2020年整合高考文科数学专题复习导数训练题(文)名师精品资料
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高考文科数学专题复习导数训练题（文）
一、考点回顾
1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。
2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。
3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。
二、经典例题剖析 考点一：求导公式。
例1. ()f x '是3
1()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：
()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3
点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1
(1))M f ，处的切线方程是1
22y x =
+，则
(1)(1)f f '+= 。
解析：因为
21=
k ，所以()211'=
f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25
，所
以
()25
1=
f ，所以()()31'1=+f f
答案：3
例3.曲线
32
242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析：
443'2
--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，
带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 232
3+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00
≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则
()000
≠=
x x y k 。由点
()00,y x 在曲线C 上，则
02
30023x x x y +-=，∴ 2302
000+-=x x x y 。又263'2
+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处
曲线C 的切线斜率为
()263'02
00+-==x x x f k ，∴ 2632302
002
0+-=+-x x x x ，整
理得：0
3200=-x x ，解得：
230=
x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41
-
=k 。所以，
直线l 的方程为
x
y 41
-=，切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23。 答案：直线l 的方程为
x
y 41
-=，切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。
例5.已知()132
3
+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
解析：函数()x f 的导数为
()163'2