七年级数学下册笔记经典打印版

是
邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示，∠1 与∠2 互为邻补角，
∠2 与 ∠3 互为邻补角，∠3 与 ∠4 互为邻补角，∠4 与∠1 互为邻补角。
3
2 4
1
∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 图 1
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反
∥b 。
判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果∠1+∠6= 180°或∠4+ ∠7= 180°，则 a∥b。 判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a∥b，a∥c，则 b∥c。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题
和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等； π
（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 3 +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如 果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样
的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 4 对同位角：∠1 与∠5 是同位角；
∠2 与∠6 是同位角；∠3 与∠7 是同位角；∠4 与∠8 是同位角。
1
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个 角叫 内错角 。图 3 中，共有 2 对内错角：∠1 与∠7 是内错角；∠4 与∠6 是内 错角。
a⊥b。 垂线的性质：
b a
2 34
1
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
图2
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
c
a
3
2 4
1
7
6 8
5
b
图3
性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
3
2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。正数大 于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和 -1。零没有倒数。 4. 实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算术平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a
七年级数学下册知识点
第五章 相交线与平行线
一、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是
相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公
共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角
向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1
所示，∠1 与∠3 互为对顶角，∠1 与∠3 互为对顶角。∠1=∠3；∠2=∠4。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90°时，称这两条直线互
相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当∠1 或∠2 或∠3 或∠4 = 90°时，
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类：
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、按性质符号分类：
正有理数
正实数
实数 0
正无理数
负有理数
负实数 负无理数
注：0 既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
一、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性
百度文库
2
是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动 叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，改变的是图形的位置。平 移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两 个点叫做对应点。 平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等； ③对应角相等。
∠4+∠7= 180°。
性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a∥b，a∥c，则 b∥c。
8、平行线的判定：
判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果∠1=∠5 或∠2=∠6 或∠
3=∠7 或 ∠4=∠8，则 a∥b。
c
a
3
2 4
1
7
6 8
5
b
图5
判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果∠1=∠7 或∠4=∠6，则 a
行。
c
平行线的性质：
a
性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 a∥b，
则。
3
2 4
1
b 图4
7
6 8
5
性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 a∥b，则∠1=∠7；∠4=
∠6。
性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 a∥b，则∠1+∠6= 180°；
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两 个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有 2 对同旁内角：∠1 与∠6 是同旁内角；∠4 与∠7 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平