《保险精算》实验讲义

《保险精算》实验讲义

张宏亮

2009年3月

第一次实验：趸缴纯保费的计算

实验目的：掌握趸缴纯保费的相关知识。要求学生熟悉死亡即付寿险、死亡年末给付的寿险的计算，同时了解死亡即付寿险与死亡年未给付寿险的趸缴纯保费的关系以及递增型寿险与递减型寿险的关系，要求学生掌握利用Excel计算趸缴纯保费的方法。

实验内容：根据给定经验生命表，给定投保约定，要求学生选择正确的计算方法，设计Excel 计算程序和表格，计算相应的纯保费

实验方法：给定经验生命表，投保约定，运用Excel计算纯保费

实验类型：设计型实验

要求：学生自己选择正确的计算方法，设计Excel计算程序和表格，得到计算结果，并写出实验报告。

实验基本原理：

死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系（剩余寿命在分数时期均匀分布假定下）

以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：

则

同理可以验证，在如下两个条件：

（1）

（2）只依赖于剩余寿命的整数部分，即

则有

换言之，满足如上两个条件，死亡即刻赔付即为死亡年末赔付的倍。

实验例题：

一份25年的抵押贷款以每次连续偿还1的速率偿还。贷款人购买了一份保险，保险合同规定在贷款人死亡即刻给付此贷款的未偿还未偿还余额。假设贷款利率和保单预定利率相同，贷款签订保单和贷款合同为同一天，那一天正好为他40岁生日。已知： （1）i=0.025

（2）08.01

|

25:40=A （3）9685.04025=p

（4）假设死亡在分数年龄服从均匀分布。 计算此项保险的保费。

解题原理：

假如死亡发生在第t 年，那么未偿还余额为|25t a -，即：

⎩⎨

⎧≤≤=-其他

,0

250,|

25t a b t t

此保险的赔付现值变量为：

⎩⎨⎧≤≤•=-其他,0

250,|25t v a z t t t

所以此保险的趸缴纯保费为：

()402525

1|25:4040

25

25

1|

25:4025

404025

25

404025

404025111

1

1][p v A i q v A

dt

p v dt p v

dt

p v v z E t t

t t t

t t t t

--

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-

=

-

=-=⎰

⎰

⎰+++-δδδδ

δ

μδ

μδμδ

将已知数据代入即可得到计算结果

进一步要求：利用男女混合经验生活表计算1

|25:40A 和4025p

根据上述计算原理，设计Excel计算公式，并进行计算。写出上述实验过程的报告。

第二次实验：纯保费和毛保费的计算

实验目的：使学生了解分期纯保费与毛保费的相关知识。要求学生熟悉全连续型寿险和全离散型寿险的纯保费的计算方法，同时要求学生掌握毛保费费率的厘定方法。

实验内容：根据给定的经验生命表，未来保单费用分配方案，保单约定，计算保单的年缴纯保费和年缴毛保费。

实验方法：给定经验生命表，投保约定，运用Excel计算纯保费

实验类型：设计型实验

要求：学生自己选择正确的计算方法，设计Excel计算程序和表格，得到计算结果，并写出实验报告。

课时：2小时

实验基本原理：

一、保费的构成

二、保费的分类

1、按保费缴纳的方式分：

一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费

以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费

2、按保险的种类分：

只覆盖死亡的保险：纯寿险保费

只覆盖生存的保险：生存险保费

既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费

三、保险费用简介

1、定义：保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。

2、保险费用范围：税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等。

费用分类分类

投资（1）分析

（2）购买、销售及服务成本

保险新契约费（1）销售费用（含广告费及代理人佣金）

（2）风险分类（含体检费用）（3）准备新保单及会计

维持费（1）保费收取及会计

（2）收益变更及受益选择权选择（3）与保单持有者联络

营业费用（1）研究

（2）精算与一般法律服务（3）普通会计

（4）税金、许可证等费用

支付费用（1）理赔调查及辩护费（2）受益支付费用

四、毛保费的确定

1、毛保费的定义：

保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为：G

2、毛保费厘定原则

基本原则：精算等价原则

毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用的精算现值

=各种给付精算现值+各种费用支出精算现值

五、单位保单费用

1、保单费用：在保险费用中，有一部分附加费用只与保单数目有关，与保险金额或保险费无关，这部分费用称为保单费用，如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。

2、毛保费的分析

（1）毛保费可分为三部分：

第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保费用等

第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理人佣金、保险费税金等

第三部分：只与保单数目有关的费用（保单费用）。如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。

（2）毛保费构成分析

其中：

：保险金额为的保单的毛保费。

：保险成本中与保险金额相关的部分，其中单位保险的纯保费是它的主要部分。

：每份保单平摊的费用，即单位保单费用。