矩形的性质练习题 (2)
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矩形的性质与判定
第1课时矩形的性质
课后作业:方案(A)
一、教材题目:P13—P14,T1-T4
1.一个矩形的对角线长为6,对角线与一边的夹角是45°,求这个矩形的各边长.
2.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°,对角线长为15,求这个矩形较短边的长.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,AE∥CD,CE∥AB,试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论.
(第3题)
数学理解
4.证明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.二、补充题目:部分题目来源于《典中点》
3.如图,不含阴影部分的矩形的个数是( )
(第3题)
A.15 B.16 C.17 D.19
4.(2015·南昌)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( )
(第4题)
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B.BD的长度增大
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
7.(2015·哈尔滨)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE 为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为________.
9.(2015·益阳)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是( ) A.∠ABC=90°B.AC=BD
C.OA=OB D.OA=AD
(第9题)
答案
教材
1.解:如图,由题可知∠BAC=45°,AC=6,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=90°.又∵∠BAC=45°,∴∠BCA=45°.∴AB=BC.在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2
=AB2+BC2,∴AC2=2AB2.∴AB=
2
2
AC=
2
2
×6=3 2.∴AB=BC=CD=AD=3 2.即这个矩
形的各边长均为3 2.
点拨:根据题意可判定△ABC为等腰直角三角形,从而求出AB的长,根据矩形的性质及AB =BC可得矩形ABCD的各边长都相等.
(第2题)
2.解:如图,∠AOB=60°,∵四边形ABCD 是矩形,∴BO=AO =12AC =152.又∵∠AOB=60°,∴△ABO 是等边三角形.∴AB=BO =152,即这个矩形较短边的长为152
. 点拨:根据矩形的对角线相等且互相平分可知BO =AO =12
AC.又已知∠AOB=60°,从而可得△ABO 是等边三角形,进而得到这个矩形较短边的长.
3.解:四边形ADCE 是菱形.
证明:∵AE∥CD,CE∥AB,∴四边形ADCE 是平行四边形.∴AE=CD ,CE =AD.又∵∠ACB=
90°,D 为AB 的中点,∴CD=AD =12
AB.∴AE=CD =CE =AD.∴四边形ADCE 是菱形. 点拨:判定四边形是菱形时,应根据条件选择合适的判定方法.如本题可得到边的关系,应根据四边相等的四边形是菱形进行判定.
(第4题)
4.解:已知,如图,CD 是△ABC 的中线,且CD =12
AB.求证:△ABC 是直角三角形. 证明:∵CD 是△ABC 的中线,∴AD=BD =12AB.又∵CD=12
AB ,∴CD=AD =BD.∴∠A=∠ACD,∠B =∠BCD.∴∠ACD +∠BCD =∠A +∠B ,即∠ACB =∠A +∠B.∴∠ACB =180°-∠ACB.∴∠ACB=90°.∴△ABC 是直角三角形.
点拨:要证明一个三角形是直角三角形,一般证明它的一个内角等于90°.
典中点
3.C
4.C
7.5.5或0.5 点拨:分两种情况:①如图①,由矩形的性质得出CD =AB =4,BC =AD =5,∠ADC =∠CDF =90°,由菱形的性质得出CF =EF =BE =BC =5,由点M 为EF 的中点得MF =
2.5,由勾股定理求出DF 的长,即可求出AM 的长;②如图②,同①易得出AE =3,ME =2.5,即可得出AM 的长.
(第7题)
9.D