古希腊的自然哲学
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这样的系统多少缺乏经验的内容，因为证据在这里 一般是用来支持而不是检验论点的。
城邦中政治的理性世俗化导致了宇宙元素的理性化， 从而激发了希腊理性科学的产生，科学的探询表现 为竞争对手之间的教义争论式的论辩，而这一点正 是我们在早期希腊哲学家们身上看到的特点。
神化中的理性根源
希腊神话的来源：迈锡尼文化晚期，荷马 （Homer,前15th-10th世纪）和赫西奥德 （Hesiod, 前8世纪）；
恒的流动，永恒的火，“以一定的规模点 燃，以一定的规模熄灭。
色诺芬尼（Xenophanes, ca.570 BC480 BC)
批判家，怀疑论者，质疑知识的 可能性；主要是神学批判，但 其态度对科学可能也有影响。
批判荷马的诸神，而提出一个不 可见的、单一的神，认为只能 获得这一个身的确定的知识。
人可以了解自然，甚至接近其真 理，但从来不能肯定自己的知 识，因为知识永远被他不确定 的感官所遮蔽。
古希腊的自然哲学
• 哲学的诞生:
亚里士多德定义：philosophers——按照严格的证 明方法进行思考的思想者，与靠灵感思考的神化诗人相反。
希罗多德（Herodotus）等历史学家：mythos 仅
仅指叙述，与可以证实的真实/现实相对立。 神的人物化：虽然继续受到祭祀，但是变成了取笑、
批判甚至是怀疑的对象。
阿那克西曼德的宇宙结构：
天球包地象树皮包 树干。
地在宇宙中心不会 下落，因为它到天 的距离处处相等， 因此不需要水或者 气来支撑。
阿那克西米尼
空气是万物之原，包括神和 灵魂都有空气组成；
是宇宙活力的来源、宇宙的 结合力量和支配因素；
空气稀薄变成火，压缩变成 水、土等。
地被水晶天球包围在宇宙中 心，有空气托起；
自然的真理是合乎逻辑的，以矛盾律为基 础的， 因此推理可以将我们引向真理；
逻辑告诉我们，赫拉柯利特的永恒的矛盾 和变化是感官的错觉，因此感官是不足 取信的。
万物都可以归结为元素的混合的性质 相互区别，虽元素的分合而生灭， 连人的感觉和四微都是如此。
阿那柯萨哥拉（Anaxagoras, ca.500-428BC）
万物是无数种子的混合：数目无限，不 可感觉；每个事物的种子都含有其它 事物的种子。万物都无声无灭，只是 种子的聚散。
对芝诺悖论的回答：物体可以被分割， 但是即便分割出的部分不可见，也会 有大小。——并不一定变成没有大小 的点。
问题包括有一次方程，二次方程，联立方 程，求算术级数前n项之和等。 • 没有证明，但计算方法中暗含了高度的严 格性。
古埃及的科学知识
• 三角形、梯形、圆和矩形面积计算 • 棱锥体积：V=ha2/3
• 棱台体积： V=h（a2+ab+b2)/3
• 可能知道毕达哥拉斯定理： a2+b2 =c2
古埃及的科学知识
起源2 古巴比伦
美• 契索形不文字达；米亚的文字
• 最多的是在泥板上写作； • 苏美尔语和阿卡德语变得
最精细和标准化； • 苏美尔语大致以350个音
节符号为基础，但没有达 到字母阶段； • 由于泥板干得较快，所以 一般块较小，而且必须一 次写完。
2.4 巴比伦的数学
• 数表文本： 平方数表 立方数表 平方根表 倒数表 毕达哥拉斯三数表
恒星固定在天球上，星星则 漂浮在空气中。
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯及其神秘教义： 毕达哥拉斯（ca.569 - 475 BCBiblioteka Baidu. 教派的秘密结社性质。 教义：
cosmos = 美 + 秩序 = 和谐 + 统一 + 完美+ 有活力+有知觉= 圆和球的特征。
世界充满灵魂：野马尘埃为灵魂，灵魂不灭，肉体有生灭。 灵魂轮回：灵魂独立于肉体，灵魂来自天上，经历尘世后
数是万物的元素：万物皆数： 1 = 统一 = 数之原 = 宙斯（宇宙和谐的动力） = 点 = 混沌 = 宇宙之原； 2 = 线 = 对立 = 不稳定； 3 = 面； 4 = 体 = 现实世界。1+·2+3+4=10 =等边三角形。
和谐的宇宙
• 宇宙为球体； • 天体沿圆形轨道运转； • 日月五星有两种运动； • 天体个数为十；
米利都学派的哲学思想
泰勒斯（Thales，fl. 585 BC ) 具体科学成就： 天文学：预报日食.--经验性知
识。 几何学：测量过金字塔高度，将
经验几何学带回希腊，加以 抽象和一般化，提出了若干 条定理。——数学思想上的 重要一步。
泰勒斯的自然哲学
水是万物的元素；
地是浮在原始水中的矮圆柱；
万物皆有神：physis = 成长、变化与生命，有生
n2
两个三角数之和为正方数；
正方数+矩数= 新正方数： n2 + 2n + 1= (n+1) 2；
奇数累加 = 正方数；
偶数累加 = 长方数。
数列：
等差数：a-b =b – c
等比数列：a/b=b/c
调和数列：(a-b):(b-c) = a:c
和弦与数：八度和声(2:1),五度和声(3:2)，四度和音 (4:3)；
不变的是logos,这是神圣的原因，是知识的
法则，渗透一切，是人所共尊的新神，是 唯一需要获得的抽象知识。 对立冲突是支配性和创造力，任何性质都自 我冲突，分而为对立面，再寻求重新统 一——这是永远的变化。
火是对立冲突的象征，知识法则Logos的物
质方面也是火。 不存在物质永久的基本本原或元素，只有永
世界起源于万物混成的涡旋，其运动的 力量导致了其组成部分的分离。—— 离心力的作用。
心灵是决定运动的原因，是与物质相分 离的。
留基伯 德谟克利特
atomos = 不可分割的； 原子是微小的，不可见的，存在于虚空
之中； 碰撞导致原子的结合，原子聚散导致万
物的生灭； 运动是原子本身的属性——有灵论的彻
古希腊的自然哲学(一）
主要内容
• 1、自然哲学思想的起源 • 2、古希腊学者对世界本源的认识
起源
起源1 古埃及
古埃及 纸草书
The Westcar Papyrus(约1700-1575 BC)
莫斯科纸草书
12th dynasty (ca 1990–1800 BC)
古埃及的科学知识
• 加减法通过预先编制的表格进行； • 一些算法可以转译为现代代数学，处理得
回到天上。 灵魂需要净化：体育+哲学。 自称为:φίλοσφα= philosophia = a lover of wisdom.
数决定宇宙万物的性质：和谐 ＝ 数字的和谐结。
形状与数： 三角数：3，6，10…; 正方数：4，9，16，25…;
1 2 3... n 1 n（2n 1） 2
底消失； 在无限的时间中，世界处于无限的生灭
循环之中； 原子的形状、数目、大小和排列方式决
定物质的性质。
变化与真知
赫拉克利特（Heraclitus, ca. 540-480BC)
万物皆变：“看看这个世界，没有什么保持 一定，事物之间不存在数学的和谐，只有 永恒的冲突。你不可能两次跨进同一条河 流。万物皆流，万物皆动。”
x2 + bx + 1= 0 解：
x b b2 4 2
起源3 爱琴海域
• 米诺安（Minoan） 文明（2700-1450 BC）—克里特岛；
• 迈锡尼(Mycenae) 文明（1450900BC)-希腊本土、 意大利、小亚细亚；
• 900BC,北方多利安 人（Dorian)人入侵， 带来了铁器，开创 了城邦时期。
自然哲学
“无限”是万物的源头和归宿： 第一次考虑到世界以及物质的不可感觉性；万物
以“无限”为起点和终点的永恒运动；这种运 动是按必然性发生的，是存在遵照时间的法令 对非正义的相互补偿。 “无限”→冷+热→包围世界的火→天→世界 原始的湿不会被宇宙生成过程中产生的火烘干， 而会继续存在。 最早的生物是从湿气中产生的，像种子一样包含 在带刺的地外壳中，随着时间推移，它们从湿 中走向干处，成为一种不同的生命体；人类原 来是鱼一样生物的卵，直到最后来到陆地才变 成现在这样；
自然哲学观点：
宇宙是球形的，有生命、有意识的，是自 身变化的原因。
万物生自水与土，世界处于不断的洪水周 期之中，以化石为证。
第一次讨论事物的表象与实在/真实之间的 差别：一切都是相对于人的感觉而言， 因此都难以肯定。——揭示了人的理性 与普适原理之间的巨大差距。
巴门尼德的认识论和本体论：
承认表象与真是永远分离，但真理却是可 以获得的；
开始强调理性的神圣性： logos = 原因/理性。
第一个哲学家：泰勒斯，以水为万物之原，而不借 用神话。
• 哲学出现的社会原因
从政教合一的王权统治变成了民主的城邦制： πόλίς = polis = 城邦；
政治成为市民们在市场上讨论的讨论，君主 不再被神化，而是受到人们的争议；
城邦社会成为建立在理性讨论基础上的若干 利益集团的对称和平衡的实体；
古巴比伦 的自然科学
• 数学泥板书 （1600 B.C.): “问题文本” ： 用特殊问题的 解法演示现代 数学中用符号 系统所表示的 一般化运算步 骤；
古巴比伦的自然科学知识
几何学泥板书
• 巴比伦人已经知道求 矩形、梯形、三角形、 圆等的面积，而且知 道对这些图形的面积 分割，其中往往涉及 到二次方程问题。
并不特别的宇宙结构：固体的半球形天，盖 住圆而平的地，地上有火性的空气，下面 是死者的居所，地四周被原始河流
（Okeanos）所包围，那里是万物之源；—
—与埃及巴比伦神化没有区别。
不同的宇宙创生论： 万物原自创生：赫西奥德----先产生混沌，地(Gaia)，地
下（Tartarus)还有爱(Eros)—神之前还有一个更原 初的世界。 神也是从无到有，都受创造万有的力量“爱”支配。 神与自然之间关系的变化： 神成为自然的立法者：自然的原始力量爆烈而不驯服， 宙斯率众神与之斗争，最终使自然得到驯服，并 按着神的法律排序，成为神统治下的不同部分的 集合。 自然之法一经神的确立和认可就不再会改变，神从天上 的统治者变成地上的居住者，自然（φύσις = physis） 不再与神有关，而变成人和神共同的舞台。
勾股定理与和谐的破灭
• 数字方面的证明：
无理数的发现：
1+3+5+7+9=25 -> 42 + 9 = 52 不可公度性：分数不能表示为两个完整
1+3+5+7=16
数之比。
1+3+5+7+9…+25=122 + 52 = 对数的定量使用的放弃，而用长度表示
132
大小。
1+3+5+7+9…+23=122
政治争论变成了竞争，目标是通过逻辑论证， 而不是神圣的权威，来说服对方；
对社会秩序的几何平衡的理性讨论扩展到对 宇宙秩序的理性讨论：早期希腊哲学的论 证具有这种争辩性特征。
在争辩和论战中，在一个公理化系统中对确定性的 欲求是为满足获得唯一可信论证的需求而产生的。
具有确定性的公理化系统正式早期希腊科学最重要 的特征。
• 几何学证明：
(a b)2 4(1 ab) c2 2
元素说与原子说
恩倍多克里（Empedocles, ca. 490430BC)
四种元素：拒绝世界止有一个存在的 观点，而认为万物有火、气、水、 土四元素组成；——第一次提出四 元素说。
两种力量：元素因爱和冲突两种外在 的力量而结合和分离；——第一次 把变化的原因同元素相分离。
• 似乎了解毕达哥拉斯 定理。
• “描述代数学”：用语言描 述我们今天用抽象符号表 示的解方程问题。包括二 元方程，还能解二次和三 次方程。
巴比伦数学祭祀们是否想用 算例演示一般原理，是一 个有争议的问题。
二次方程举例：
如果一个数与它的倒 数之和为某数，求 该数。
x + 1/ x = b, x 1/x =1
命的还没有彻底与无生命的区分开来。神灵 魂奥林匹亚诸神=万物活力之源/活力元素
变化与永恒：运动是某种活力元素的功能，在整 个变化过程中水作为基本元素却是不变的。— —希腊哲学中的永恒论题。
阿那克西曼德
具体科学成就： 天文学：发明日晷，测
量冬夏至，发现和测 定黄赤交角。 制图学：据说是西方最 早的地图的绘制者；
• 历法： 民用历：一年365 ¼日，按洪水周期分一年为洪 水、退水、收获三季，十二个月，每月30天，外 加年末5天为敬神日。 天文历：天狼星的偕日升与尼罗河洪水季节的到 来相对应，每十天有一颗新的恒星偕日升，一年
36颗星（decans)。
• 计时：一天为24小时，最初划分不均匀，后来做 了调整。用标志一年时间变化的36颗恒星的中天 计时。
城邦中政治的理性世俗化导致了宇宙元素的理性化， 从而激发了希腊理性科学的产生，科学的探询表现 为竞争对手之间的教义争论式的论辩，而这一点正 是我们在早期希腊哲学家们身上看到的特点。
神化中的理性根源
希腊神话的来源：迈锡尼文化晚期，荷马 （Homer,前15th-10th世纪）和赫西奥德 （Hesiod, 前8世纪）；
恒的流动，永恒的火，“以一定的规模点 燃，以一定的规模熄灭。
色诺芬尼（Xenophanes, ca.570 BC480 BC)
批判家，怀疑论者，质疑知识的 可能性；主要是神学批判，但 其态度对科学可能也有影响。
批判荷马的诸神，而提出一个不 可见的、单一的神，认为只能 获得这一个身的确定的知识。
人可以了解自然，甚至接近其真 理，但从来不能肯定自己的知 识，因为知识永远被他不确定 的感官所遮蔽。
古希腊的自然哲学
• 哲学的诞生:
亚里士多德定义：philosophers——按照严格的证 明方法进行思考的思想者，与靠灵感思考的神化诗人相反。
希罗多德（Herodotus）等历史学家：mythos 仅
仅指叙述，与可以证实的真实/现实相对立。 神的人物化：虽然继续受到祭祀，但是变成了取笑、
批判甚至是怀疑的对象。
阿那克西曼德的宇宙结构：
天球包地象树皮包 树干。
地在宇宙中心不会 下落，因为它到天 的距离处处相等， 因此不需要水或者 气来支撑。
阿那克西米尼
空气是万物之原，包括神和 灵魂都有空气组成；
是宇宙活力的来源、宇宙的 结合力量和支配因素；
空气稀薄变成火，压缩变成 水、土等。
地被水晶天球包围在宇宙中 心，有空气托起；
自然的真理是合乎逻辑的，以矛盾律为基 础的， 因此推理可以将我们引向真理；
逻辑告诉我们，赫拉柯利特的永恒的矛盾 和变化是感官的错觉，因此感官是不足 取信的。
万物都可以归结为元素的混合的性质 相互区别，虽元素的分合而生灭， 连人的感觉和四微都是如此。
阿那柯萨哥拉（Anaxagoras, ca.500-428BC）
万物是无数种子的混合：数目无限，不 可感觉；每个事物的种子都含有其它 事物的种子。万物都无声无灭，只是 种子的聚散。
对芝诺悖论的回答：物体可以被分割， 但是即便分割出的部分不可见，也会 有大小。——并不一定变成没有大小 的点。
问题包括有一次方程，二次方程，联立方 程，求算术级数前n项之和等。 • 没有证明，但计算方法中暗含了高度的严 格性。
古埃及的科学知识
• 三角形、梯形、圆和矩形面积计算 • 棱锥体积：V=ha2/3
• 棱台体积： V=h（a2+ab+b2)/3
• 可能知道毕达哥拉斯定理： a2+b2 =c2
古埃及的科学知识
起源2 古巴比伦
美• 契索形不文字达；米亚的文字
• 最多的是在泥板上写作； • 苏美尔语和阿卡德语变得
最精细和标准化； • 苏美尔语大致以350个音
节符号为基础，但没有达 到字母阶段； • 由于泥板干得较快，所以 一般块较小，而且必须一 次写完。
2.4 巴比伦的数学
• 数表文本： 平方数表 立方数表 平方根表 倒数表 毕达哥拉斯三数表
恒星固定在天球上，星星则 漂浮在空气中。
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯及其神秘教义： 毕达哥拉斯（ca.569 - 475 BCBiblioteka Baidu. 教派的秘密结社性质。 教义：
cosmos = 美 + 秩序 = 和谐 + 统一 + 完美+ 有活力+有知觉= 圆和球的特征。
世界充满灵魂：野马尘埃为灵魂，灵魂不灭，肉体有生灭。 灵魂轮回：灵魂独立于肉体，灵魂来自天上，经历尘世后
数是万物的元素：万物皆数： 1 = 统一 = 数之原 = 宙斯（宇宙和谐的动力） = 点 = 混沌 = 宇宙之原； 2 = 线 = 对立 = 不稳定； 3 = 面； 4 = 体 = 现实世界。1+·2+3+4=10 =等边三角形。
和谐的宇宙
• 宇宙为球体； • 天体沿圆形轨道运转； • 日月五星有两种运动； • 天体个数为十；
米利都学派的哲学思想
泰勒斯（Thales，fl. 585 BC ) 具体科学成就： 天文学：预报日食.--经验性知
识。 几何学：测量过金字塔高度，将
经验几何学带回希腊，加以 抽象和一般化，提出了若干 条定理。——数学思想上的 重要一步。
泰勒斯的自然哲学
水是万物的元素；
地是浮在原始水中的矮圆柱；
万物皆有神：physis = 成长、变化与生命，有生
n2
两个三角数之和为正方数；
正方数+矩数= 新正方数： n2 + 2n + 1= (n+1) 2；
奇数累加 = 正方数；
偶数累加 = 长方数。
数列：
等差数：a-b =b – c
等比数列：a/b=b/c
调和数列：(a-b):(b-c) = a:c
和弦与数：八度和声(2:1),五度和声(3:2)，四度和音 (4:3)；
不变的是logos,这是神圣的原因，是知识的
法则，渗透一切，是人所共尊的新神，是 唯一需要获得的抽象知识。 对立冲突是支配性和创造力，任何性质都自 我冲突，分而为对立面，再寻求重新统 一——这是永远的变化。
火是对立冲突的象征，知识法则Logos的物
质方面也是火。 不存在物质永久的基本本原或元素，只有永
世界起源于万物混成的涡旋，其运动的 力量导致了其组成部分的分离。—— 离心力的作用。
心灵是决定运动的原因，是与物质相分 离的。
留基伯 德谟克利特
atomos = 不可分割的； 原子是微小的，不可见的，存在于虚空
之中； 碰撞导致原子的结合，原子聚散导致万
物的生灭； 运动是原子本身的属性——有灵论的彻
古希腊的自然哲学(一）
主要内容
• 1、自然哲学思想的起源 • 2、古希腊学者对世界本源的认识
起源
起源1 古埃及
古埃及 纸草书
The Westcar Papyrus(约1700-1575 BC)
莫斯科纸草书
12th dynasty (ca 1990–1800 BC)
古埃及的科学知识
• 加减法通过预先编制的表格进行； • 一些算法可以转译为现代代数学，处理得
回到天上。 灵魂需要净化：体育+哲学。 自称为:φίλοσφα= philosophia = a lover of wisdom.
数决定宇宙万物的性质：和谐 ＝ 数字的和谐结。
形状与数： 三角数：3，6，10…; 正方数：4，9，16，25…;
1 2 3... n 1 n（2n 1） 2
底消失； 在无限的时间中，世界处于无限的生灭
循环之中； 原子的形状、数目、大小和排列方式决
定物质的性质。
变化与真知
赫拉克利特（Heraclitus, ca. 540-480BC)
万物皆变：“看看这个世界，没有什么保持 一定，事物之间不存在数学的和谐，只有 永恒的冲突。你不可能两次跨进同一条河 流。万物皆流，万物皆动。”
x2 + bx + 1= 0 解：
x b b2 4 2
起源3 爱琴海域
• 米诺安（Minoan） 文明（2700-1450 BC）—克里特岛；
• 迈锡尼(Mycenae) 文明（1450900BC)-希腊本土、 意大利、小亚细亚；
• 900BC,北方多利安 人（Dorian)人入侵， 带来了铁器，开创 了城邦时期。
自然哲学
“无限”是万物的源头和归宿： 第一次考虑到世界以及物质的不可感觉性；万物
以“无限”为起点和终点的永恒运动；这种运 动是按必然性发生的，是存在遵照时间的法令 对非正义的相互补偿。 “无限”→冷+热→包围世界的火→天→世界 原始的湿不会被宇宙生成过程中产生的火烘干， 而会继续存在。 最早的生物是从湿气中产生的，像种子一样包含 在带刺的地外壳中，随着时间推移，它们从湿 中走向干处，成为一种不同的生命体；人类原 来是鱼一样生物的卵，直到最后来到陆地才变 成现在这样；
自然哲学观点：
宇宙是球形的，有生命、有意识的，是自 身变化的原因。
万物生自水与土，世界处于不断的洪水周 期之中，以化石为证。
第一次讨论事物的表象与实在/真实之间的 差别：一切都是相对于人的感觉而言， 因此都难以肯定。——揭示了人的理性 与普适原理之间的巨大差距。
巴门尼德的认识论和本体论：
承认表象与真是永远分离，但真理却是可 以获得的；
开始强调理性的神圣性： logos = 原因/理性。
第一个哲学家：泰勒斯，以水为万物之原，而不借 用神话。
• 哲学出现的社会原因
从政教合一的王权统治变成了民主的城邦制： πόλίς = polis = 城邦；
政治成为市民们在市场上讨论的讨论，君主 不再被神化，而是受到人们的争议；
城邦社会成为建立在理性讨论基础上的若干 利益集团的对称和平衡的实体；
古巴比伦 的自然科学
• 数学泥板书 （1600 B.C.): “问题文本” ： 用特殊问题的 解法演示现代 数学中用符号 系统所表示的 一般化运算步 骤；
古巴比伦的自然科学知识
几何学泥板书
• 巴比伦人已经知道求 矩形、梯形、三角形、 圆等的面积，而且知 道对这些图形的面积 分割，其中往往涉及 到二次方程问题。
并不特别的宇宙结构：固体的半球形天，盖 住圆而平的地，地上有火性的空气，下面 是死者的居所，地四周被原始河流
（Okeanos）所包围，那里是万物之源；—
—与埃及巴比伦神化没有区别。
不同的宇宙创生论： 万物原自创生：赫西奥德----先产生混沌，地(Gaia)，地
下（Tartarus)还有爱(Eros)—神之前还有一个更原 初的世界。 神也是从无到有，都受创造万有的力量“爱”支配。 神与自然之间关系的变化： 神成为自然的立法者：自然的原始力量爆烈而不驯服， 宙斯率众神与之斗争，最终使自然得到驯服，并 按着神的法律排序，成为神统治下的不同部分的 集合。 自然之法一经神的确立和认可就不再会改变，神从天上 的统治者变成地上的居住者，自然（φύσις = physis） 不再与神有关，而变成人和神共同的舞台。
勾股定理与和谐的破灭
• 数字方面的证明：
无理数的发现：
1+3+5+7+9=25 -> 42 + 9 = 52 不可公度性：分数不能表示为两个完整
1+3+5+7=16
数之比。
1+3+5+7+9…+25=122 + 52 = 对数的定量使用的放弃，而用长度表示
132
大小。
1+3+5+7+9…+23=122
政治争论变成了竞争，目标是通过逻辑论证， 而不是神圣的权威，来说服对方；
对社会秩序的几何平衡的理性讨论扩展到对 宇宙秩序的理性讨论：早期希腊哲学的论 证具有这种争辩性特征。
在争辩和论战中，在一个公理化系统中对确定性的 欲求是为满足获得唯一可信论证的需求而产生的。
具有确定性的公理化系统正式早期希腊科学最重要 的特征。
• 几何学证明：
(a b)2 4(1 ab) c2 2
元素说与原子说
恩倍多克里（Empedocles, ca. 490430BC)
四种元素：拒绝世界止有一个存在的 观点，而认为万物有火、气、水、 土四元素组成；——第一次提出四 元素说。
两种力量：元素因爱和冲突两种外在 的力量而结合和分离；——第一次 把变化的原因同元素相分离。
• 似乎了解毕达哥拉斯 定理。
• “描述代数学”：用语言描 述我们今天用抽象符号表 示的解方程问题。包括二 元方程，还能解二次和三 次方程。
巴比伦数学祭祀们是否想用 算例演示一般原理，是一 个有争议的问题。
二次方程举例：
如果一个数与它的倒 数之和为某数，求 该数。
x + 1/ x = b, x 1/x =1
命的还没有彻底与无生命的区分开来。神灵 魂奥林匹亚诸神=万物活力之源/活力元素
变化与永恒：运动是某种活力元素的功能，在整 个变化过程中水作为基本元素却是不变的。— —希腊哲学中的永恒论题。
阿那克西曼德
具体科学成就： 天文学：发明日晷，测
量冬夏至，发现和测 定黄赤交角。 制图学：据说是西方最 早的地图的绘制者；
• 历法： 民用历：一年365 ¼日，按洪水周期分一年为洪 水、退水、收获三季，十二个月，每月30天，外 加年末5天为敬神日。 天文历：天狼星的偕日升与尼罗河洪水季节的到 来相对应，每十天有一颗新的恒星偕日升，一年
36颗星（decans)。
• 计时：一天为24小时，最初划分不均匀，后来做 了调整。用标志一年时间变化的36颗恒星的中天 计时。