大学物理(祝之光)_第十章_波动学基础

4. 若 x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动 情况（行波）.
y
u
t
时刻
t t 时刻
O
x
x
t x y A cos 2 π ( ), (t , x) (t t , x x) T
t x t t x x t x 2 π( ) 2 π( ), , x ut T T T
wu S
能流密度 ( 波的强度 ) I :
通过垂直于波传播方向的单 S 位面积的平均能流.
u
udt
P I wu S
1 2 2 I A u 2
*三、电磁波的能量密度和能流密度
1. 电磁场能量密度
1 2 2 w we wm (E H ) 2
2. 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 电磁波的能流密度
平面波
波 前 波面 球面波
波线
波面
波线 波 前
2. 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是 新的波面. 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就 可以用几何作图法确定下一时刻的波阵面.
R1 ct
R2 c(t t )
O
平面波
10-1 波动的基本概念
预习要点 1. 注意波动传播过程的物理实质. 2. 描写波动的物理量有哪些? 它们的关系如何？
一、机械波
1. 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 2. 产生条件：（1）波源；（2）弹性介质. 3. 横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. 纵波：质点振动方向与波的传播方向相平行的波.
k
(k 0,1,2,)
振动加强
A A1 A2 (2k 1) 2 A A1 A2
(k 0,1,2,)
振动减弱

其他
A1 A2 A A1 A2
*二、驻波
1. 驻波现象 振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方
向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
2. 驻波方程
设有两列简谐波，分别沿x轴的正方向和负方向 传播，它们的表达式为
正向 负向
y1 A cos 2π (t
y 2 A cos 2π (t
x

)
)
x

其合成波为
y y1 y2
A cos 2π (t
x
x 2 A cos 2 π cos 2 πt λ x 2 A cos 2 π 为驻波的振幅, 它只与位置有关.
r2 r1
2 1 2 π
加强条件

2kπ
(k 0,1,2,)
A A1 A2
减弱条件
(2k 1) π (k 0,1,2,)
若 1 2 则 2 π
A |A1 A2|
波程差
r2 r1
4）电磁波传播速度 u
E
E u 且 H u;
1/ ；
5）真空中波速等于光速， c 1/
0 0 3 10 m/s.
8
k
H
10-2 平面简谐波波动方程
预习要点 1. 领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法.
2. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的
数值上等于振源的振动周期.
频率
u T
(由介质力学性质决定)
：周期的倒数，即单位时间内波动所传 播的完整波的数目.
1 T ,
u
三、波动过程的几何描述
1. 波动中的几个概念
波线 波的传播方向为波线. 波面 振动相位相同的各点组成的曲面. 波前 某一时刻波动所达到最前方 的各点所连成的曲面.
点P 的两个分振动
yP y1P y2 P
A
2 1 2 2
r2 y2 P A2 cos( t 2 2 π )
y1P A1 cos( t 1 2 π )
r1
s1
r1
r2
*
P
s2 A cos(t )
A A 2 A1 A2 cos
方程的物理意义；会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波形
曲线，理解波形曲线的物理意义. 三、了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念. 四、了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件， 能应用相位差和波程差分析、确定相干叠加后振幅加强和减弱 的条件. 五、了解驻波的形成条件及其振幅和相位分布的特点，了解 驻波和行波的区别，了解驻波的应用.
x k1 x k [2( k 1) 1] (2k 1) 4 4 2
相邻波腹距离为



x k1 x k ( k 1) k 2 2 2



/2
/2
波节
波腹
3)相位分布
两相邻波节间各点同相位，波节两侧各点反相.
) A cos 2π (t
x
)

cos 2 πt 表明各质点都在作同频率的简谐运动.
讨论 （ 1）这一函数不满足
y(t t, x ut ) y(t, x) ，
因此，它不表示行波，只表示各点都在作简谐运动.
驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是
一种特殊的振动.
2) 波节、波腹位置 波节--振幅始终为0的位置 波腹--振幅始终最大的位置
x1 t x1 1 (t ) 2 π ( ) u T x2 t x2 2 (t ) 2 π ( ) u T
x2 x1 x21 12 1 2 2 π 2π
2π x

距离有什么关系? 3. 平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程 的特点及运动规律的?
一、平面简谐波波动方程
描述波动过程中介质的任一质点（坐标为 x）相对 其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数，或称波动方程.
1.波源O处质点的振动方程 对平面简谐波
y A cos(t )
u
2.距波源为x处质点P的振动方程
· · · · · · · · · ·· · · · · · · o ·· · ·· · · · ··· P ·· ···
P点的振动比振源落后一段时间t,
x
x
P点的振动方程 y A cos[ (t t ) )]
x Δt u
波函数
x y A cos t u x y A cos t u
cos 2 π
x


1, 2 π
x
x
1 0, 2 π (k ) π (k 0,1,2,) 2
波腹

kπ
(k 0,1,2,)
x
k

2
(k 0,1,2,) Amax 2 A
1 (k ) 2 2
(k 0,1,2,) Amin 0 波节
相邻波节距离为
x y A cos2π t u
t x y A cos2π T
u 沿 x 轴负向
利用
2 π
2π , Tu T
二、波动方程的物理意义
1. 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并 给出该点与点 O 振动的相位差.
x x 2 π u λ y y ( x, t ) y ( x, t T )
波具有时间的周期性.
u

x
2. 当 t 一定时，
O
y ( x, t ) y ( x , t )
波具有空间的周期性.
3. 同一时刻相位差与波程差的关系 波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的 位移，即此刻的波形.
4. 波动传播过程的物理实质 波的传播过程是波源振动状态即相位的传播过程 , 每个质元不断从后面的质元获得能量，又不断引发前面 质元的振动而向前传播能量，因而波动是能量的传播过 程; 质元并未随波前进，各质元均在自己的平衡位置附 近作振动,但各质元的相位依次落后 . 波动是介质中各 质元保持一定相位联系的集体振动.
t0
t T / 4
t T / 2
t 3T / 4
t T
t 5T / 4


二、描写波动过程的物理量
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差
为 2 π 的振动质点之间的距离.
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要的时间. 波速 u ：某一振动相位的传播速度（相速）.
2 2 2
w A sin (t x / u)
2 2 2
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值.
1 T w wdt T 0 1 A2 2 T 2 2 2 sin (t x / u )dt A 0 T 2
3. 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流： P
dV
u
弹性介质中取一体积元 dV，质量 dm dV
1 x 2 2 2 振动动能 dEk ρdVA ω sin ω(t ) 2 u
由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内 具有的势能与动能相同. 弹性势能
1 x 2 2 2 dEp ρdVA ω sin ω(t ) 2 u
质元的总能量
10-3 波的能量
预习要点 1. 波的能量与简谐振动的能量相比较, 有哪些特点? 2. 什么是波的强度? 它与波的振幅有什么关系?
一、质元的能量
假设平面简谐波在密度为 的均匀介质中传播.
y x v A sin (t ) t u
x 波动方程 y A cos (t ) u
一、波的叠加原理
1. 波的独立性传播特性 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征 （频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来 的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 2. 波的叠加原理 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时 在该点所引起的振动位移的矢量和.
二、波的干涉
1. 相干波源 两列频率相同、振动方向相同、有固定的相位 差的振源，他们发出的波称为相干波.
2. 干涉现象 两列相干波相叠地区，某些地方振动始终加强， 而另一些地方振动始终减弱的现象. 3. 加强减弱条件 两个作机械振动的点波源S1和S2, 它们作同频率、 同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间P相遇.
波源振动
y1 A1 cos(t 1 )
y2 A2 cos(t 2 )
第十章
波动学基础
第十章 波动学基础
10-0 教学基本要求 10-1 波动的基本概念 10-2 平面简谐波波动方程 10-3 波的能量 10-4 波的叠加
教学基本要求
一、理解机械波传播过程的物理实质，理解波的频率、波 长、波速等物理量的意义、决定因素及它们之间的关系. 二、掌握同一时刻波线上两点之间相位差与波程差的关系； 能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程，理解波动
dE dEk dEp
( dV ) A sin (t x / u)
2 2 2
波动动能量中Ek、Ep同时达到最大，同时为零，
总能量随时间周期变化.
二、质元能量的传播
1.能量密度
dE 单位体积内的能量 w dV
dE ( dV ) A sin (t x / u)
S wu
（坡印廷）矢量 S E H
u 2 2 S (E H ) EH 2
10-4 波的叠加
预习要点 1. 什么是波的叠加原理?
2. 为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象? 怎样
确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅?
*3. 驻波是在什么条件下形成的? 它具有哪些特点?
球面波
*四wk.baidu.com电磁波
1.电磁波的产生和传播 LC电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改 造，最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线.
L
C
辐射功率 ,
4

1 LC
2. 平面电磁波性质： 1）电磁波是横波,
2） E 和 H 同相位 ; 3） E 和 H 数值成比例， E H ；