数学人教版初中二年级上册 2.2命题与证明 (一)定义命题

归纳：
一般地，对某一件事情作出判断的语 句（陈述句）叫作命题. 理解： （1）命题的两要素：
①是陈述句；
②对一件事情作了判断，判断是什么或 不是什么.
（2）祈使句、疑问句、感叹句 都不是命题.
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下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)如果x=3，求
x 3-2x
的值；不是
(2)两点之间线段最短； 是
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1.将下列命题改写成“如果……，那么……” 的形式.
（1）两条直线相交，只有一个交点；
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；
如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除.
（3）互为相反数的两个数之和等于0；
如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.
么……”的形式吗？ ①内错角相等，两条直线平行
如果__两__个_内__错__角__相__等____,那么_这__两__条_直__线__平__行__ ②对顶角相等
如果_两__个__角__是__对_顶__角_____,那么_这__两__个_角__相__等____
③同角的余角相等
如果_两__个__角_是__同__一__个__角_的__余__角__,那么这__两__个__角__相_等___
条件
结论
小结：由上得到
（1）命题的组成： 命题由_条__件___和结__论_____两部分组成.
（2）命题的形式：
命题都可写成_“__如_果__…__…__，__那_么__…__…__”__的 形式.
思考交流：
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
我们可把它改成“如果……，那么……”的形式. 做一做：你能把下列命题改成“如果……，那
①两直线平行，同位角相等. ②同位角相等，两直线平行.
联系：命题①的条件和结论分别是命题②的 结论和条件，
（1）互逆命题 ： 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题
其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. （2）怎样得到一个命题的逆命题呢？
只要将一个命题的条件和结论互换，就可得 到它的逆命题
(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余.
条件
结论
特点：它们的叙述方式都是“如果……，那
么……”
大家知道“的如形果式”. 引出的部分称为什么？
条件 →是指已知的事项
“那么”引出的部分称为什么？
结论 →由已知的事项得出的结果
(1)如果a=b且b=c，那么a=c.
(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余.
的语句叫作这个概念的定义. 理解：定义必须是对概念的含义加以描述说明或
作出明确规定 判断：下列哪些语句属于概念的定义？ （1）三角形的内角和等于1800 （2）把一条线段分成两条相等线段的点叫做
线段的中点 （3）等边三角形是特殊的等腰三角形 （4）同一平面内没有公共点的两条直线叫作
平行线
二、命题
1.在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判 断. 数学中同样有许多问题需要我们作出判断.
所构成的图形叫作三角形. 三角形的一边与另一边的__延__长__线______
所组成的角叫作三角形的外角. 分母里含有__未_知__数_____的方程叫做分式方 程试问. ：上面的语句都具有什么特点？ 上面的语句都是对一个概念的含义加以描述 说明或作出明确规定.
归纳：概念的定义
对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定
由上可见把一个命题改写成“如果…，那么…”的形式 时，要注意添上省略的词语使句子通顺且不改变原意.
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……，那么……”的形式：
一个数能被2整除 这个数是偶数
两个角有公共顶点 这两个角是对顶角
两条直线平行 它们的同位角相等 两个同位角相等 这两条直线平行
3.交流：比较下面两个命题的条件和结论 之间有什么联系？
观察想一想：
下列解题过程用到了哪些知识？ 这个过程叫做什么呢？
如图已知直线a⊥c，b⊥c，那么a∥b吗？
因为a⊥c，b⊥c，
所以∠1=900 ，∠2=900
（ 垂直的定义 ）
1┌ 2┌
c
所以∠1=_∠__2___（ 等量代换 ）
ab
所以a∥b（同位角相等，两直线平行 ）
用到了概念的定义和一些性质
学习目标
大家来议一议：
下列语句中，哪些是对事情作出了判断？
(1)三角形的内角和等于180°； 语句(1)(2)(3)
(2)如果| a | = 3，那么a = 3；
对事情作出了判 断
(3)两边不相等的三角形不是等腰三角形；
(4)作一条线段等于已知线段； 语句(4)(5)(6) (5)一个锐角与一个钝角互补吗？没 出有判对断事情作 (6)请把手机交出来！
（3）两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
如果三角形是等腰三角形，那么它有两条边相等
或等腰三角形的两条边相等
课堂小结 本节你收获了哪些知识？
1.定义 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定
1.结合具体例子，了解定义、命题的含义 及它们的区别；
2.结合具体例子，知道一个命题由条件和 结论两部分组成，会把一个命题写成：
“如果••••••，那么••••••”的形式；
3.结合具体例子，了解互逆命题的含义， 会写出一个命题的逆命题.
一、概念的定义
前面大家学习了许多的概念，如： __不__在__同_一__直__线__上____的三条线段_首__尾__相_接___
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个 内角.
如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何 一个内角.
2. 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等
或绝对值相等的两个数相等
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；
如果m是有理数，那么它也是整数
(3)连接两点的线段叫做这两点之间的距离.是
(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是
(5)经过直线外一点作一条直线与已知直线平不行是.
(6)内错角相等，两条直线平行 是
(7)如果a = b且b = c，那么a = c 是
(8)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互 为余角. 是
2.观察：下列命题的表述形式有什么共同点？ (1)如果a=b且b=c，那么a=c.