2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1．（4分）下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．

C．D．

2．（4分）“2020年的6月21日是晴天”这个事件是()

A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件3．（4分）点(2019,2020)

P-关于原点的对称点P'在()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（4分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的()

A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍

5．（4分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈10

=尺，1尺10

=寸）()

A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸

6．（4分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点

A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为( )

A ．35︒

B ．40︒

C ．60︒

D ．70︒

7．（4分）二次函数23(1)7y x =-+-有( )

A ．最大值7-

B ．最小值7-

C ．最大值7

D ．最小值7

8．（4分）若关于x 的一元二次方程250ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是( )

A ．2012

B ．2016

C ．2020

D ．2021

9．（4分）如图，点A 是反比例图数(0)m y x x

=<图象上一点，AC x ⊥轴于点C ，与反比例函数(0)n y x x =<图象交于点B ，2AB BC =，连接OA 、OB ，若O A B ∆的面积为3，则(m n += )

A ．4-

B ．6-

C ．8-

D ．12-

10．（4分）已知非负数a ，b ，c 满足2a b +=，34c a -=，设2S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为( )

A ．9

B ．8

C ．1

D ．103

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11．（4分）抛物线24y x x =-的对称轴为直线 ．

12．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．

13．（4分）一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为 ︒．

14．（4分）已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= ．

15．（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．

16．（4分）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l 的解析式为y x t =+．若直线l 与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是 ．

三．解答题（共9小题，86分）

17．（用配方法解一元二次方程）2:210x x +-=．

18．已知二次函数222y x x a =++-的图象和x 轴有两个交点．

（1）求实数a 的取值范围；

（2）在（1）的前提下，a 取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．

19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是 ．

（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？

20．如图，AB是O的直径，射线BC交O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE DE

=，过点E作EF BC

⊥于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

（1）证明：GF是O的切线；

（2）若6

AG=，GE=GOE

∆的面积．

21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且6

PA=，8

PB=，10

PC=．

（1）尺规作图：作出将PAC

∆绕点A逆时针旋转60︒后所得到的△P AB

'（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．

（2）求点P与点P'之间的距离及APB

∠的度数．

22．如图，90

ABD BCD

∠=∠=︒，AB CD BC BD

=，//

BM CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．

（1）求证：ABD BCD

∆∆

∽；

（2）若6

CD=，8

AD=，求MC的长．

23．如图，已知点A在反比例函数

9

(0)

y x

x

=>的图象上，过点A作AC x

⊥轴，垂足是C，