线路及绕组中的波过程

Z u L0
i
C0
波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是
储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有
阻抗的量纲，其值决定线路于及单绕组位中长的波度过程导线的电感和电容
1.2 波过程的物理图景（续2）
改写上式可得
12L0i2 12C0u2
➢ 导线单位长度所具有的磁场能量恒等于电场能量，这 就是电磁场传播过程的基本规律
线路及绕组中的波过程
2.1 折射波和反射波的计算
连接点A处只能有一个电压电流值
必然有 u1q u1f u2q
i1q i1f
i2q
其中
i1 q
u1q Z1
i1 f
u1 f Z1
i2q
u2q Z2
u1q u0
代入得
u0 u0 Z1
u1 f u1 f
Z1
u2q u2q
Z2
解得
u2q u1f
2u
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx 2 2i
x 2
L0C 0 L0C 0
2u
t 2 2i
t 2
uiui11((xxvv))ttui22((xx vv))tt iuq'q'i"uf "f
u
' q
i
' q
为前行电压波和前行电流波
u
' f
i
' f
为反行电压波和反行电流波
线路及绕组中的波过程
1.3 波动方程及其解（续2）
➢ 导线单位长度的总能量为 L0i 2 或 C 0u 2 ➢ 若行波传播速度为v，它使导线获得磁场能
1 2
L0i2v
和
电场能
1 2
C
0u
2v
因此，单位时间内导线获得总能量（功率）为
W线1 2路L及0i绕2组v中的1 2波C过0u程2v
1.3 波动方程及其解
电压、电流是空间和时间的函数
uu(x,t)
❖ 线路全部能量转换成磁场能
线路及绕组中的波过程
2.1 折射波和反射波的计算（续4）
➢ 线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）
线路及绕组中的波过程
2.2 彼德逊法则
A点边界条件 u1q(t)u1f (t)uA(t)
i1q(t)i1f (t)iA(t)
其中
i1 q
u1q Z1
线路i1 f及绕组uZ中11f 的波过程
➢ 电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号， 与电荷的运动方向无关
➢ 电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电 荷运动方向有关
➢ 一般取正电荷沿x正线方路及向绕运组中动的形波过成程的波为正电流波
2 波的折射和反射
2.1 折射波和反射波的计算 2.2 彼德逊法则
(简化线路波过程计算的等值电路) 2.3 线路末端接有电阻R时的波过程
均匀无损单导线方程
i i(x,t)
上式表示：
u
x i
x
L0 C0
i
t u
t
❖ 电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降 ❖ 电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流 ❖ 负号表示在x正方向上电压和电流都将减少
线路及绕组中的波过程
1.3 波动方程及其解（续1）
对上式联解，得波动方程
解得
2Z2
Z1 Z2 Z2 Z1
Z1 Z2
U0 U0
U0 u1q 线路U及0 绕组u中1q的波过程
2.1 折射波和反射波的计算（续1）
α、β分别是节点A的电压折射系数和反射系数
2Z 2
Z1 Z 2 Z 2 Z1
Z1 Z 2
α、β之间满足 1
❖ 折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压
2.2 彼德逊法则（续1）
联解得
2u1q(t)uA(t)Z 1iA(t)
彼德逊法则
➢ 要计算节点A的电流电压，可把线路1等值成一 个电压源，其电动势是入射电压的2倍2u1q(t)， 其波形不限，电源内阻抗是Z1
➢ 将分布参数问题变成集中参数等值电路，把微 分方程问题变成代数方程问题，简化计算
➢ u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、 电感、电容组成的任意网络
第二篇 电力系统过电压及其防护
第四章 线路及绕组中的波过程
线路及绕组中的波过程
电力系统过电压的分类
电力系统 过电压
直击雷过电压
雷电（大气） 过电压 感应雷过电压
内部过电压
暂时过电压 操作过电压
工频电压升高 谐振过电压
线路及绕组中的波过程
主要内容
1 单导线波过程 2 波的折射和反射 3 行波通过串联电感和并联电容 4 行波的多次折反射 5 无损耗平行多导线系统中的波过程 6 冲击电晕对线路波过程的影响 7 变压器绕组中的波过程 8 旋转电机绕组的波过程
同极性
02
❖ 反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元
件参数确定
线路1及绕组中1的波过程
2.1 折射波和反射波的计算（续2）
➢ 线路末端开路
Z 2 ,2,1
末端电压
u2 u2q 2u1q
末端反射波 末端电流
u1f u1q
电流反射波 i2 0
i1f
u1f Z1
u1q Z1
i1q
❖ 在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之 处，导线上的电压比电压入射波提高1倍
线路及绕组中的波过程
2.3 线路末端接有电阻R时的波过程
❖当R=Z1时， uAZ21U 0RRR2U 0RRU0 u1qu1f U0
u1f 0
此时线路上无反射波电压，反射系数β＝0，入射波能量 到达电阻时全部变成热线路能及而绕组无中反的波射过程
2.3 线路末端接有电阻R时的波过程
（续1）
线路及绕组中的波过程
1 单导线波过程
1.1 均匀无损长线 1.2 波过程的物理图景 1.3 波动方程及其解
线路及绕组中的波过程
1.1 均匀无损长线
均匀无损长线及其等值电路
➢磁场→导线自感压降→L →L0dx
➢电场→导线对地电容电流→C →C0dx
R<<XL
➢电场→导线电阻→R0
G较小
➢电场→线路绝缘子泄漏电流→G0
❖ 线路磁场能量全部转化为电场能量
线路及绕组中的波过程
2.1 折射波和反射波的计算（续3）
➢ 线路末端接地
Z 20 ,0 , 1
末端电压
u1f u1q u2q 0
电流反射波
i1f
u1f Z1
u1q Z1
i1q
反射波到达范围内导线上总电流
i1 i1q i1f
2u1q Z1
2i1q
❖ 线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0
忽略R、G使计算大为简化，物理本质更加清楚，这种仅
由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线
线路及绕组中的波过程
1.2 波过程的物理图景
线路及绕组中的波过程
1.2 波过程的物理图景（续1）
充电电流
i
u
C0
dx dt
对地电压
u
i
L0
dx dt
两式相乘，得行波的传播速度
v dx 1
dt
L0C0
两式相除，得反映电压波和电流波关系的波阻抗