三角形内角和综合应用(北师版)(含答案)
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A.10° B.12°
C.15° D.18°
答案：A
解题思路：
如图，
因为AE平分∠BAC，且∠BAC=128°，
所以 ，
由于AD⊥BC于点D，∠C=36°，
根据直角三角形两锐角互余，
可得∠DAC=90°-∠C=90°-36°=54°，
因此∠DAE=∠CAE-∠DAC=64°-54°=10°．
故选A．
可得∠AGH=180°-∠EHC=180°-50°=130°，
根据对顶角相等，可得∠EGF=∠AGH=130°，
在△EGF中，∠EFA=28°，∠EGF=130°，
由三角形的内角和等于180°，
可得∠E=180°-∠EFA-∠EGF=180°-28°-130°=22°．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
三角形内角和综合应用（北师版）
一、单选题(共8道，每道12分)
1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( )
A.80° B.90°
C.100° D.110°
答案：A
解题思路：
如图，
由于AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
则∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE交AD于点F．∠ABC=45°，
∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )
A.85° B.105°
C.100° D.90°
答案：D
解题思路：如图，
结合已知条件，∠BEC可以看作△BCE的内角，
A.60° B.75°
C.90° D.105°
答案：D
解题思路：
如图，
在△ABC中，∠B=30°，∠A=75°，由三角形的内角和等于180°，
可得∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-75°=75°．
根据对顶角相等，可得∠DCE=∠ACB=75°．
已知BD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补，
由三角形的内角和等于180°，
可得∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=100°．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
又因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，
根据角平分线的定义，得∠1= ∠ACD，∠2= ∠CAB，
所以∠1+∠2= (∠ACD+∠CAB)=90°．
在△ACE中，根据三角形的内角和等于180°，得∠E=90°．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
5.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )
∵∠AED=40°（已知）
∴∠C=40°（等量代换）
在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°
∴∠A=180°-∠B-∠C
=180°-60°-40°
=80°（三角形的内角和等于180°）
①∠AED；②∠E；③∠ADE；④两直线平行，同位角相等；⑤同位角相等，两直线平行．
以上空缺处依次所填正确的是( )
接下来的目标是求∠1和∠C．
在△ABC中，由∠ABC=45°，∠BAC=75°，
根据三角形的内角和等于180°，得∠C=60°；
由AD⊥BC于点D，根据垂直的定义，得∠ADB=90°，
再根据直角三角形两锐角互余，可得∠1=30°；
所以，在△BCE中，根据三角形的内角和等于180°，得∠BEC=90°．
在△ABC中，∠B=40°，由三角形的内角和等于180°，
可得∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
2.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，
∠C=36°，则∠DAE的度数为( )
学生做题前请先回答以下问题
问题1：三角形的内角和等于_______．
问题2：在直角三角形中，根据三角形内角和定理可以推导出的定理是？
问题3：在证明的过程中，由平行可以想_________相等、_________相等、
_________互补．
问题4：在证明的过程中，要证平行，找______角、______角、_______角．
A.②⑤ B.③⑤
C.①④ D.③④
答案：C
解题思路：
要求∠A的度数，考虑把它放在三角形中利用三角形内角和定理来求解，
可以放在△ADE中，也可以放在△ABC中，这里示范放在△ABC中的情况，
由DE∥BC，根据两直线平行，同位角相等，可以得到∠AED=∠C．
已知∠AED=40°，所以∠C=40°．
在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
故选D．
试题难度：三颗星知识点：垂直的定义
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )
A.60° B.75°
C.90° D.105°
答案：C
解题思路：如图，
∠E可以看作△ACE的内角，只需求出∠1+∠2的度数即可．
由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠CAB+∠ACD=180°；
7.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )
A.95° B.100°
C.110° D.105°
Biblioteka Baidu答案：D
解题思路：
如图，
由题意可知，∠C=30°，∠E=45°，
因为AE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠C=30°．
在△AEF中，∠1=30°，∠E=45°，由三角形的内角和等于180°，
可得∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
6.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )
A.28° B.22°
C.32° D.38°
答案：B
解题思路：
如图，
因为AB∥CD，∠EHC=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，
可得∠AFE=180°-∠1-∠E=180°-30°-45°=105°．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
8.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，∠B=60°，
∠AED=40°，求∠A的度数．
解：如图，
∵DE∥BC（已知）
∴______=∠C（____________________）
C.15° D.18°
答案：A
解题思路：
如图，
因为AE平分∠BAC，且∠BAC=128°，
所以 ，
由于AD⊥BC于点D，∠C=36°，
根据直角三角形两锐角互余，
可得∠DAC=90°-∠C=90°-36°=54°，
因此∠DAE=∠CAE-∠DAC=64°-54°=10°．
故选A．
可得∠AGH=180°-∠EHC=180°-50°=130°，
根据对顶角相等，可得∠EGF=∠AGH=130°，
在△EGF中，∠EFA=28°，∠EGF=130°，
由三角形的内角和等于180°，
可得∠E=180°-∠EFA-∠EGF=180°-28°-130°=22°．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
三角形内角和综合应用（北师版）
一、单选题(共8道，每道12分)
1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( )
A.80° B.90°
C.100° D.110°
答案：A
解题思路：
如图，
由于AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
则∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE交AD于点F．∠ABC=45°，
∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )
A.85° B.105°
C.100° D.90°
答案：D
解题思路：如图，
结合已知条件，∠BEC可以看作△BCE的内角，
A.60° B.75°
C.90° D.105°
答案：D
解题思路：
如图，
在△ABC中，∠B=30°，∠A=75°，由三角形的内角和等于180°，
可得∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-75°=75°．
根据对顶角相等，可得∠DCE=∠ACB=75°．
已知BD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补，
由三角形的内角和等于180°，
可得∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=100°．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
又因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，
根据角平分线的定义，得∠1= ∠ACD，∠2= ∠CAB，
所以∠1+∠2= (∠ACD+∠CAB)=90°．
在△ACE中，根据三角形的内角和等于180°，得∠E=90°．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
5.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )
∵∠AED=40°（已知）
∴∠C=40°（等量代换）
在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°
∴∠A=180°-∠B-∠C
=180°-60°-40°
=80°（三角形的内角和等于180°）
①∠AED；②∠E；③∠ADE；④两直线平行，同位角相等；⑤同位角相等，两直线平行．
以上空缺处依次所填正确的是( )
接下来的目标是求∠1和∠C．
在△ABC中，由∠ABC=45°，∠BAC=75°，
根据三角形的内角和等于180°，得∠C=60°；
由AD⊥BC于点D，根据垂直的定义，得∠ADB=90°，
再根据直角三角形两锐角互余，可得∠1=30°；
所以，在△BCE中，根据三角形的内角和等于180°，得∠BEC=90°．
在△ABC中，∠B=40°，由三角形的内角和等于180°，
可得∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
2.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，
∠C=36°，则∠DAE的度数为( )
学生做题前请先回答以下问题
问题1：三角形的内角和等于_______．
问题2：在直角三角形中，根据三角形内角和定理可以推导出的定理是？
问题3：在证明的过程中，由平行可以想_________相等、_________相等、
_________互补．
问题4：在证明的过程中，要证平行，找______角、______角、_______角．
A.②⑤ B.③⑤
C.①④ D.③④
答案：C
解题思路：
要求∠A的度数，考虑把它放在三角形中利用三角形内角和定理来求解，
可以放在△ADE中，也可以放在△ABC中，这里示范放在△ABC中的情况，
由DE∥BC，根据两直线平行，同位角相等，可以得到∠AED=∠C．
已知∠AED=40°，所以∠C=40°．
在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
故选D．
试题难度：三颗星知识点：垂直的定义
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )
A.60° B.75°
C.90° D.105°
答案：C
解题思路：如图，
∠E可以看作△ACE的内角，只需求出∠1+∠2的度数即可．
由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠CAB+∠ACD=180°；
7.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数为( )
A.95° B.100°
C.110° D.105°
Biblioteka Baidu答案：D
解题思路：
如图，
由题意可知，∠C=30°，∠E=45°，
因为AE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠C=30°．
在△AEF中，∠1=30°，∠E=45°，由三角形的内角和等于180°，
可得∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
6.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )
A.28° B.22°
C.32° D.38°
答案：B
解题思路：
如图，
因为AB∥CD，∠EHC=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，
可得∠AFE=180°-∠1-∠E=180°-30°-45°=105°．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
8.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，∠B=60°，
∠AED=40°，求∠A的度数．
解：如图，
∵DE∥BC（已知）
∴______=∠C（____________________）