高中数学人教版 选修2-1(理科) 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质(II)

高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几

何性质（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为（）

A .

B . 2

C .

D . 3

2. （2分） (2018高二下·佛山期中) 已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2018高二上·南宁期中) 已知双曲线C:（）的一条渐近线方程为

,且半焦距，则双曲线C的方程为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016高二上·绥化期中) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）

A . y=± x

B . y=± x

C . y=± x

D . y=±2x

5. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2017·祁县模拟) P为双曲线右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x ﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 4

7. （2分） (2018高二上·武汉期中) 若坐标原点和分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分），则方程表示的曲线不可能是（）

A . 圆

B . 椭圆

C . 双曲线

D . 抛物线

二、填空题 (共3题；共3分)

9. （1分） (2018高二上·哈尔滨期中) 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程是________．

10. （1分） (2017高二上·泰州月考) 设是等腰三角形，，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为________．

11. （1分） (2018高二上·巴彦期中) 以为渐近线且经过点的双曲线方程为________．

三、解答题 (共3题；共25分)

12. （10分） (2016高二下·洛阳期末) 已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值．

13. （5分） (2017高一下·河北期末) 定圆M： =16，动圆N过点F 且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．

（I）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．

14. （10分）已知双曲线的右焦点为F(c,0)．

（1）

若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；

（2）

以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共3题；共3分)

9-1、

10-1、

11-1、

三、解答题 (共3题；共25分)

12-1、

12-2、

13-1、

14-1、

14-2、