1《数学选修2-2》导数及其应用(一)

《数学选修2-2》导数及其应用(一)

524500 广东省吴川市第一中学 命题:冯奕尖 审稿:柯厚宝

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)

1、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则

000

()()

lim

h f x h f x h h

→+-- 的值为( )

A.0()f x '

B.02()f x '

C.02()f x '-

D.0

2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )

A.7米/秒

B.6米/秒

C.5米/秒

D.8米/秒 3、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( )

A.34π

B.2π

C.4π

D.6

π 4、曲线3

()2f x x x

在0p 处的切线平行于直线41y x ,则0p 点的坐

标为( )

A.(1,0)

B.(2,8)

C.(2,8)和(1,4)--

D.(1,0)和(1,4)--

5、若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于( )

A.cos α

B.sin α

C.sin cos αα+

D.2sin α

6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A.430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D.430x y ++=

7、对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则

数列1n a n ⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和的公式是( )

A.2n

B.22n -

C.12n +

D.122n +-

8、已知32()967,f x ax x x =++-若(1)4f '-=,则a 的值等于( ) A.

193 B.163 C.103 D.133

9、二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )

A.第一

B.第二

C.第三

D.第四

10、已知函数)(x f y =的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是x y 2

1

=+2,则

(1)(1)f f '+的值等于( )

A.1

B.

5

2

C.3

D.0 11、下列式子不．

正确的是( ) A.()2

3cos 6cos sin x x x x x x x '+=+- B.23112ln x x x x '⎛⎫-=- ⎪⎝

⎭

C. ()sin 22cos2x x '=

D.2sin cos sin x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭

12、设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若

曲线()y f x =的一条切线的斜率是

3

2

,则切点的横坐标为 ( ) A.ln 2 B.ln 2- C.

ln 22 D.ln 2

2

-

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.) 13、已知函数x x x f +-=2)(的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点

)2,1(y x B ∆+-∆+-则=∆∆x

y

.

14、曲线32242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程是___________ 15、在平面直角坐标系xoy 中,点P 在曲线3:103C y x x =-+上,且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为 .16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)

()(2

>-'x x f x f x (0)x >,

则不等式()0f x >的解集是 .

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、(12分)

已知函数))(2ln(2)(2R a x ax x f ∈-+=,设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线为l ,若l 与圆4

1

:22=

+y x C 相切,求a 的值.

18、(12分)

设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<,且()()f x f x '+为奇函数. (1)求ϕ的值;

(2)求()'()f x f x +的最值.

19、(12分)

已知a ∈R ,函数2()()f x x x a =-,若(1)1f '=.

(1)求a 的值并求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程()y g x =; (2)设()()()h x f x g x '=+,求()h x 在[0,1]上的最大值与最小值.

20、(12分)

设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最小值为12.

(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2()

()f x g x x

=

,当0x >时,求()g x 的最小值.

21、(12分) 设函数()b

f x ax x

=-

,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为