15.1 割集

1、概念： 一个连通图G的一个树T包含G的全部结点和部 分支路， 而树T本身是连通的且又不包含回路。 2、树支： 树中包含的支路。 树支数为n-1。 3、连支： 树支之外的其他支路。 连支数为b-(n-1)=b-n+1
例：基本割集组的确定
a e d c b
f
选择a,e,c为树 树支用实线表示 连支用虚线表示 每个基本割集中只有一个树支和相 应闭合面相切割。
§15.1 割集
一、割集
1、定义 连通图G的一个割集是G的一个支路集合，把 这些支路移去将使G分离为两个部分，但是如果少 移去一条支路，图仍将是连通的。
a e b a e b a
d
f
c
d
f
c f
c
(b,d,e,f)是割集
a e d f c
b
a
e d f c
b
f
移去割集支路，G (a,b,c,d,e)不是割集 被分离成三部分
a e b a e c f d f c b
a e
b
Q1
d f
c
d
Q2
Q3
Q1(a,d,f)
Q2(b,e,d,f)
Q3(b,c,f)
5、独立割集组 基本割集组是独立割集组。对于n个结点的连 通图，独立割集数为(n-1) 。 独立割集不一定是单树支割集， 如同独立回路不一定是单连支回路一样。
由于一个连通图G可以有许多不同的树，所以 可选出许多基本割集组。 6、基本割集组的选择 首先选择一个树， 然后确定(n-1)个单树支割集。
树
d
f
c
d
f
c
(a,b,e) 为割集 结论1：几个节点可得几个割集
a e d f c
b
a e d f c
Biblioteka Baidu
b
Q2
b
d
(a,e,c,f) 为割集 结论2：几条支路可得 几个割集 相切的支路满足KCL 方程：流入和流出闭 合面的电流…
Q3
a e d f c f b e
(a,b,c,d) 为割集
二、独立割集
a e d f b b
e c
c
(a,d,f) 是割集
2、割集的确定 可以用在连通图G上作闭合面的方法判断确定 一个割集。 如果在G上作一个闭合面，使其包围G的某些结点， 于是，若把与此闭合面相切的所有支路全部移去，G 将被分离为两个部分，则这样一组支路便构成一个割 Q1 集。
a e b a e b d f c
1、独立割集: 对应于一组线性独立的KCL方程(n-1个)的 割集称为独立割集。 对于一个具有n个结点和b条支路的连通图，独立的 KCL方程有(n-1)个,独立割集数将有(n-1)个. 2、一组独立割集的确定 借助于“树”确定一组独立割集。 3、基本割集 由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集称为单 树支割集或基本割集。 4、基本割集组 对于一个具有n个结点和b条支路的连通图，其树支数 为(n-1)，因此将有(n-1)个单树支割集，称为基本割集组。