中考数学试题分类4 分式及分式方程(部分题含答案)

1． （凉山州）已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ⎛⎫-÷+

⎪⎝⎭

的值等于 。 2． （凉山州）若30a b +=，则22

222(1)24b a ab b a b a b

++-÷=+- 。 16.（青岛市）（2）化简：22142a a a

+-- 19．（南通市）（2）2293(1)69a a a a

-÷-++． 11．（青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m

后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．

6．（泰州市）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1

312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

19．（泰州市）(2))212(112a

a a a a a +-+÷-- （2）（盐城市）(12-a )÷(1a

1-) 14．（连云港市）化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4

＝___________． 17.（常德市）化简：22

1y x y x y x ⎛

⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 9．（淮安市）当x= 时,分式13

x -与无意义． 11．（淮安市）化简：()()2222x x x

+--= ． 7．（中山市）化简：1

1

222---+-y x y xy x =__________

12. (广州市)若分式5

1-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______________. 4. （晋江市）分式方程的根是( ) . A. B. C. D.无实根

0242=+-x

x 2-=x 0=x 2=x

6．（黄冈市）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a

元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元.

8．（黄冈市）已知，1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子

＝ 5．（芜湖市）要使式子a ＋2a

有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 13．（衡阳市）化简：

11x x x

+-= ． 12．（黄冈市）化简：211()(3)31

x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- （义乌市）（2）化简：244222

x x x x x -+--- （义乌市）（2）解分式方程： 22122

x x x +=+ 23．（淮安市）(本小题满分10分)

玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20

天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．

21.（8分）（济宁市）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

21.（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米.

根据题意得：

35025020

x x =-. ··························································· 2分 解得70x =.

检验: 70x =是原分式方程的解.

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ····································· 4分

（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.

由题意，得10,70100010.50

y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤． ······························ 6分

所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；

方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；

方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． ················· 8分

19. （晋江市）（8分）先化简，再求值：

，其中 19. (广州市)（本小题满分10分）

已知关于x 的一元二次方程)0(012

≠=++a bx ax 有两个相等的实数根. 求4

)2(222

-+-b a ab 的值. 15. （安徽省） 先化简，再求值：a

a a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a 22．（芜湖市）（本小题满分8分）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相

同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为13

；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1

只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为12

． （1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不

放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）

x x x x x x 11132-⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--22-=x