高阶谱分析及其应用.pptx

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济时间序列分析、流体力学及无线电信号处理 中找到了广泛的应用。可以看到大部分应用都 是以高阶谱(或双谱)在信号分析中的应用为 基础。
• 3.1高阶谱广泛应用的原因
➢高阶谱含有相位信息 实际中的系统往往是非
➢可抑制高斯白噪声
高斯、非线性的因而高阶
➢能够刻划信号偏离高斯 谱估计更贴近实际
过程的信息
计算机技术以及新的算
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Thanks
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安德列·柯尔莫哥洛夫是20世纪苏
联最杰出的数学家,也是20世纪世
界上为数极少的几个最有影响的数
学家之一。他的研究几乎遍及数学
的所有领域,做出许多开创性的贡
献。
Kolmogorov一开始并不是数学系的,他
17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的
文章,于是到了Moscow State University去
读书。入学的时候,Kolmogorov对历史颇为
倾心,一次,他写了一片很出色的历史学的
文章,他的老师看罢,告诉他说在历史学里,
要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正
确证明才行,Kolmogorov就问什么地方需要
一个证明就行了,他的老师说是数学,于是
Kolmogorov开始了他数学的一生。
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1965年
Rosenblatt和VanNess发表了双谱估 计的文章,在同一年Brillinger全面介绍了 多谱理论,这标志着高阶谱理论的初步建立。
高阶谱理论建立初期,由于计算上的 困难, 且对其物理意义理解不足, 后来 它的发展不很迅速。
上世纪80年代
后期信号处理专家才使这一研究在实际 中找到了用武之地,并迅速发展为现代 信号处理的一个重要分支,随之出现了 高阶谱理论和应用研究的高潮。
高阶谱分析及其应用
一、高阶谱的产生与发展 二、高阶谱的内容 三、高阶谱的应用
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一、高阶谱的产生与发展
上世纪50年代
一些学者就开始了高阶矩 的研究,前苏联著名的工 程数学家柯尔莫哥洛夫 (Kolmogorov)提出了将 高阶(大于二阶)矩作傅里 叶变换这一思想,之后 Shiryaev提出了高阶谱的 概念。
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近年来
随着计算机技术的发展,来对于高阶 谱估计的理论和算法以及其应用的研 究受到许多从事信号处理的学者, 科学家和工程技术人员的重视,从事 这方面研究的人员越来越多.
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二、高阶谱的内容
• 2.1二阶谱及其局限性
在高阶谱出现前使用的信号分析方法是以 二阶统计量(时域为相关函数、频域为功率谱) 作为数学分析工具。
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此外高阶谱在从有色高斯测量噪声中提取 信号、非最小相位系统的参数辨识等涉及信 号处理方面还有着更为广泛的应用。
参考文献 [1].陆爽,李萌.基于双谱估计的轴承非线性振动信号模式识别.仪器仪表学 报,2007 [2].冷军发,荆双喜,禹建功.基于小波双谱的矿用齿轮箱故障诊断.煤炭学 报,2010.07 [3].许崇涛,沈民奋,李慧,朱国平.双谱分析方法在脑电信号分析中的应用.中 国行为医学科学.2004年第13卷第3期 [4].黄绣坤.高阶谱估计技术概述.北方交通大学学报.1991年第16卷
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• 3.3在医学信号分析中的应用
大部分生物信号是非高斯和非线性的信号,如脑 电信号等。 常规脑电图分析脑电信号的频率、波幅、相位、 对称性等信息,对于正常人,在闭目清醒状态下 显示以 α波段为主的脑电波;睁眼和积极思维α 节律衰减,显示以β节律为主要特征的脑电波; 过度换气时出现慢波节律。
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应用高阶谱技术建立的双谱分析方法,则可 显示出常规脑电图无法显示的信息。如睁眼时脑 电信号双谱结构的双谱谱峰主要出现在θ 波段, 过度换气时出现在α 波段和θ 波段,尤其是在心 算时α 频率分量的有序性大大增强,起主导作用, 双谱谱峰基本集中在α波段。
虽然对这些脑电信号双谱结构的生理意义目 前尚无一致认识,但应用这种分析方法可发现更 多的隐藏在脑电信号中的信息,从而使我们可以 透过脑电信号更深人地了解大脑的功能。特别是 脑电信号三阶能量在双频域中各频段的分布上, 双谱分析可为我们了解大脑功能提供一条新的途 径。
skx (1,,k1)
ckx
(m1
,,
mk
1
)
exp
i
k
1
j
m
j
m1
mk1
j1
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特殊的当高阶谱的阶数为三时称为双谱
Bx (1,2 )
可以推知双谱具有周期性和对称性,高 阶谱阶数的增加计算量越来越复杂,因此 一般应用双谱或三阶谱。
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三、高阶谱的应用
高阶谱已逐步在海洋波、地震波分析、经
➢适用于非线性和非高斯 法的发展促进了高阶谱的
系统描述
广泛应用
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• 3.2在工业组件检测中的应用
双谱保留了信号的相位信息,可以定量地描 述信号中与故障密切联系的非线性相位耦合。
非线性相位耦合: 2 个频率成分间相互关联 作用,产生1 个和频与1 个差频频率成分,这 就是所谓的二次非线性,对应的相位关系称 为二次相位耦合。 可以通过双谱辨识机械系统的非线性耦合特 征,如齿轮磨损、裂纹、点蚀、断齿等。
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源自文库
• 3.3在精密工件加工中的应用
正常情况下工件光滑的表面形貌为高斯型,因 此其双谱理论上应为零,但实际加工中,许多表 面往往表现为非高斯型,其双谱值不为零。所以, 用双谱分析能更有效地描述表面形貌高度分布特 征的非对称性。
从而双谱适更合于作为特 征量来识别不同加工方式 或因素对粗糙度的影响。
功率谱理论,已成为谐波分析、参数估算、 信号模型识别、系统辨识及预测控制等多种问 题中不可缺少的应用工具。
但二阶谱仅包含了过程与二阶矩相当的信 息量,故只有在高斯情况下,它才能给过程以 完整的统计描述。对加性噪声敏感,只包含幅 度不包含相位信息,不能识别最小相位系统。
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• 2.2高阶谱
平稳随机信号{x(n)}的k阶累量是绝对可和的, 则其k阶谱是k阶累量的(k-1)维傅里叶变換, 即
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