随机变量的概率分布

随机变量的概率分布

一、填空题

1．某射手射击所得环数X 的概率分布为

解析 P (X ＞7)＝P (X ＝8)＋P (X ＝9)＋P (X ＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案 0.79

2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于________． 解析 由已知得X 的所有可能取值为0,1， 且P (X ＝1)＝2P (X ＝0)，由P

(X ＝1)＋P (X ＝0)＝1， 得P (X ＝0)＝1

3. 答案 1

3

3．(优质试题·常州期末)设X 是一个离散型随机变量，其概率分布为：

则q 的值为________解析 由概率分布的性质知⎩⎪⎨

⎪⎧

2－3q ≥0，

q 2

≥0，

13＋2－3q ＋q 2

＝1，

解得q ＝32－33

6.

答案 32－33

6

4．设离散型随机变量X 的概率分布为

解析由概率分布的性质，知

0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.

由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，

∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)

＝P(X＝4)＋P(X＝0)

＝0.3＋0.2＝0.5.

答案0.5

5．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则“放回5个红球”事件可以表示为________．

解析“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.

答案ξ＝6

6．(优质试题·南通调研)从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是________．

解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布

问题，故所求概率为P＝C23C14

C37＝

12

35.

答案12 35

7．已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围是________．

解析设X取x1，x2，x3时的概率分辊为a－b，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a

＋d )＝1，∴a ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧

1

3

－d ≥0，1

3＋d ≥0，得－13≤d ≤1

3.

答案 ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－13，13

8．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________.

解析 P (ξ≤6)＝P (取到3只红球1只黑球)＋P (取到4只红球)＝C 34C 13

C 47＋C 44C 47

＝

13

35. 答案 13

35 二、解答题

9．(优质试题·苏北四市调研)某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：

抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25.

(1)从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；

(2)从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X ，求随机变量X 的概率分布．

解 (1)用A 表示“从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表

达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生”，

∵语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有(6＋n)名，

∴P(A)＝6＋n

20＝

2

5，解得n＝2，∴m＝4，

用B表示“从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生”，

∴P(B)＝1－C26

C29＝

7

12.

(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.

∵20名学生中，语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数共有8名，

∴P(X＝0)＝C212

C220＝

33

95，

P(X＝1)＝C18C112

C220＝

48

95，

P(X＝2)＝C28

C220＝

14

95，

∴X的概率分布为

10.(优质试题·苏、锡、常、镇四市调研)某超市在节日期间进行有奖促销，凡在

该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．

(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；

(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，随机变量X的概率分布．

解(1)设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，

则P(A)＝A23

A34＝

1

4，

故1名顾客摸球3次停止摸球的概率为1 4.