浙教版八年级数学上册 第一单元 三角形题型整理

一．考点整理

1.三角形的边角关系

2.三角形全等

3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质）

在三角形中，三角形的三线分别交于一点。

注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：

（1）

(2)

（3）

3.尺规作图

（1）作满足题意的三角形

（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）

角：内角和180度，余角和90度

边：构成三角形三边的条件

（1）证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL）

（2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）

（3）证“AE=BD+CE”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三

角形全等证边等代换、截长补短）

（4）证线段之间的位置关系（垂直或平行方法：证明角等代换）

A

D

B C

A

B

C

D

A

B C

D

1.1认识三角形

1．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取()

A. 30°

B. 59°

C. 60°

D. 89°

2.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是()

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

（三角形内角和180度和锐角、直角钝角三角形区分知识点）

3在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E 处，你知道这是为什么吗？

（三角形两边之和大于第三边，两点之间线段最短知识点）

4如图在△ABC中AD是高AE、BF是角平分线它们相交于点O，∠CAB＝50°∠C＝60°求∠DAE和∠BOA的度数．

（高线和角平分线的角度知识点，角度的灵活计算）

5.．如图在△ABC中AB＝AC，P是BC边上任意一点PF⊥AB于点FPE⊥AC于点EBD 为△ABC的高线BD＝8求PF＋PE的值．

（面积法应用或全等翻折）

6.如图在△ABC中点D、E、F分别在三边上E是AC的中点AD、BE、CF交于一点G、BD＝2DC、S△BDG＝8、S△AGE＝3则S△ABC＝()

A. 25

B. 30

C. 35

D. 40

（三角形面积法中应用等高面积比等于㡳的比的知识点应用，面积法的三角形灵活选取）

1.2定义与命题

1.指出下列命题的条件和结论．

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3.

(3)锐角小于它的余角．

2．把命题改写成“如果……那么……”的形式．

(1)对顶角相等．

(2)两直线平行，同位角相等．

(3)等角的余角相等．

3．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a ＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是(填序号)．

1.3 证明（一）

1．如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．

2．如图，∠B ＝36°，∠D ＝50°，AM ，CM 分别平分∠BAD 和∠BCD ，AM 交BC 于点R ，CM 交AD 于点Q ，BC 与AD 交于点P .求∠M 的度数．

(第8题)

3．已知：如图，在△ABC 中，∠B >∠C ，AE 为∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于点D.求证：∠DAE ＝1

2

(∠B －∠C )．

4．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝ ．

1.5 三角形全等的判定

1．如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD ＝AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，则只需添加的一个条件可以是 ．

(第1题)

2．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，AD 是BC 边上的中线，则AD 长的取值范围是

（中线倍长法）

3.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结B D.

(1)求证：△BAD≌△CAE.

(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．

4.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？

（全等中的动点问题，结合题目初步指导学生从判定的方法种类中，慢慢领会动点中分类讨论的思想和方法）

5.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．

（角平分线性质和补全法辅助线）

6.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，且点E在AD上．求证：BC＝AB＋C D.

（分割全等法）

7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝F D.

1.6 尺规作图

1．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；

步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H.

下列叙述正确的是()

A. BH垂直平分线段AD

B. AC平分∠BAD

C. S△ABC＝BC·AH

D. AB＝AD

2．如图，已知△AB C.

(1)请在图①上画出到△ABC的三个顶点距离相等的点P.这样点P有几个？

(2)请在图②上画出到△ABC的三边距离相等的点M.这样的点M有几个？

(不写作法，仅保留作图痕迹．)