《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案
运筹学第七章答案
[课后习题全解]7.2 解（1）建立数学模型（2）计算原理1）梯度法（最速下降法）a. 给定初始近似点不妨为（0，0，0），精度，不妨为，若则即为近似极小点.b. 若，求步长.并计算步长求法用近似最佳步长.c. 一般地，若，则即为所求的近似解；若则求步长，并确定下一个近似点如此继续，直至达到要求的精度为止.2）近似最佳步长求法由，求出步长.7.3 解（1）的海塞矩阵为知为严格凸函数，为凸函数，为凹函数，所以不是一个凸规划问题.（2）的海塞矩阵为则为严格凸函数，为凹函数，为凸函数，所以上述非线性规划不是凸规划.7.6 解计算结果如表7-2所示.表7-2迭代次数123由可知相邻两步的搜索方向正交.7.10 解 因为现从，开始于是故故得到极小值点7.12 解取由于，所以由得故由于故为近似极小点.7.13 解（1）用最速下降法（2）牛顿法得极小点（3）变尺度法得极小点7.15 解原非线性规划等同于（1）其作用约束的是所以得则有存在可行下降方向.（2）其作用约束的是所以即即（无可行解）不存在可行下降方向.（3）其作用约束的是所以所以存在可行下降方向.7.17 解（1）原式等同于写出目标函数和约束函数的梯度对第一个和第二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子，得点为，则有1）令，无解；2）令，解之得是点，目标函数值；3）令，解之得是点，目标函数值；4）令，则是点，，但不是最优. 此问题不是凸规划，故极小点1和5是最优点.（2）原式等同于写出目标函数和约束函数的梯度引入广义拉格朗日乘子，得点为，则有1）令，无解；2）令，则不是点；3）令，则不是点；4）令，则是点，目标函数值由于该非线性规划问题为凸规划，故是全局极小点.] 7.18 解这个非线性规划的条件为极大点是，但它不是约束条件的正则点.7.21 解构造惩罚函数由则的解为当时，；当时，.当时，趋于原问题的极小值. .7.22 解构造惩罚函数解得最优解为7.24 解构造障碍函数得最优解。
决策分析(含答案)
决策分析复习题（请和本学期的大纲对照，答案供参考）第一章一、选择题（单项选）1．1966年，R. A. Howard在第四届国际运筹学会议上发表（ C ）一文，首次提出“决策分析”这一名词，用它来反映决策理论的应用。
A．《对策理论与经济行为》B．《管理决策新科学》C．《决策分析：应用决策理论》D．《贝叶斯决策理论》2．决策分析的阶段包含两种基本方式：( A )A. 定性分析和定量分析B. 常规分析和非常规分析C. 单级决策和多级决策D. 静态分析和动态分析3．在管理决策中，许多管理人员认为只要选取满意的方案即可，而无须刻意追求最优的方案。
对于这种观点，你认为以下哪种解释最有说服力？（ D ）A．现实中不存在所谓的最优方案，所以选中的都只是满意方案B．现实管理决策中常常由于时间太紧而来不及寻找最优方案C．由于管理者对什么是最优决策无法达成共识，只有退而求其次D．刻意追求最优方案，常常会由于代价太高而最终得不偿失4．关于决策，正确的说法是（A ）A.决策是管理的基础B.管理是决策的基础C.决策是调查的基础D.计划是决策的基础5．根据决策时期，可以将决策分为：（D ）A．战略决策与战术决策 B. 定性决策与定量决策C. 常规决策与非常规决策D. 静态决策与动态决策6．我国五年发展计划属于（B）。
A．非程序性决策 B．战略决策 C．战术决策 D．确定型决策7.管理者的基本行为是（A）A．决策 B.计划 C.组织 D.控制8.管理的首要职能是（D）。
A．组织 B. 控制 C.监督 D. 决策9. 管理者工作的实质是（C）。
A．计划 B. 组织 C. 决策D.控制10. 决策分析的基本特点是（C ）。
A．系统性 B. 优选性 C. 未来性 D.动态性二、判断题1．管理者工作的实质就是决策，管理者也常称为“决策者”。
（√）2．1944年，Von Neumann和Morgenstern从决策角度来研究统计分析方法，建立了贝叶斯（统计）决策理论。
数据模型与决策(运筹学)课后习题和案例答案(6)
CHAPTER 7NETWORK OPTIMIZATION PROBLEMS Review Questions7.1-1 A supply node is a node where the net amount of flow generated is a fixed positive number.A demand node is a node where the net amount of flow generated is a fixed negativenumber. A transshipment node is a node where the net amount of flow generated is fixed at zero.7.1-2 The maximum amount of flow allowed through an arc is referred to as the capacity of thatarc.7.1-3 The objective is to minimize the total cost of sending the available supply through thenetwork to satisfy the given demand.7.1-4 The feasible solutions property is necessary. It states that a minimum cost flow problemwill have a feasible solution if and only if the sum of the supplies from its supply nodesequals the sum of the demands at its demand nodes.7.1-5 As long as all its supplies and demands have integer values, any minimum cost flowproblem with feasible solutions is guaranteed to have an optimal solution with integervalues for all its flow quantities.7.1-6 Network simplex method.7.1-7 Applications of minimum cost flow problems include operation of a distribution network,solid waste management, operation of a supply network, coordinating product mixes atplants, and cash flow management.7.1-8 Transportation problems, assignment problems, transshipment problems, maximum flowproblems, and shortest path problems are special types of minimum cost flow problems. 7.2-1 One of the company’s most important distribution centers (Los Angeles) urgently needs anincreased flow of shipments from the company.7.2-2 Auto replacement parts are flowing through the network from the company’s main factoryin Europe to its distribution center in LA.7.2-3 The objective is to maximize the flow of replacement parts from the factory to the LAdistribution center.7.3-1 Rather than minimizing the cost of the flow, the objective is to find a flow plan thatmaximizes the amount flowing through the network from the source to the sink.7.3-2 The source is the node at which all flow through the network originates. The sink is thenode at which all flow through the network terminates. At the source, all arcs point awayfrom the node. At the sink, all arcs point into the node.7.3-3 The amount is measured by either the amount leaving the source or the amount entering thesink.7.3-4 1. Whereas supply nodes have fixed supplies and demand nodes have fixed demands, thesource and sink do not.2. Whereas the number of supply nodes and the number of demand nodes in a minimumcost flow problem may be more than one, there can be only one source and only onesink in a standard maximum flow problem.7.3-5 Applications of maximum flow problems include maximizing the flow through adistribution network, maximizing the flow through a supply network, maximizing the flow of oil through a system of pipelines, maximizing the flow of water through a system ofaqueducts, and maximizing the flow of vehicles through a transportation network.7.4-1 The origin is the fire station and the destination is the farm community.7.4-2 Flow can go in either direction between the nodes connected by links as opposed to onlyone direction with an arc.7.4-3 The origin now is the one supply node, with a supply of one. The destination now is theone demand node, with a demand of one.7.4-4 The length of a link can measure distance, cost, or time.7.4-5 Sarah wants to minimize her total cost of purchasing, operating, and maintaining the carsover her four years of college.7.4-6 When “real travel” through a network can end at more that one node, a dummy destinationneeds to be added so that the network will have just a single destination.7.4-7 Quick’s management must consider trade-offs between time and cost in making its finaldecision.7.5-1 The nodes are given, but the links need to be designed.7.5-2 A state-of-the-art fiber-optic network is being designed.7.5-3 A tree is a network that does not have any paths that begin and end at the same nodewithout backtracking. A spanning tree is a tree that provides a path between every pair of nodes. A minimum spanning tree is the spanning tree that minimizes total cost.7.5-4 The number of links in a spanning tree always is one less than the number of nodes.Furthermore, each node is directly connected by a single link to at least one other node. 7.5-5 To design a network so that there is a path between every pair of nodes at the minimumpossible cost.7.5-6 No, it is not a special type of a minimum cost flow problem.7.5-7 A greedy algorithm will solve a minimum spanning tree problem.17.5-8 Applications of minimum spanning tree problems include design of telecommunicationnetworks, design of a lightly used transportation network, design of a network of high- voltage power lines, design of a network of wiring on electrical equipment, and design of a network of pipelines.Problems7.1a)b)c)1[40] 6 S17 4[-30] D1 [-40] D2 [60] 5 8S2 6[-30] D37.2a)supply nodestransshipment nodesdemand nodesb)[200] P1560 [150]425 [125][0] W1505[150]490 [100]470 [100][-150]RO1[-200]RO2P2 [300]c)510 [175]600 [200][0] W2390 [125]410[150] 440[75]RO3[-150]7.3a)supply nodestransshipment nodesdemand nodesV1W1F1V2V3W2 F21P1W1RO1RO2P2W2RO3[-50] SE3000[20][0]BN5700[40][0]HA[50]BE 4000 6300[40][30] [0][0]NY2000[60]2400[20]3400[10] 4200[80][0]5900[60]5400[40]6800[50]RO[0]BO[0]2500[70]2900[50]b)c)7.4a)LA 3100 NO 6100 LI 3200 ST[-130] [70] [30] [40] [130]1[70]11b)c) The total shipping cost is $2,187,000.7.5a)[0][0] 5900RONY[60] 5400[0] 2900 [50]4200 [80][0] [40] 6800 [50]BO[0] 2500LA 3100 NO 6100 LI 3200 ST [-130][70][30] [40][130]b)c)SEBNHABERONYNY(80) [80] (50) [60](30)[40] ROBO (40)(50) [50] (70)[70]11d)e)f) $1,618,000 + $583,000 = $2,201,000 which is higher than the total in Problem 7.5 ($2,187,000). 7.6LA(70) NO[50](30)LI (30) ST[70][30] [40]There are only two arcs into LA, with a combined capacity of 150 (80 + 70). Because ofthis bottleneck, it is not possible to ship any more than 150 from ST to LA. Since 150 actually are being shipped in this solution, it must be optimal. 7.7[-50] SE3000 [20] [0] BN 5700 [40][0] HA[50] BE4000 6300[40][0] NY2000 [60] 2400 [20][30] [0]5900RO [60]17.8 a) SourcesTransshipment Nodes Sinkb)7.9 a)AKR1[75]A [60]R2[65] [40][50][60] [45]D [120] [70]B[55]E[190]T [45][80] [70][70]R3CF[130][90]SE PT KC SL ATCHTXNOMES S F F CAb)Oil Fields Refineries Distribution CentersTXNOPTCACHATAKSEKCME c)SLSFTX[11][7] NO[5][9] PT[8] [2][5] CA [4] [7] [8] [7] [4] [6][8] CH [7][5][9] [4] ATAK [3][6][6][12] SE KC[8][9][4][8] [7] [12] [11]MESL [9]SF[15][7]d)3Shortest path: Fire Station – C – E – F – Farming Community 7.11 a)A70D40 60O60 5010 B 20 C5540 10 T50E801c)Shortest route: Origin – A – B – D – Destinationd)Yese)Yes7.12a)31,00018,000 21,00001238,000 10,000 12,000b)17.13a) Times play the role of distances.B 2 2 G5ACE 1 31 1b)7.14D F1. C---D: Cost = 14.E---G: Cost = 5E---F: Cost = 1 *choose arbitrarilyD---A: Cost = 4 2.E---G: Cost = 5 E---B: Cost = 7 E---B: Cost = 7 F---G: Cost = 7 E---C: Cost = 4 C---A: Cost = 5F---G: Cost = 7C---B: Cost = 2 *lowestF---C: Cost = 3 *lowest5.E---G: Cost = 5 F---D: Cost = 4 D---A: Cost = 43. E---G: Cost = 5 B---A: Cost = 2 *lowestE---B: Cost = 7 F---G: Cost = 7 F---G: Cost = 7 C---A: Cost = 5F---D: Cost = 46.E---G: Cost = 5 *lowestC---D: Cost = 1 *lowestF---G: Cost = 7C---A: Cost = 5C---B: Cost = 2Total = $14 million7.151. B---C: Cost = 1 *lowest 4. B---E: Cost = 72. B---A: Cost = 4 C---F: Cost = 4 *lowestB---E: Cost = 7 C---E: Cost = 5C---A: Cost = 6 D---F: Cost = 5C---D: Cost = 2 *lowest 5. B---E: Cost = 7C---F: Cost = 4 C---E: Cost = 5C---E: Cost = 5 F---E: Cost = 1 *lowest3. B---A: Cost = 4 *lowest F---G: Cost = 8B---E: Cost = 7 6. E---G: Cost = 6 *lowestC---A: Cost = 6 F---G: Cost = 8C---F: Cost = 4C---E: Cost = 5D---A: Cost = 5 Total = $18,000D---F: Cost = 57.16B 34 2E HA D 2 G I K3C F 12J34B41E6A C41G2 FD1. F---G: Cost = 1 *lowest 6. D---A: Cost = 62. F---C: Cost = 6 D---B: Cost = 5F---D: Cost = 5 D---C: Cost = 4F---I: Cost = 2 *lowest E---B: Cost = 3 *lowestF---J: Cost = 5 F---C: Cost = 6G---D: Cost = 2 F---J: Cost = 5G---E: Cost = 2 H---K: Cost = 7G---H: Cost = 2 I---K: Cost = 8G---I: Cost = 5 I---J: Cost = 33. F---C: Cost = 6 7. B---A: Cost = 4F---D: Cost = 5 D---A: Cost = 6F---J: Cost = 5 D---C: Cost = 4G---D: Cost = 2 *lowest F---C: Cost = 6G---E: Cost = 2 F---J: Cost = 5G---H: Cost = 2 H---K: Cost = 7I---H: Cost = 2 I---K: Cost = 8I---K: Cost = 8 I---J: Cost = 3 *lowestI---J: Cost = 3 8. B---A: Cost = 4 *lowest4. D---A: Cost = 6 D---A: Cost = 6D---B: Cost = 5 D---C: Cost = 4D---E: Cost = 2 *lowest F---C: Cost = 6D---C: Cost = 4 H---K: Cost = 7F---C: Cost = 6 I---K: Cost = 8F---J: Cost = 5 J---K: Cost = 4G---E: Cost = 2 9. A---C: Cost = 3 *lowestG---H: Cost = 2 D---C: Cost = 4I---H: Cost = 2 F---C: Cost = 6I---K: Cost = 8 H---K: Cost = 7I---J: Cost = 3 I---K: Cost = 85. D---A: Cost = 6 J---K: Cost = 4D---B: Cost = 5 10. H---K: Cost = 7D---C: Cost = 4 I---K: Cost = 8E---B: Cost = 3 J---K: Cost = 4 *lowestE---H: Cost = 4F---C: Cost = 6F---J: Cost = 5G---H: Cost = 2 *lowest Total = $26 millionI---H: Cost = 2I---K: Cost = 8I---J: Cost = 37.17a) The company wants a path between each pair of nodes (groves) that minimizes cost(length of road).b)7---8 : Distance = 0.57---6 : Distance = 0.66---5 : Distance = 0.95---1 : Distance = 0.75---4 : Distance = 0.78---3 : Distance = 1.03---2 : Distance = 0.9Total = 5.3 miles7.18a) The bank wants a path between each pair of nodes (offices) that minimizes cost(distance).b) B1---B5 : Distance = 50B5---B3 : Distance = 80B1---B2 : Distance = 100B2---M : Distance = 70B2---B4 : Distance = 120Total = 420 milesHamburgBostonRotterdamSt. PetersburgNapoliMoscowA IRFIELD SLondonJacksonvilleBerlin RostovIstanbulCases7.1a) The network showing the different routes troops and supplies may follow to reach the Russian Federation appears below.PORTSb)The President is only concerned about how to most quickly move troops and suppliesfrom the United States to the three strategic Russian cities. Obviously, the best way to achieve this goal is to find the fastest connection between the US and the three cities.We therefore need to find the shortest path between the US cities and each of the three Russian cities.The President only cares about the time it takes to get the troops and supplies to Russia.It does not matter how great a distance the troops and supplies cover. Therefore we define the arc length between two nodes in the network to be the time it takes to travel between the respective cities. For example, the distance between Boston and London equals 6,200 km. The mode of transportation between the cities is a Starlifter traveling at a speed of 400 miles per hour * 1.609 km per mile = 643.6 km per hour. The time is takes to bring troops and supplies from Boston to London equals 6,200 km / 643.6 km per hour = 9.6333 hours. Using this approach we can compute the time of travel along all arcs in the network.By simple inspection and common sense it is apparent that the fastest transportation involves using only airplanes. We therefore can restrict ourselves to only those arcs in the network where the mode of transportation is air travel. We can omit the three port cities and all arcs entering and leaving these nodes.The following six spreadsheets find the shortest path between each US city (Boston and Jacksonville) and each Russian city (St. Petersburg, Moscow, and Rostov).The spreadsheets contain the following formulas:Comparing all six solutions we see that the shortest path from the US to Saint Petersburg is Boston → London → Saint Petersburg with a total travel time of 12.71 hours. The shortest path from the US to Moscow is Boston → London → Moscow with a total travel time of 13.21 hours. The shortest path from the US to Rostov is Boston →Berlin → Rostov with a total travel time of 13.95 hours. The following network diagram highlights these shortest paths.-1c)The President must satisfy each Russian city’s military requirements at minimum cost.Therefore, this problem can be solved as a minimum-cost network flow problem. The two nodes representing US cities are supply nodes with a supply of 500 each (wemeasure all weights in 1000 tons). The three nodes representing Saint Petersburg, Moscow, and Rostov are demand nodes with demands of –320, -440, and –240,respectively. All nodes representing European airfields and ports are transshipment nodes. We measure the flow along the arcs in 1000 tons. For some arcs, capacityconstraints are given. All arcs from the European ports into Saint Petersburg have zero capacity. All truck routes from the European ports into Rostov have a transportation limit of 2,500*16 = 40,000 tons. Since we measure the arc flows in 1000 tons, the corresponding arc capacities equal 40. An analogous computation yields arc capacities of 30 for both the arcs connecting the nodes London and Berlin to Rostov. For all other nodes we determine natural arc capacities based on the supplies and demands at the nodes. We define the unit costs along the arcs in the network in $1000 per 1000 tons (or, equivalently, $/ton). For example, the cost of transporting 1 ton of material from Boston to Hamburg equals $30,000 / 240 = $125, so the costs of transporting 1000 tons from Boston to Hamburg equals $125,000.The objective is to satisfy all demands in the network at minimum cost. The following spreadsheet shows the entire linear programming model.HamburgBoston Rotterdam St.Petersburg+500-320Napoli Moscow A IRF IELDSLondon -440Jacksonville Berlin Rostov+500-240Istanbul The total cost of the operation equals $412.867 million. The entire supply for SaintPetersburg is supplied from Jacksonville via London. The entire supply for Moscow is supplied from Boston via Hamburg. Of the 240 (= 240,000 tons) demanded by Rostov, 60 are shipped from Boston via Istanbul, 150 are shipped from Jacksonville viaIstanbul, and 30 are shipped from Jacksonville via London. The paths used to shipsupplies to Saint Petersburg, Moscow, and Rostov are highlighted on the followingnetwork diagram.PORTSd)Now the President wants to maximize the amount of cargo transported from the US tothe Russian cities. In other words, the President wants to maximize the flow from the two US cities to the three Russian cities. All the nodes representing the European ports and airfields are once again transshipment nodes. The flow along an arc is againmeasured in thousands of tons. The new restrictions can be transformed into arccapacities using the same approach that was used in part (c). The objective is now to maximize the combined flow into the three Russian cities.The linear programming spreadsheet model describing the maximum flow problem appears as follows.The spreadsheet shows all the amounts that are shipped between the various cities. The total supply for Saint Petersburg, Moscow, and Rostov equals 225,000 tons, 104,800 tons, and 192,400 tons, respectively. The following network diagram highlights the paths used to ship supplies between the US and the Russian Federation.PORTSHamburgBoston Rotterdam St.Petersburg+282.2 -225NapoliMoscowAIRFIELDS-104.8LondonJacksonvilleBerlin Rostov +240 -192.4Istanbule)The creation of the new communications network is a minimum spanning tree problem.As usual, a greedy algorithm solves this type of problem.Arcs are added to the network in the following order (one of several optimal solutions):Rostov - Orenburg 120Ufa - Orenburg 75Saratov - Orenburg 95Saratov - Samara 100Samara - Kazan 95Ufa – Yekaterinburg 125Perm – Yekaterinburg 857.2a) There are three supply nodes – the Yen node, the Rupiah node, and the Ringgit node.There is one demand node – the US$ node. Below, we draw the network originatingfrom only the Yen supply node to illustrate the overall design of the network. In thisnetwork, we exclude both the Rupiah and Ringgit nodes for simplicity.b)Since all transaction limits are given in the equivalent of $1000 we define the flowvariables as the amount in thousands of dollars that Jake converts from one currencyinto another one. His total holdings in Yen, Rupiah, and Ringgit are equivalent to $9.6million, $1.68 million, and $5.6 million, respectively (as calculated in cells I16:K18 inthe spreadsheet). So, the supplies at the supply nodes Yen, Rupiah, and Ringgit are -$9.6 million, -$1.68 million, and -$5.6 million, respectively. The demand at the onlydemand node US$ equals $16.88 million (the sum of the outflows from the sourcenodes). The transaction limits are capacity constraints for all arcs leaving from thenodes Yen, Rupiah, and Ringgit. The unit cost for every arc is given by the transactioncost for the currency conversion.Jake should convert the equivalent of $2 million from Yen to each US$, Can$, Euro, and Pound. He should convert $1.6 million from Yen to Peso. Moreover, he should convert the equivalent of $200,000 from Rupiah to each US$, Can$, and Peso, $1 million from Rupiah to Euro, and $80,000 from Rupiah to Pound. Furthermore, Jake should convert the equivalent of $1.1 million from Ringgit to US$, $2.5 million from Ringgit to Euro, and $1 million from Ringgit to each Pound and Peso. Finally, he should convert all the money he converted into Can$, Euro, Pound, and Peso directly into US$. Specifically, he needs to convert into US$ the equivalent of $2.2 million, $5.5 million, $3.08 million, and $2.8 million Can$, Euro, Pound, and Peso, respectively. Assuming Jake pays for the total transaction costs of $83,380 directly from his American bank accounts he will have $16,880,000 dollars to invest in the US.c)We eliminate all capacity restrictions on the arcs.Jake should convert the entire holdings in Japan from Yen into Pounds and then into US$, the entire holdings in Indonesia from Rupiah into Can$ and then into US$, and the entire holdings in Malaysia from Ringgit into Euro and then into US$. Without the capacity limits the transaction costs are reduced to $67,480.d)We multiply all unit cost for Rupiah by 6.The optimal routing for the money doesn't change, but the total transaction costs are now increased to $92,680.e)In the described crisis situation the currency exchange rates might change every minute.Jake should carefully check the exchange rates again when he performs thetransactions.The European economies might be more insulated from the Asian financial collapse than the US economy. To impress his boss Jake might want to explore other investment opportunities in safer European economies that provide higher rates of return than US bonds.。
《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案
《运筹学》第七章决策分析习题及答案摸索题（1）简述决策的分类及决策的程序；（2）试述构成一个决策咨询题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区不。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，缺失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区不；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区不与联系；（6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分不表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？判定下列讲法是否正确（1）不管决策咨询题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钞票的缺失都不敏锐；（3）考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)S 3 1 15 14 10 －3 S 41722101２分不用以下四种决策准则求最优策略：（1）等可能性准则（2）最大最小准则（3）折衷准则（取=0．5）（4）后悔值准则。
某种子商店期望订购一批种子。
据已往体会，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分不用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
按照已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不明白。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天终止时每个0.5元处理掉。
新奇面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货咨询题的损益矩阵；（2）分不用处理不确定型决策咨询题的各种方法确定进货量。
运筹学习题答案第七章共29页PPT资料
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洪文
运筹学教程
第七章习题解答
7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，
可中以间选加择压的站设 ，计各路线线路如的下费图用所已示标，在线Bl，段…旁，(单D位2各：点万是 元)，试设计费用低的路线。
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运筹学教程
第七章习题解答
状态（可能的 投资数）
0 1 2 3 4
工厂2 决策（分配资金）
01234
0
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64 42 -
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三
种不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但
费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与
它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最
运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。
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第七章习题解答
7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目 投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20 所示，问如何分配资金可使总效益最大。
运筹学教材习题答案详解
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
北交大交通运输学院《管理运筹学》知识点总结与例题讲解第7章 动态规划
两级决策问题，从城市④到 E 有两条路线，需加以比较，取其中最短的，即
f3 (4)
=
min
⎧d ⎩⎨d
(4, 7) + (4,8) +
f
4
(7)⎫ ⎬
f4 (8) ⎭
表 7-1
i月
1
2
3
4
yi （需求）
2
3
2
4
这也是一个 4 阶段决策问题。 例 3 投资决策问题
某公司现有资金 Q 万元，在今后 5 年内考虑给 A、B、C、D 四个项目投资，这些项目 的投资期限、回报率均不相同，问应如何确定这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有资
金的本利总额最大。 这是一个 5 阶段决策问题。
c(
j)
=
⎧ ⎨⎩a
0 + bj
( j = 0) ( j = 1, 2,3,L , m)
（千元）
其中 a 为生产的固定费用， b 为可变生产费率， m 为生产能力。供应需求所剩余产品应存 入仓库，每月库存 j 单位产品的费用为
E( j) = c * j （千元）
计划开始和计划期末库存量都是 0。试制定 4 个月的生产计划，在满足用户需求的条件下使 总费用最小。
现在我们利用动态规划最优性原理，由最后一段路线开始，向最初阶段递推求解，逐
步求出各段各点到终点 E 的最短路线，最后求得 A 点到 E 点的最短路线。 上面我们已经规定了本例的阶段数、状态变量、决策变量，给出了转移方程、指标函数
等。再用 d (sk , uk ) 表示由状态 s k 点出发，采用决策 uk 到达下一阶段 sk+1 点时的两点间距离。 第一步从 k=4 开始，状态变量 s4 可取两种状态⑦、⑧，它们到 E 点的路长分别为 4，3。
管理运筹学第二版第七章课后答案关文忠韩宇鑫
管理运筹学第二版第七章课后答案关文忠韩宇鑫第一篇《探索管理运筹学的奇妙世界》朋友们，今天咱们来聊聊管理运筹学。
你可能会想，这听着好高深啊，跟咱普通人有啥关系？其实关系大着呢！比如说，你开了个小超市，怎么进货才能既保证种类齐全，又不积压库存？这就用到管理运筹学啦！再比如，你组织一次朋友聚会，要安排时间、地点、活动内容，怎么才能让大家都满意，玩得开心？这里面也有管理运筹学的学问。
就像关文忠和韩宇鑫写的那本《管理运筹学第二版》第七章，里面就有好多实用的知识和方法。
学会了这些，能让咱们在生活中做出更明智的决策，把事儿办得更漂亮！第二篇《管理运筹学：让生活更有条理》嘿，大家好！今天咱来说说管理运筹学。
想象一下，你准备出去旅游，要规划路线、预订酒店、安排景点，是不是感觉头都大了？这时候管理运筹学就能帮上忙！它能告诉你怎么安排最省时间、最省钱。
还有啊，比如你在工作中要分配任务，怎么才能让每个同事都能发挥最大的作用，高效完成工作？这也得靠管理运筹学。
关文忠和韩宇鑫的《管理运筹学第二版》第七章里就有很多这样的妙招。
就像有个朋友，按照书里的方法安排工作，结果效率大大提高，还得到了老板的表扬呢！第三篇《管理运筹学：助你解决生活难题》亲爱的朋友们，不知道你们有没有为一些生活中的琐事烦恼过？比如怎么安排家庭预算，怎么在有限的时间里完成多项任务。
其实啊，管理运筹学能给咱们答案。
比如说，你想装修房子，又想控制预算，通过管理运筹学的方法，就能合理安排材料和人工，达到理想效果。
关文忠韩宇鑫的《管理运筹学第二版》第七章就像一个宝藏，里面有好多实用的案例。
我认识一个阿姨，用了书里的方法安排家里的一日三餐，既营养又省钱。
第四篇《走进管理运筹学的精彩篇章》大伙们，今天咱们来聊聊管理运筹学的那些事儿。
你知道吗？就连孩子们组织一场小小的足球比赛，都能用到管理运筹学。
怎么安排队员位置，怎么制定战术，这里面都有讲究。
再比如说，社区组织活动，要考虑参与人数、场地大小、活动流程，这都需要好好运筹一下。
运筹学习题答案(第七章)
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第七章习题解答
page 3 11 July 2013
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第七章习题解答
7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港 加油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两 港之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2, F3 ，试 求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。
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第七章习题解答
2 max F 4 x1 9 x2 2 x3 (3) 2 x1 4 x 2 3 x3 10 xi 0, (i 1,2,3) 解：x1 0, x2 2.5, x3 0, F 22 .5
page 18 11 July 2013
最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万； 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元。
page 11 11 July 2013
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第七章习题解答
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三 种不同零件Al ，A2 ，A3 ，分别确定备件数量。若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但 费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与 它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最 高。
64
68 78 78
42
108 110 120
50 114 118
60 124
66
0
1 2 3
64
108 114 124
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运筹学 第七章 第八章习题解答
7-8 解：(a) 如图所示，c = 20 kPaS h e a r s t r e n g t h , τf (k P a )Normal stress, σn (kPa)tan φ = (83-52)/(200-100) = 0.31,所以，φ = arctan0.31 = 17.2︒(b) 该平面上的抗剪强度τf = c+σn tan φ = 20+260*tan17.2︒ = 20+80.6=100.6 (kPa) ∵ 该平面上的剪切应力τ = 92 kPa < τf∴ 不发生破坏7-10 解答：(a) 作图：分别做有效应力莫尔圆、总应力莫尔圆（图略）在总应力莫尔圆上做试样I 和II 的强度包线，有图可知c = 0, 113400700400700)/2σ(σ)/2σ(σsin φ3131cu =+-=+-=，∴ φcu = 16︒在有效应力莫尔圆上做试样I 和II 的强度包线，有图可知c ’=0, 0.556620300280)-(400280)-(700400700)/2'σ(σ)/2σ(σsin 3131==+-=+-='φ' ∴ φ’=37︒(b) 试样II 破坏时的有效大小主应力σ1’= σ1-u=700-280= 420 kPaσ3’= σ3-u=400-280= 120 kPa∴ (σ1’- σ3’)/2 = (420-120)/2 = 150 kPa(σ1’+ σ3’)/2 = (420+120)/2 = 270 kPa当采用有效应力及有效应力抗剪强度指标时，2αf = 2(45+φ’/2) = 2(45︒+34︒/2)= 124︒破坏面上的法向有效应力()()αcos2'σ'σ21'σ'σ21σ3131-++== 270+150*cos124︒ = 186 kPa︒ = 124 kPa(c ) 对于试样I 而言:破坏时主应力差（或偏主应力）∆σ1= σ1 - σ3 = 350-200 = 150 kPa 常规三轴试验中，试样在剪切过程中围压σ3保持不变 ∴∆σ3 = 0 孔压增量∆u 1 =量测的孔压u f =140 kPa （隐含：三轴试验中初始孔压 = 0） ∴ A = ∆u 3/(∆σ1-∆σ3) = ∆u 3/∆σ1 =140/150 = 0.937-11解答假设在σ3 = 150 kP 下试样发生剪切破坏，则此时试样必定处于极限平衡状态， 试样的有效围压σ3f ’= σ3f –u f = 150-100 = 50 kP此时破坏面与大主应力作用面的夹角αf = 45+φ’/2 = 45+28/2 = 59︒ 试样的大主应力σ1f ’然而，试样真正的大主应力σ1’=200-100 = 100 (kPa) > 假定计算所得σ1f’(183kPa)∴假定不合理，不发生破坏7-14 解答1)所得抗剪强度指标c d/φd分别与c’/φ’相等，c d =c’，φd=φ’，σ3’=σ3 = 200 kPa2)CD试验试样剪切破坏时, σ1f’必定满足下述极限平衡条件=439+71=510 (kPa)第八章本章习题较简单，习题类型和计算步骤雷同PPT中的例题。
运筹学-7(选址分析)
体系统的重心作为物流网点的最佳设置点。
1.运输量—重心法（单设施选址）
q1 q4
q2
q3
假设现在要建一座配送中心以向 n 个零售商供货，令 n 个零售 商在平面上的坐标为 （x1,y1）, (x2,y2), …, (xn,yn)，各零售 商的装运量分别为 q1, q2,…,qn ，则依下式算出的配送中心位置 （x,y）将可使新工厂到n个零售 商的分配成本和为最小。
x
0
n
i 1
x iw
n
i
c
i
i
n
w
i 1
i
c
i
y
0
i 1
y iw
n
c
i
i
w
i 1
i
c
式中X0 — 重心的x 坐标； Y0 — 重心的y 坐标； Xi — 第i个地点的x坐标；Yi — 第i个地点的y坐标； Wi — 第i个地点货物量；Ci —第i个地点运输费。 最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为我们要 布置设施的地点。
所以，该企业应该选址在（25.4, 42.1）Km的 位置上。 下面，我们给同学介绍一个迭代重心法。
什么是迭代法？
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值 的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解 法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭 代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用
附：单一物流中心选址---迭代重心法
公式：在应用公式求到重心值后
d ( x x ) ( y y ) j 0 j 0 j
运筹学第三版课后习题答案第7章网络计划——第十三章博弈论
第7章网络计划7.1(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序 A B C D E F G紧前工序－－－ A A、C －B、D、E、F紧后工序D,E G E G G G －表7-17工序 A B C D E F G H I J K L M 紧前工序- - - B B A,B B D,G C,E,F,H D,G C,E I J,K,L 紧后工序F E,D,F,G I,K H,J I,K I H,J I L M M M－【解】（1）节点图：箭线图：（2）节点图：箭线图：7.2根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18工序 A B C D E F G 紧前工序- A A B,C C D,E D,E 工序时间（周）9 6 12 19 6 7 8【解】(1)网络图(2)网络参数工序 A B C D E F G最早开始0 9 9 21 21 40 40最迟开始0 15 9 21 34 41 40总时差0 6 0 0 13 1 0(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.3表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19工序 A B C D E F G H I J K L M N 紧前工序- - - A,B B B,C E D,G E E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8 5 7 12 8 17 16 8 14 5 10 23 15 12 （1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差 工序 tT EST EFT LST LF 总时差S 自由时差F A 8 0 8 9 17 9 0 B 5 0 5 0 5 00 C 7 0 7 7 7 0 0 D 12 8 20 17 29 9 9 E 8 5 13 5 13 0 0 F 17 7 24 7 24 0 0 G 16 13 29 13 29 0 0 H 8 29 37 29 37 0 0 I 14 13 27 33 47 20 20 J 5 13 18 19 24 6 6 K 10 37 47 37 47 0 0 L 23 24 47 24 47 0 0 M154762 47 62 0 0 N 12 47 59506233(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G ,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M （5）项目的完工期为62天。
运筹学练习题
运筹学练习题一、线性规划1. 某企业生产两种产品，产品A和产品B。
生产一个单位产品A需要2小时机器时间，3小时人工时间，利润为20元；生产一个单位产品B需要1小时机器时间，1小时人工时间，利润为15元。
若企业每周有100小时机器时间和90小时人工时间，如何安排生产计划以使利润最大化？2. 某公司计划生产三种产品，产品1、产品2和产品3。
每种产品的市场需求量分别为50、60和70单位。
生产每单位产品1、产品2和产品3所需的资源分别为2、3和4。
现有资源总量为200，如何分配资源以最大化总产量？3. 设有线性规划问题：最大化 3x + 2y，约束条件为x + 2y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
求目标函数的最大值。
二、整数规划1. 某公司生产三种产品，产品1、产品2和产品3。
生产每单位产品1、产品2和产品3所需的工人数分别为2、3和4。
现有工人总数为20，如何分配工人以使总产量最大化？2. 某物流公司需要从A地运送货物到B地，沿途有若干个中转站。
每个中转站的货物需求量为整数，如何规划运输路线以最小化总运输成本？3. 设有整数规划问题：最大化 5x + 4y，约束条件为 3x + 2y≤ 12，x + 3y ≤ 9，x ≥ 0，y ≥ 0，且x、y为整数。
求目标函数的最大值。
三、动态规划1. 某人有一笔钱，可以在四个阶段进行投资。
每个阶段有三种投资方案，分别对应不同的收益。
如何制定投资策略以使总收益最大化？2. 某企业在一定时期内生产一种产品，已知市场需求量、生产成本和库存成本。
如何制定生产计划以使总成本最小？3. 设有动态规划问题：求解最短路径问题，从节点1到节点5，路径上的权重分别为{3, 4, 2, 1, 5}，{2, 1, 3, 2, 4}，{4, 3, 2, 5, 1}。
求从节点1到节点5的最短路径。
四、网络流问题1. 某地区有五个城市，城市之间的道路容量如下表所示。
运筹学第七章决策分析习题及答案
《运筹学》第七章决策分析习题1． 思考题（1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）3．准则（3）折衷准则（取λ=0．5）（4）后悔值准则。
4． 某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。
运筹学课后习题答案第六版
运筹学课后习题答案第六版运筹学是一门应用数学学科，旨在研究如何在有限资源和约束条件下做出最佳决策。
它涉及到决策分析、优化理论、线性规划、整数规划、动态规划等多个领域。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供《运筹学课后习题答案第六版》的相关内容。
第一章：决策分析决策分析是运筹学的基础，它主要涉及到决策的目标、决策的环境、决策的准则等方面。
在第一章的习题中，我们需要运用决策树、决策表、决策矩阵等方法来解决实际问题。
比如，一个公司需要决策是否要进军某个新市场，我们可以通过绘制决策树来分析各种可能的结果和概率，从而选择最佳的决策。
第二章：线性规划线性规划是运筹学中的重要工具，它主要涉及到线性目标函数和线性约束条件的最优化问题。
在第二章的习题中，我们需要运用单纯形法、对偶理论等方法来求解线性规划问题。
比如，一个工厂需要决策如何分配有限的资源以最大化利润，我们可以建立一个线性规划模型，然后通过单纯形法来求解最优解。
第三章：整数规划整数规划是线性规划的扩展，它主要涉及到目标函数和约束条件都是整数的最优化问题。
在第三章的习题中，我们需要运用分支定界法、割平面法等方法来求解整数规划问题。
比如，一个物流公司需要决策如何安排货物的配送路线以最小化成本，我们可以建立一个整数规划模型，然后通过分支定界法来求解最优解。
第四章：动态规划动态规划是一种用来解决多阶段决策问题的方法，它主要涉及到状态转移方程和最优子结构的求解。
在第四章的习题中，我们需要运用贝尔曼方程、最短路径算法等方法来求解动态规划问题。
比如，一个投资者需要决策在不同时间点买入和卖出股票以最大化收益，我们可以建立一个动态规划模型，然后通过贝尔曼方程来求解最优解。
第五章：网络优化网络优化是一种用来解决网络流问题的方法，它主要涉及到网络的建模和最大流最小割定理的求解。
在第五章的习题中，我们需要运用最大流算法、最小割算法等方法来求解网络优化问题。
决策管理-运筹学决策分析习题及答案
运筹学》第七章决策分析习题1．思考题（1）简述决策的分类及决策的程序；（2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区别与联系；（6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？2．判断下列说法是否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感；（3）3．考虑下面的利润矩阵（表中数字矩阵为利润）12准则（3）折衷准则（取=0．5）（4）后悔值准则。
4．某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500 或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6 元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤 3 元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5．根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5 元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2 元，进价0.9 元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个 3 元，出售价是每个 4 元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8 元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000 个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。
运筹学习题习题解答
第一章线性规划问题及单纯型解法习题解答：1、将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
解：1）在约束条件(1)式两边同时乘以-1，得-4x1+x2-2x3+x4=2 (4)令x4=x'4-x"4，且x'4，x"4≥0。
在(4)式中加入人工变量x5，在(2)式中加入松弛变量x6，在(3)式中减去剩余变量x7同时加上人工变量x8；把目标函数变为max Z’=3x1-4x2+2x3-5(x'4-x"4）-M x5+0x6+0x7-M x8。
则线性规划问题的标准形为初始单纯形表为下表（其中M为充分大的正数）：2）在上述问题2）的约束条件中加入人工变量x1，x2，…，x n得：初始单纯形表如下表所示：2、分别用单纯法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属哪一类解：解：（1）大M法在上述约束条件中分别减去剩余变量x4，x5，再分别加上人工变量x6，x7得：列出单纯形表如下表所示：由上表知：线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。
（2）两阶段法第一阶段数学模型为：第一阶段单纯形表间下表所示：上述线性规划问题最优解，且标函数的最优值为0。
第二阶段单纯形表为下表所示：由上表知：原线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。
3、下表是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。
表中无人工变量，a1，a2，a3，d，c1，c2为待定常数。
试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6。
解：（1）上表中解为唯一最优解时，必有d>0，c1<0，c2<0。
（2）上表中解为最优解，但存在无穷多最优解，必有d>0，c1<0，c2=0或d>0，c1=0，c2<0。
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《运筹学》第七章决策分析习题1． 思考题（1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）3． 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)准则（3）折衷准则（取λ=0．5）（4）后悔值准则。
4． 某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。
7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。
当需求量是D 时，生产者生产x 件商品的利润（元）为：利润⎩⎨⎧>-≤≤=D x x D D x x x f 302)(设D有5个可能的值：1000件。
2000件，3000件，4000件和5000件，并且它们的概率都是0.2 。
生产者也希望商品的生产量是上述5个值中的某一个。
问：（1）若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？（2）若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？（3）生产者欲使利润大于或等于3000元的概率最大，他应选取多大的生产量？8．某决策者的效用函数可由下式表示：-=-xexU x元，≤10000,1)(≤如果决策者面临下列两份合同：（表中数字为获利x的值）9．计算下列人员的效用值：（1）某甲失去500元时效用值为1，得到1000元时的效用值为10；有肯定得到5元与发生下列情况对他无差别：以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元，问某甲5元的效用值为多大？（2）某乙－10的效用值为0.1；200元的效用值为0.5，他自己解释肯定得到200元与以下情况无差别：0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元，问某乙2000元的效用值为多大？（3）某丙1000元的效用值为0；500元的效用值为－150，并且对以下事件上效用值无差别：肯定得到500元或0.8概率得到1000元和0.2概率失去1000元，则某丙失去1000元的效用值为多大？（4）某丁得到400元的效用值为120，失去100元的效用值为60，有肯定得到400元与发生下列情况对他无差别：以概率0.4失去100元和以概率0.6得到800元，则某丁得到800元的效用值为多大？10．甲先生失去1000元时效用值是50，得到3000元时效用值是120，并且对以下事件上效用值无差别：肯定得到100元或0.4概率失去1000元和0.6概率得到3000元。
乙先生在失去1000元与得到100元的效用值和甲先生相同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到100元或0.8概率失去1000元和0.2概率得到3000元。
问：（1）甲先生1000元的效用值为多大？（2）乙先生3000元的效用值为多大？（3）比较甲先生和乙先生对待风险的态度。
11．有一投资者，想投资建设一个新厂。
建厂有两个方案，一个是建大厂，另一个是建小厂。
根据市场对该厂预计生产的产品的需求调查，需求高的概率是0．５，需求一般的概率为0．3，需求低的概率是0．2，而每年的收入情况如下表：（单位：万元）（１）（２）投资者认为按利润期望值准则进行决策风险太大，改用效用值准则进行决策．在对决策者进行了一系列询问后，得到以下结果：①损失20万元的效用值为0；获得100万元的效用值为100；且对以下事件效用值无差别：②肯定得25万元或0.5的概率得到100万元和0.5的概率失去20万元；③肯定得到60万元或0.75的概率得到100万元和0.25的概率失去20万元；④ 肯定得到45万元或0.6的概率得到100万元和0.4的概率失去20万元； ⑤ 肯定得到55万元或0.7的概率得到100万元和0.3的概率失去20万元； 要求建立效用值表，且由效用值期望值法确定最优策略。
12．某甲3000元的效用值为100，600元的效用值为45，-500元的效用值为0。
试找出概率P ，使以下情况对他来说无差别：肯定得到600元或以概率P 得到3000元和以概率（1-P ）失去500元。
13．某人有2万元钱，可以拿出其中1万元去投资，有可能全部丧失掉或第二年获得4万元。
（1） 用期望值法计算当全部丧失掉的概率最大为多少时该人投资仍然有利；（2） 如该人的效用函数为50000)(+=M M U ，重新计算全部丧失掉的概率最大为多少时该人投资仍然有利。
14．某公司有10万元多余资金。
如用于开发某个项目估计成功率为95% ，成功时一年可获利15% ，但一旦失败，有全部丧失资金的危险。
如把资金存放到银行中，则可稳得年利4% 。
为获得更多的信息，该公司求助于咨询公司，咨询费为800元，但咨询意见只是提供参考。
拒过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果如下表所示，试用决策树法分析：（1）该公司是否值得求助与咨询公司； （2）该公司多余资金该如何使用？《运筹学》第七章决策分析习题解答2．解：（1）⨯（2）⨯（3）√3．解：最优策略为：（1）等可能性准则采取方案4a （2）最大最小准则采取方案2a （3）折衷准则采取方案4a （4）后悔值准则采取方案1a 。
4．（1）益损矩阵如下表所示：（2）悲观法：142或A 3 ，订购1000公斤或1500公斤。
（3）后悔矩阵如下表所示：按后悔值法商店应取决策为A2或A3，即订购1000公斤或1500公斤。
5．（1）益损矩阵如下表所示：（2）15折衷法（取λ=0．5）：A1或A2，订购100个或150个；等可能法：A3，订购200个；后悔值法：A3，订购200627．益损矩阵如下表：4（2）生产1000，2000，3000件商品时，各种需求量条件均不亏本，损失的概率为0，均为最小；（3）由上表可以看出，应生产2000件或3000件。
8．应签合同B。
9．（1）3.7)1000(7.0)500(3.0)5(=+-=UUU；（2）433.1)2000(,)2000(3.0)10(7.0)200(=+-=UUUU；（3）750)1000(,)1000(2.0)1000(8.0)500(-=--+=UUUU；（4）160)800(,)800(6.0)100(4.0)400(=+-=UUUU。
10．（1）甲先生：U（100）=0.４Ｕ(－1000)+0.6U(3000) ，U（100）=92 （2）乙先生：U（100）=0.８U（1000）+0.2U（－3000），U（3000）=260（3）乙先生比甲先生更喜欢冒险。
11．（1）E(S1)=0.5⨯100+0.3⨯60+0.2⨯(－20)=64（万元）E(S2)=0.5⨯25+0.3⨯45+0.2⨯55=37（万元）用期望值法决策应建大厂．M（２）建立效用值表如下：求效用值期望值：Ｅ（S1）=0.5⨯100+0.3⨯75+0.2⨯0＝72.5(万元)E(S2)= =0.5⨯50+0.3⨯60+0.2⨯70＝57(万元)由效用值期望值法最优策略为建大厂。
12．Ｕ(600)＝PＵ(3000)＋(1－P)Ｕ(－500) ,故 P＝0.15 。
13．（１）－10000P＝（1-P）30000 ，P＝0.75 ，即全部丧失掉的概率不超过0.75时该人投资仍然有利。
（2）Ｕ(－1000)＝2000 , Ｕ(30000)＝2002,P⨯Ｕ(－1000) ＝(1－P)Ｕ(30000) , 故 P＝0.586 , 即全部丧失掉的概率不超过0.586时该人投资仍然有利。
14．多余资金用于开发某个项目成功时可获利15000元，存入银行可获利4000元。
设：S1：咨询公司意见可以投资；S2：咨询公司意见不可以投资；E1：投资成功；E2：投资不成功。
由题义知：P (S1)＝0.78 ，P (S2)＝0.22 ，P (E1)＝0.95 ，P (E2)＝0.05因为：)()()(SPESPSEP=，又因为75.0)(11=ESP，11.0)(12=ESP，03.0)(21=ESP，11.0)(22=ESP。
故得：038.0)(,962.0)(1211==SEPSEP5.0)(,5.0)(2221==SEPSEPE1E2开发-800=0.78存入银行P(E1)=0.9515000-1000004000400015000-100000决策树如下：结论：（1）该公司不用去求助与咨询公司。
可用资金去开发项目。