初中数学竞赛《不规则立体图形的表面积和体积(一)》配套练习题

《不规则立体图形的表面积和体积（一）》配套练习题

一、解答题

1、如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

2、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

3、从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案）

4、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

5、如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．

6、用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？

7、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成如图的形状，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．

8、右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积（π＝3.14）．

9、用铁皮做一个如图（单位：cm）所示的管道工件，需用铁皮多少平方厘米（π＝3.14）？

10、如图所示，三个圆柱堆放在一起，求这个立体图形的表面积和体积（单位：米）（π＝3.14）．

答案部分

一、解答题

1、

【正确答案】600

【答案解析】我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10×10×6＝600．

【答疑编号10296776】

2、

【正确答案】15000

【答案解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50×50×6＝15000（平方厘米）．

【答疑编号10296777】

3、

【正确答案】592平方厘米；632平方厘米；648平方厘米；672平方厘米

【答案解析】

按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；

按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；

按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；

按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．

【答疑编号10296778】

4、

【正确答案】214平方分米

【答案解析】我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向（左右、前后方向）：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：5×5×2＝50（平方分米）；侧面：5×5×4＝100（平方分米），4×4×4＝64（平方分米）．这个立体图形的表面积为：50＋100＋64＝214（平方分米）．

【答疑编号10296779】

5、

【正确答案】194

【答案解析】

（法1）四个正方体的表面积之和为：（12＋22＋32＋52）×6＝39×6＝234（平方厘米），

重叠部分的面积为：12×3＋（22×2＋12）＋（32＋22＋12）＋（32＋22＋12）＝3＋9＋14＋14＝40（平方厘米），

所以，所得到的多面体的表面积为：234－40＝194（平方厘米）．

（法2）三视图法．从前后面观察到的面积为52＋32＋22＝38平方厘米,

从左右两个面观察到的面积为52＋32＝34平方厘米，

从上下能观察到的面积为52＝25平方厘米．

表面积为（38＋34＋25）×2＝194（平方厘米）．

【答疑编号10296780】

6、

【正确答案】46

【答案解析】

该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．

该图形的表面积等于（9＋7＋7）×2＝46个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．【答疑编号10296781】

7、

【正确答案】56

【答案解析】4×4＋（1＋2＋3＋4）×4＝56（平方米）．

【答疑编号10296782】

8、

【正确答案】11768cm2，89120cm3

【答案解析】

表面积＝40×40×5＋3.14×40×40÷2＋3.14×（40÷2）2÷2×2

＝8000＋2512＋1256

＝11768cm2，

体积＝40×40×40＋3.14×（40÷2）2×40÷2

＝64000＋25120

＝89120cm3．

【答疑编号10296783】

9、

【正确答案】

2355cm2

【答案解析】

将两个同样的工件可拼成下图的圆柱体，所以一个工件需铁皮

3.14×15×（46＋54）÷2＝2355（cm2）

【答疑编号10296784】

10、

【正确答案】262.19平方米；240.995立方米

【答案解析】

表面积：

［3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10］＋3.14×3×5＋3.14×2×3 ＝3.14×12.5＋3.14×50＋3.14×15＋3.14×6

＝3.14×83.5

＝262.19（平方米）

体积：

3.14×（5÷2）2×10＋3.14×（3÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×3

＝3.14×62.5＋3.14×11.25＋3.14×3

＝3.14×76.75

＝240.995（立方米）

【答疑编号10296785】