高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1第1课时函数的单调性分层演练
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第1课时函数的单调性
分层演练综合提升
A级基础巩固
1.定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是()
A.函数在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[-5,5]上没有单调性
答案:C
,则
2.若x1,x2∈(-∞,0),且x1 x f(x1)与f(x2)的大小关系是() A.f(x1)>f(x2) B.f(x1) C.f(x1)=f(x2) D.以上都有可能 答案:B >0”的是 () 3.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞)都有f(x1)-f(x2) x1-x2 B.f(x)=-3x+1 A.f(x)=2 x C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=x+1 x 答案:C 4.函数f(x)=|x-1|+2的单调递增区间为[1,+∞). . 5.已知函数f(x)=1 x2-1 (1)设f(x)的定义域为A,求集合A; (2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义加以证明. 解: (1)由x 2-1≠0,得x ≠±1,所以函数f (x )= 1x 2-1的定义域为A ={x |x ∈R,且x ≠±1}. (2)函数f (x )=1x 2-1在区间(1,+∞)上单调递减. 证明:任取x 1,x 2∈(1,+∞),且x 1 f (x 2)-f (x 1)=1x 22-1-1x 12-1=(x 1-x 2)(x 1+x 2)(x 12-1)(x 22-1). 因为x 1>1,x 2>1, 所以x 12-1>0,x 22-1>0,x 1+x 2>0. 又因为x 1 因此,函数f (x )=1 x -1在区间(1,+∞)上单调递减. B 级 能力提升 6.已知函数f (x )={(a -3)x +5,x ≤1,2a x ,x >1是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 解析:由题意,得实数a 满足{a -3<0, 2a >0,(a -3)+5≥2a ,