专题26 与圆有关的等腰三角形的存在性问题(提升训练)(原卷版)

专题26 与圆有关的等腰三角形的存在性问题

1、如图，在ABC ∆中，∠C = 90°，BC = 3，AB = 5．点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B →C →A →B 的方向运动；点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →A →B 的方向运动，到达点B 后立即原速返回，若P 、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t 秒．

（1）当t =____秒时，点P 与点Q 相遇；

（2）在点P 从点B 到点C 运动的过程中，当t 为何值时，PCQ ∆为等腰三角形？

2、在⊙O 中，OC ⊥弦AB ，垂足为C ，点D 在⊙O 上．

（1）如图1，已知OA = 5，AB = 6，如果OD //AB ，CD 与半径OB 相交于点E ，求DE

的长；

（2）已知OA = 5，AB = 6（如图2），如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ，且OCD ∆ 是等腰三角形，求AF 的长；

（3）如果OD // AB ，CD ⊥OB ，垂足为E ，求sin ∠ODC 的值．

图1 图2 A B C P Q O

A B C A B C

D E O