华师大七年级上册 余角和补角 ppt课件
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(3)一个角的补角必定是钝角。
（ ） （）
(4)若∠ AOB与∠ BOC互补，则A、O、C同在
一直线上.
（ ）
(5)如果 ∠1+∠2+∠3=90 °
则这三个角叫做互余.（ ）
试试看 1.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.
D
C
看图回答:
A
·
O
B
①图中互余的角是 ∠AOD与∠DOC，图中互补的角
算一算
（1）76°45′＋13°15′= 90°，
13°15′ 76°45′
（2）53°+37°= 90° ，
53°
37°
（3）124°34′+55°26′= 180° ， 124°34′ 55°26′
（4）30°+150°= 180° .
150°
30°
两个角的和等于１８０ °(平角)
，就说这两个角互为补角，简称互补
D
∠1的余角=90°－∠1
比一比,看谁反应快!
比赛开始了！
请一个同学任意说出一 个角,然后其他同学抢 答这个角的余角.
探究一
1、 画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系?
A
1
O
2
C 解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC
∠2= 90 °－ ∠BOC
同学们，你们 学会了吗？
当堂检测
1.填空： ①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝__1_8__0_°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2___互__补___； ③30°的余角是_6__0_°，补角是__1_5_0_°若一个角的度 数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分 别是_（__9_0__－__x_）__°_和__（__1_8_0__－___x_）__°____； ④60°角的余角的补角是___1_5_0__° __．
例2: 填空
你发现 了什么？
某个角 34° 49° 50°30′ 105° x°
它的余角 56° 41° 39°30′
(90－x)°
它的补角 146° 131°129°30′ 75° (180－x)°
同一个锐角的补角比它的余角大90°
判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。
（）
(2) ∠ A＝90°，那么它是余角。
∴∠1 = ∠2
同角的补角 相等
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4 3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°， ∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1， ∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
建筑工人的难题
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人 不能进入围墙，如何测量?
B
O
A
你能帮他解决这个问题吗？
余角和补角
学习目标：
1．了解余角、补角的概念。 2．掌握余角、补角的性质。 3．运用本节所学知识解决简单的实际问题。
走进生活
1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？ 其中两个锐角的和是多少？ 2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的 那个角的度数吗？
21
∠1与∠B互余 ∠1
与∠2互余
A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上，
根据前面的探究，图中有哪些角互余？
哪些角互补？说明你的理由.
解：∵∠AOC+∠BOD+∠AOB=180°，
B
∴∠1 = ∠2
D
同角的余角
相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
4
3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∴ ∠2 = 90°-∠1， ∠4 = 90°-∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的余角相等
等角的补角相等
性质
1、余角的性质
补角具有同样的 性质吗？
同角（等角）的余角相等
2、补角的性质
同角（等角）的补角相等
【例题】
【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.
你问我答
问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 3、∠α的余角可表示为__9_0_°__- _α_， 补角可表示为__1_8_0_°__-_α__。
巩固与提高
如图，A,O,E三点在一条直线上，且∠AOC=∠COE=∠BOD=90°
(1.)指出图中∠BOC的余角.
C D
B (2.) ∠DOC与∠AOB有何关系？为什么？
(3.)图中有∠COD的补角吗？
E
O
A
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
wk.baidu.com
∠A与∠B互余 ∠A 与∠2互余
．
１）两个角成对出现
注意!
２）只考虑数量关系，与位置无关．
∠1的补角=180°－ ∠1
探究二
2、 画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?
C
1
A
O
B
2
D 解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 °
∴ ∠1= 180 °－ ∠BOC ∠2= 180 °－ ∠BOC
是 ∠AOD与∠DOB、∠AOC与∠BOC ；
②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= 36°47' ，∠BOD=126°47'
.
解决问题
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人 不能进入围墙，如何测量?
B
C
O
A
D
课堂小结
本节课我们学习的主要内容是什么？
互为余角定义 2个定义 互为补角定义
余角的性质 同角（等角）的余角相等 2个性质 补角的性质 同角（等角）的补角相等
°
3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?
两个角的和等于９０°(直角)，就说这两个角互
为余角，简称互余．即如果∠１＋∠２＝９０ ° ， 那么∠１与∠２互余，也可以说∠１是∠２的余角， 或∠２是∠１的余角．
A
注意:
∠AOD=90°
C
（１）两个角成对出现；
（２）只考虑数量关系，
12
与位置无关．
0
B
∠AOB=90°，
A
∴ ∠AOC+∠BOD=90°，
C
O
∴ ∠AOC与∠BOD互余.
D ∵ ∠AOC+∠AOD=180°，
∴ ∠AOC与∠AOD互补.
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴ ∠BOC与∠BOD互补.
试一试:看谁会
2. 如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC=∠DOE= 9 0
（ ） （）
(4)若∠ AOB与∠ BOC互补，则A、O、C同在
一直线上.
（ ）
(5)如果 ∠1+∠2+∠3=90 °
则这三个角叫做互余.（ ）
试试看 1.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.
D
C
看图回答:
A
·
O
B
①图中互余的角是 ∠AOD与∠DOC，图中互补的角
算一算
（1）76°45′＋13°15′= 90°，
13°15′ 76°45′
（2）53°+37°= 90° ，
53°
37°
（3）124°34′+55°26′= 180° ， 124°34′ 55°26′
（4）30°+150°= 180° .
150°
30°
两个角的和等于１８０ °(平角)
，就说这两个角互为补角，简称互补
D
∠1的余角=90°－∠1
比一比,看谁反应快!
比赛开始了！
请一个同学任意说出一 个角,然后其他同学抢 答这个角的余角.
探究一
1、 画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系?
A
1
O
2
C 解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC
∠2= 90 °－ ∠BOC
同学们，你们 学会了吗？
当堂检测
1.填空： ①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝__1_8__0_°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2___互__补___； ③30°的余角是_6__0_°，补角是__1_5_0_°若一个角的度 数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分 别是_（__9_0__－__x_）__°_和__（__1_8_0__－___x_）__°____； ④60°角的余角的补角是___1_5_0__° __．
例2: 填空
你发现 了什么？
某个角 34° 49° 50°30′ 105° x°
它的余角 56° 41° 39°30′
(90－x)°
它的补角 146° 131°129°30′ 75° (180－x)°
同一个锐角的补角比它的余角大90°
判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。
（）
(2) ∠ A＝90°，那么它是余角。
∴∠1 = ∠2
同角的补角 相等
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4 3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°， ∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1， ∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
建筑工人的难题
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人 不能进入围墙，如何测量?
B
O
A
你能帮他解决这个问题吗？
余角和补角
学习目标：
1．了解余角、补角的概念。 2．掌握余角、补角的性质。 3．运用本节所学知识解决简单的实际问题。
走进生活
1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？ 其中两个锐角的和是多少？ 2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的 那个角的度数吗？
21
∠1与∠B互余 ∠1
与∠2互余
A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上，
根据前面的探究，图中有哪些角互余？
哪些角互补？说明你的理由.
解：∵∠AOC+∠BOD+∠AOB=180°，
B
∴∠1 = ∠2
D
同角的余角
相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
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解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∴ ∠2 = 90°-∠1， ∠4 = 90°-∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的余角相等
等角的补角相等
性质
1、余角的性质
补角具有同样的 性质吗？
同角（等角）的余角相等
2、补角的性质
同角（等角）的补角相等
【例题】
【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.
你问我答
问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 3、∠α的余角可表示为__9_0_°__- _α_， 补角可表示为__1_8_0_°__-_α__。
巩固与提高
如图，A,O,E三点在一条直线上，且∠AOC=∠COE=∠BOD=90°
(1.)指出图中∠BOC的余角.
C D
B (2.) ∠DOC与∠AOB有何关系？为什么？
(3.)图中有∠COD的补角吗？
E
O
A
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
wk.baidu.com
∠A与∠B互余 ∠A 与∠2互余
．
１）两个角成对出现
注意!
２）只考虑数量关系，与位置无关．
∠1的补角=180°－ ∠1
探究二
2、 画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?
C
1
A
O
B
2
D 解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 °
∴ ∠1= 180 °－ ∠BOC ∠2= 180 °－ ∠BOC
是 ∠AOD与∠DOB、∠AOC与∠BOC ；
②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= 36°47' ，∠BOD=126°47'
.
解决问题
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人 不能进入围墙，如何测量?
B
C
O
A
D
课堂小结
本节课我们学习的主要内容是什么？
互为余角定义 2个定义 互为补角定义
余角的性质 同角（等角）的余角相等 2个性质 补角的性质 同角（等角）的补角相等
°
3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?
两个角的和等于９０°(直角)，就说这两个角互
为余角，简称互余．即如果∠１＋∠２＝９０ ° ， 那么∠１与∠２互余，也可以说∠１是∠２的余角， 或∠２是∠１的余角．
A
注意:
∠AOD=90°
C
（１）两个角成对出现；
（２）只考虑数量关系，
12
与位置无关．
0
B
∠AOB=90°，
A
∴ ∠AOC+∠BOD=90°，
C
O
∴ ∠AOC与∠BOD互余.
D ∵ ∠AOC+∠AOD=180°，
∴ ∠AOC与∠AOD互补.
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴ ∠BOC与∠BOD互补.
试一试:看谁会
2. 如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC=∠DOE= 9 0