专题26 与圆有关的等腰三角形的存在性问题(提升训练)(原卷版)
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专题26 与圆有关的等腰三角形的存在性问题
1、如图,在ABC ∆中,∠C = 90°,BC = 3,AB = 5.点P 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿B →C →A →B 的方向运动;点Q 从点C 出发,以每秒2个单位长度的速度沿C →A →B 的方向运动,到达点B 后立即原速返回,若P 、Q 两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t 秒.
(1)当t =____秒时,点P 与点Q 相遇;
(2)在点P 从点B 到点C 运动的过程中,当t 为何值时,PCQ ∆为等腰三角形?
2、在⊙O 中,OC ⊥弦AB ,垂足为C ,点D 在⊙O 上.
(1)如图1,已知OA = 5,AB = 6,如果OD //AB ,CD 与半径OB 相交于点E ,求DE
的长;
(2)已知OA = 5,AB = 6(如图2),如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ,且OCD ∆ 是等腰三角形,求AF 的长;
(3)如果OD // AB ,CD ⊥OB ,垂足为E ,求sin ∠ODC 的值.
图1 图2 A B C P Q O
A B C A B C
D E O