高考数学备考复习必须遵循教学规律，认真钻研《高考数学考试说明》，重视通性通法的教学，从海量题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培养学生分析解决某一类问题的一般方法，从而提高学生的一般解题能力，对那些带规律性、全局性和运用面广的方法，应花大力气，深入研究，务必使学生理解深刻，掌握透彻。只有这样才能得到“做一题，学一法，会一类，通一片”的功效，从而为大面积提高高考数学复习质量奠定坚实的基础。

五、重视数学思想方法的指引。数学思想方法是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴涵于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为理性认识，它直接支配数学教学的实践活动，数学概念的掌握、数学理论的建立、解题方法的运用、具体问题的解决，无一不是数学思想方法的体现与应用。数学思想方法是数学学科的精髓和灵魂，常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

六、从近几年高考数学评卷情况来看，大部分考生对基础知识、基本技能掌握较好，文、理平均分比较稳定。存在主要问题有：数学语言的表述不严谨，数学方法与数学思想的运用不够灵活，使用数学知识解决实际问题的能力较薄弱，如2018年全国卷理科20题，很多考生不能从实际问题的背景材料中提取有效的数据信息．因此，在教学过程中要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别重视运用数学方法解决实际问题的教学。

七、不要盲目追求题量，而应注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。

八、要充分利用高三的各种形式的考试和练习，优化答题策略、思考答题技巧，培养好的答题习惯和书写习惯。特别要重视文字语言，数学语言及文字表术，规范性书写等细节，在细节中取成绩。

九、补充数学发展历史，增厚数学文化底蕴。高考数学要求重视“数学文化”教学。近些年高考已经

考了秦九韶多项式求值算法和《九章算术》中的“更相减损术”和古希腊数学。我们要积极挖掘这方面的数学文化背景与高中数学知识的内在联系。可以参考《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》等算经十书及《四元玉鉴》、《算学启蒙》、《数书九章》、《测圆海镜》等古典数学名著，从中选取与高中数学有密切联系的具有代表性的案例，每周挤出一小节时间，让学生感受中国古代数学文化历史背景，进一步体会中国古代数学文化之精髓。

1．了解集合、元素的含义及其关系． 2．理解集合的表示方法．

3．了解集合之间的包含、相等关系． 4．理解全集、空集、子集的含义． 5．会求简单集合间的并集、交集． 6．理解补集的含义并会求补集.

一、集合的基本概念 1．元素与集合的关系：a A a A

∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为.

2．集合中元素的特征：

3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅. 4．常用数集及其记法：

注意：实数集R 不能表示为{x |x 为所有实数}或{R }，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义. 5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系

必记结论：（1）若集合A 中含有n 个元素，则有2n 个子集，有21n -个非空子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆.

注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算 1．集合的基本运算

{A B x =

{|U

A x x =

2．集合运算的相关结论

B A ⊇

B B ⊇

A A =

A ∅=

()U

U A A =

U

U =∅ U

U ∅= )

U A A =∅U 3．必记结论

(.)U

U

U A B A B A A B B A B A B ⊆⇔=⇔=⇔

⊇

=⇔∅

考向一 集合的基本概念

解决集合概念问题的一般思路：

（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：

（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.

典例1 已知集合{}1,1A =-，{}1,0,1B =-，则集合{}|, C a b a A b B -∈∈＝中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【答案】D

【解析】当1a =时，1,0,1b =-，则0,1,2a b -=；当1a =-时，1,0,1b =-，则2,1,0a b -=--，故集合{}{}|, 2,1,0,1,2C a b a A b B =-∈∈=--，即元素的个数为5，故选D ．

【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．

1．已知{

}

22

1,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值.

考向二 集合间的基本关系

集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（

2

）由集合间的关系求

参数的取值范围.

典例2 集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y

A x

∈，则集合B 所含元素个数为 A ．3 B ．6 C ．8

D ．10