物态及其变化-三水中学附属初中PPT课件
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6.1 反比例函数
三水区第三中学 钟国宁
-
1
回顾与思考
1、函数的定义：
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如 果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数，其中x叫 自量变, y叫 因变 量.
2、请同学们回忆我们学过哪些函数？
一次函数
Fra Baidu bibliotek
正比例函数
哪如何定义 一次函数与
正比例函数
一次函数与正比例函数之间的关系:
正比例函数是特殊的-一次函数.
3
探究新知
问间（（题满12））足1、你利关我能用系们用写式知含出U道有的=I，关RR的，电系代当流式数U完I、=式I为值确成2是电2表当时定下0R阻示给，一的v表R时I定相个函：、吗：一应I数电？值个地，压，I就R=因U所的之
以I是R的函数
是反比例函数，则m应满足的
4、函数关系式 y =
100
x
可以表示许多生活中
变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例
子吗？
-
13
全课小结 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
-
14
课外作业 1.课本P150:习题1，2，3，4
-
15
。
b
-
5
探究新知 上面的几个问题中的函数关系分别为：
(1)I 220 R
(2)t 1318 v
(3)y 1200 x
请同学们认真观察这些函数关系
(4)a 6400 b
式有什么特点？都反映了两个变量之间的某种关系.
引出：反比例函数的概念：
表一示般成地，y如=果kx两（个k变为量常x数，，y之k 间≠的0）关的系形可式以，
1、y
=
k x （k为常数，k ≠0）
2、 xy = k
3、 y = kx -1 此时x的指数为-1，k≠0
-
8
w做一做：
亲历知识发生和发展 的过程
w1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
y 20 x
w2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的
t 1318 v
是v的函数
-
4
探究新知
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小
明同学计划用x(天)全部掌握,那么平
均每天需要记忆的单词量y(个)与时
。
间x（天）之间的关系式为 y 1200 x
问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么
花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关
系式为 a 6400
那么称y是x的反比例函数。
自变量x 能为0吗？
注意:变量x,y都不能等于0.
-
6
适时训练
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
=
4
x
√
（2）
y
=
-
21x√（3） y
= 1-×x
（4）xy
= 1√ （5）y
=
x
2
×
（6）
y
=
2x-1
√
-
7
反比例函数的三种表示形式
x
巩固训练
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5 ;2 y 0 .4 ;3 y x ;4 x y 2 .
x
x
2
是 k=5
是 k=0.4
不是 是 k=2
5 y 6 x 3 ; 6 x y 7 ; 7 y 5 ; 8 y 1
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2
n-
9
例1:y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值
: x
－3
－2
－1
2
2 y3
1
2 －1
① 求出这个反比例函数的表达式；
② 根据函数表达式完成上表。
解:∵ y是x的反比例函数,
把x=-1,y=2代入上式得:
2 k . 1
得k2.
y 2.
-
10
-
呢？ 2
回顾与思考
一次函数
“函数” 知多少
若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数 (x为 自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0) 就 成 为 :y=kx(k 是 常 数 ,k≠0), 称 y 是x的正比例函数.
x 2
5 x
不是
是 k=-7
不是
是 k=1
5
-
11
巩固训练
2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
-
12
巩固训练
3: 若 y
条是
=
m－ 1 x.
11
5.5
· 3.6
2.75
2.2
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
问题2、京沪高速公路全长约为 1318 km，汽车沿京沪高
速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)
与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系？变量t
是v的t是函v数的吗函？数为，什因么？ 为当给定一个v的 值时，相应地就确 定一个t值，所以t
三水区第三中学 钟国宁
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回顾与思考
1、函数的定义：
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如 果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数，其中x叫 自量变, y叫 因变 量.
2、请同学们回忆我们学过哪些函数？
一次函数
Fra Baidu bibliotek
正比例函数
哪如何定义 一次函数与
正比例函数
一次函数与正比例函数之间的关系:
正比例函数是特殊的-一次函数.
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探究新知
问间（（题满12））足1、你利关我能用系们用写式知含出U道有的=I，关RR的，电系代当流式数U完I、=式I为值确成2是电2表当时定下0R阻示给，一的v表R时I定相个函：、吗：一应I数电？值个地，压，I就R=因U所的之
以I是R的函数
是反比例函数，则m应满足的
4、函数关系式 y =
100
x
可以表示许多生活中
变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例
子吗？
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全课小结 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
-
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课外作业 1.课本P150:习题1，2，3，4
-
15
。
b
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5
探究新知 上面的几个问题中的函数关系分别为：
(1)I 220 R
(2)t 1318 v
(3)y 1200 x
请同学们认真观察这些函数关系
(4)a 6400 b
式有什么特点？都反映了两个变量之间的某种关系.
引出：反比例函数的概念：
表一示般成地，y如=果kx两（个k变为量常x数，，y之k 间≠的0）关的系形可式以，
1、y
=
k x （k为常数，k ≠0）
2、 xy = k
3、 y = kx -1 此时x的指数为-1，k≠0
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w做一做：
亲历知识发生和发展 的过程
w1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
y 20 x
w2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的
t 1318 v
是v的函数
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探究新知
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小
明同学计划用x(天)全部掌握,那么平
均每天需要记忆的单词量y(个)与时
。
间x（天）之间的关系式为 y 1200 x
问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么
花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关
系式为 a 6400
那么称y是x的反比例函数。
自变量x 能为0吗？
注意:变量x,y都不能等于0.
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6
适时训练
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
=
4
x
√
（2）
y
=
-
21x√（3） y
= 1-×x
（4）xy
= 1√ （5）y
=
x
2
×
（6）
y
=
2x-1
√
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反比例函数的三种表示形式
x
巩固训练
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5 ;2 y 0 .4 ;3 y x ;4 x y 2 .
x
x
2
是 k=5
是 k=0.4
不是 是 k=2
5 y 6 x 3 ; 6 x y 7 ; 7 y 5 ; 8 y 1
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2
n-
9
例1:y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值
: x
－3
－2
－1
2
2 y3
1
2 －1
① 求出这个反比例函数的表达式；
② 根据函数表达式完成上表。
解:∵ y是x的反比例函数,
把x=-1,y=2代入上式得:
2 k . 1
得k2.
y 2.
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呢？ 2
回顾与思考
一次函数
“函数” 知多少
若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数 (x为 自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0) 就 成 为 :y=kx(k 是 常 数 ,k≠0), 称 y 是x的正比例函数.
x 2
5 x
不是
是 k=-7
不是
是 k=1
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巩固训练
2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
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巩固训练
3: 若 y
条是
=
m－ 1 x.
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· 3.6
2.75
2.2
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
问题2、京沪高速公路全长约为 1318 km，汽车沿京沪高
速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)
与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系？变量t
是v的t是函v数的吗函？数为，什因么？ 为当给定一个v的 值时，相应地就确 定一个t值，所以t