【名师测控】九年级数学下册 二次函数课时训练

第二章 二次函数

２.１二次函数

1．已知函数y=ax 2

＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当m 时，y=（m －2）x

2

2-m 是二次函数．

3．已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的

3倍，用表达式表示出菱形的面

积S 与对角线a 的关系．

4．已知：一等腰直角三角形的面积为S ，请写出S 与其斜边长a 的关系表达式，并分别求出a=1，a =2，a=2时三角形的面积．

5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m ，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的

关系是E=2

1mv 2

（m 为定值）．

（1

（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E 扩大为原来的多少倍？

6．下列不是二次函数的是（ ）

A ．y=3x 2

＋4 B ．y=－31x 2

C ．y=52-x

D ．y=（x ＋1）（x －2）

7．函数y=（m －n ）x 2

＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）

A ．m 、n 为常数，且m ≠0

B ．m 、n 为常数，且m ≠n

C ．m 、n 为常数，且n ≠0

D ．m 、n 可以为任何常数

8．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ）

A ．S=2π（x ＋3）2

B ．S=9π＋x

C ．S=4πx 2＋12x ＋9

D ．S=4πx 2

＋12x ＋9π

9．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）模型的是（ ） A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

D ．圆的周长与圆的半径之间的关系． 10．下列函数中，二次函数是（ ）

A ．y=6x 2

＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26

x

＋1

11．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两

边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y 与高x 的表达式；（2）求x 的取值范围．

12．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= ．

13．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？

14．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示？

15．⑴已知：如图菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．

⑵菱形ABCD，若两对角线长a：b=1：3，请你用含a的代数式表示其面积S．

⑶菱形ABCD，∠A=60°，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s 的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S 与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．

17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB 上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．

（1）AE用含y的代数式表示为：AE= ；

（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；

（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．