平行四边形的判定与性质题型总结(归纳的很整齐)

平行四边形的性质

第一课时平行四边形的边、角特征

知识点梳理

1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。

2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。

3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练

1．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________．

2．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形()

A．6个B．7个C．8个D．9个

3．在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm.

4．用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm.

5．在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D ＝．

6．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是．

7．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为()

A．53°B．37°C．47°D．123°

8．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.

求证：AE＝CF.

9．如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm ²，则△DCF的面积为。

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是()

A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较

11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是()

A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1

C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1

12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说法正确的是()

A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②

13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则□ABCD的周长为__．

14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为。

15．如图，□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.

求证：AB＝BE.

16．在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.

(1)求证：△ABC≌△EAD；

(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG，DE.

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)求证：△BCG≌△DCE.

8．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()

A．3对B．4对C．5对D．6对

9．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()

A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1)

10．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，

若△CDE的周长为10，则□ABCD的周长为．

11．如图所示，□ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()

A．10 B．12 C．14 D．16

12．如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有()

A．1条B．2条C．3条D．4条

13．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于

点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC

所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，

若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．

14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM ＝CN.求证：BM∥DN.

15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．

16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，

且AC∶BD＝2∶3.

(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．

平行四边形的判定

第一课时平行四边形的判定

知识点梳理

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

知识点训练

1．在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为()

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F在对角线AC上且DE∥BF，AD∥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD为平行四边形．

4．下面给出了四边边ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()

A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2

5．在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90°

C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°

6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是() A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形