工程热力学第三章答案

3、某储罐容器为3m3，内有空气，压力指Βιβλιοθήκη Baidu为0.3MPa，温度计读数为15℃，现由压缩机每
分钟从压力为0.1MPa，温度为12℃的大气中吸入0.2m3的空气，经压缩后送入储罐，问经多长 时间可使储罐内气体压力升高到1MPa、温度升到50℃？
解：由题意知：
因为:
pV NRmT N
pV RmT

RA RB
Rm 8.314 0.297kJ / (kg K ) MA 28

Rm 8.314 0.260kJ / (kg K ) MB 32 pV mRT
p A1VA1 0.3 103 0.6 mA 1.28 kg RATA1 0.297 (273 200) pB1VB1 1 103 1.3 mB 17.07 kg RBTB1 0.260 (273 20)
T2 600 1.004 ln 0.696 kJ/(kg K) T1 300
6、两股压力相同的空气混合，一股温度400℃，流量120kg/h；另一 股温度100℃，流量150kg/h。若混合过程是绝热的，比热容取为定 值，求混合气流的温度和混合过程气体熵的变化量。
解： （1）混合气体的温度 取两种气体为系统，则系统与外界无热量和功交换，依据热力学第一定律有
q h c p (T2 T1 ) 1.004 (327 27) 301.2 kJ/kg
（2）按平均比热容计算 因为t1 = 27℃，t2 = 327℃
查附表4可知：
100 c p |0 1.004 kJ / ( kg ℃ ), c | 0 p 0 1.006 kJ / ( kg ℃) 400 c p |300 1.019 kJ / ( kg ℃ ), c | 0 p 0 1.028kJ / ( kg ℃)
工程热力学第三章习题课
1、已知某气体的分子量为29，求：（1）气体常数；（2）标准状态 下的比体积及千摩尔容积；（3）在P = 0.1MPa，20℃时的比体积及 千摩尔容积。
解： （1）气体常数 R
R Rm 8.314 0.287 kJ/(kgK) M 29
（2）标准状态下的比体积及千摩尔容积 因为气体处于标准状态，所以 p = 101.325kPa，T = 273K，又因为 p RT
（3）在 p = 0.1MPa，20℃时的比体积及千摩尔容积 因为 p = 0.1MPa = 100 kPa，T = 20℃ = 293K
pv RT RT 0.287 293 v 0.841 m3 /kg p 100
3 V mv 29 0.841 24.39 m /kmol 。 千摩尔容积：
m mA mB 1.28 17.07 18.35 kg mA 1.28 0.07 m 18.35 xB 1 x A 1 0.07 0.93 xA T2 0.07 0.741 473 0.93 0.657 293 0.07 0.741 0.93 0.657 307.1 K 34.1 ℃
由附表3查得空气的比定压热容：
cv 0.716 kJ/(kgK)
所以
u 0.716 (600 300) 214.8 kJ/kg
② 空气熵的变化： 因为
s c p ln T2 p R ln 2 T1 p1 p2 0 p1
又因为空气是定压加热的，所以 故
p1 p2 ln s c p ln
空气分子量M = 29，则
q h
600
c p .m M
300
dT
1 600 3 6 2 9 3 (28.15 1.967 10 T 4.801 10 T 1.966 10 T )dT 300 29 308.73 kJ/kg
（4）应用空气热力性质表计算： 查附表6，得
采用内插法，得
1.006 1.004 (27 0) 1.004 1.00454kJ / ( kg ℃) 100 0 1.028 1.019 c p |327 (327 300) 1.019 1.02143kJ / ( kg ℃) 0 400 300
（2）混合气体的气体常数
R x A RA xB RB 0.07 0.297 0.93 0.260 0.2626 V VA VB 0.6 1.3 1.9 m3 p2 mRT2 18.345 0.2626 307.1 778.6 kPa V 1.9
查附表 3 有:
cPA cPB 1.004 kJ/(kggK), RA RB 0.287 kJ/(kgK)
S S A S B mA (cPA ln T2 p T P RA ln A 2 ) mB (cPB ln 2 RB ln B 2 ) TA1 PA1 TB1 PB1
6、两股压力相同的空气混合，一股温度400℃，流量120kg/h；另一 股温度100℃，流量150kg/h。若混合过程是绝热的，比热容取为定 值，求混合气流的温度和混合过程气体熵的变化量。
查附表 3 有， cVA 0.716 kJ/(kg K), cVB 0.716 kJ/(kg K)
506.2 0.444 p 120 (1.004 ln 0.287 ln ) 673 p 506.2 0.556 p 150 ((1.004 ln 0.287 ln ) 373 p 64.9 kJ/(kg h)
8、一绝热刚性容器被隔板分成A、B两部分。A中有压力为0.3MPa、温度为200℃的氮 气，容 积为0.6m3；B中有压力为1MPa、温度为20℃的氧气，容积为1.3m3.现抽去隔板， 两种气体均匀混合。若比热容视为定值，求：（1）混合气体的温度；（2）混合气体的压 力；（3）混合过程各气体的熵变和总熵变。
m mA mB 120 150 270 kg/h mA 120 xA 0.444 m 270 xB 1 x A 1 0.444 0.556 0.444 0.716 (400 273) 0.556 0.716 (100 273) T2 0.444 0.716 0.556 0.716 506.2 K 233.2 ℃
对储罐容器内原有的气体：
p1V1 (0.3 103 101.325) 3 N1 0.50282 kmol RmT1 8.314 (273 15)
对输入储罐容器的气体
p2V2 0.1103 0.2t N2 0.00844t kmol RmT2 8.314 (273 12)
并进行比较。（1）比定值热容法；（2）平均比热容法；（3）比热容经验公式法；（4）应用空
气热力性质表。并利用比定值热容法计算空气内能和熵的变化。
解： (1) 依据热力学第一定律有
Q H Wt
对于定压流动，
Wt Vdp 0
1
2
故
Q H
（1）按比定值热容计算 由附表3可查得空气的比定压热容：cp = 1.004 kJ/(kg·K)
6、两股压力相同的空气混合，一股温度400℃，流量120kg/h；另一 股温度100℃，流量150kg/h。若混合过程是绝热的，比热容取为定 值，求混合气流的温度和混合过程气体熵的变化量。
（2）混合过程中气体熵的变化量 因为混合前为压力相同的两股空气，则令 p A1 = p，pB1 = p。由题意知 p 2 = p
对达到要求后总的气体
pV 1103 3 N 1.117 kmol RmT 8.314 (273 50)
由题意知： 所以
N N1 N 2 1.117 0.50282 0.00844t
t = 72.79 min。
4、若将空气从27℃定压加热到327℃，试分别用下列各法计算对每千克空气所加入的热 量，
解： （1）混合气体的温度 取容器中两种气体为系统，则系统与外界无热量和功交换，依据热力学第一定律有
U 0 ，即U1 = U2。
U1 U A1 U B1 mAu A1 mBuB1 mAcVATA1 mBcVBTB1 U 2 m2u2 m2cv 2T2
其中，

27 c p |0
所以
27 q h c p |327 0 t2 c p |0 t1 1.02143 327 1.00454 27 306.885 kJ/kg
(3).按比热容经验公式计算
查附表2知：
c p.m 28.15 1.967 103T 4.801106 T 2 1.966 109 T 3
h300 K 300.19 kJ/kg, h600 K 607.02 kJ/kg
。
q h h600 K h300 K 607.02 300.19 306.83 kJ/kg
（5）利用比定值热容法计算空气内能和熵的变化
① 空气内能的变化：
因为
u cv (T2 T1 )
RT 0.287 273 0.773 m3 /kg p 101.325

3 V mv 29 0.773 22.4 m /kmol 千摩尔容积：
1、已知某气体的分子量为29，求：（1）气体常数；（2）标准状态 下的比体积及千摩尔容积；（3）在P = 0.1MPa，20℃时的比体积及 千摩尔容积。
m2 mA mB , cv 2 x AcvA xB cvB
mAcVATA1 mB cVBTB1 (mA mB )( x AcvA xB cvB )T2 T2 x AcVATA1 xB cVBTB1 xAcVA xB cVB
查附表3有：
cVA 0.741 kJ/(kgK), cVB 0.657 kJ/(kg K)
（3）混合过程各气体的熵变和总熵变
mA RAT2 1.28 0.297 307.1 61.4 KPa V 1.9 m R T 17.065 0.260 307.1 pB 2 B B 2 717.1 KPa V 1.9 T p S A mA (cPA ln 2 RA ln A 2 ) TA1 p A1 pA2 1.28 (1.038 ln 0.029 kJ/K S B mB (cPB ln T2 p RB ln B 2 ) TB1 pB1 307.1 717.1 0.260ln ) 293 1000 307.1 61.4 0.297 ln ) 473 300

NA mA 120 yA 0.444 mA mB mA mB 120 150 N M M yB 1 y A 1 0.444 0.556
mA M

pA2 y A p2 0.444 p pB 2 yB p2 0.556 p
6、两股压力相同的空气混合，一股温度400℃，流量120kg/h；另一 股温度100℃，流量150kg/h。若混合过程是绝热的，比热容取为定 值，求混合气流的温度和混合过程气体熵的变化量。
U 0 ，即 U1 = U2

U1 U A1 U B1 mAu A1 mBuB1 mAcVATA1 mB cVBTB1 U 2 m2u2 m2cv 2T2
其中， m2 mA mB , cv 2 xAcvA xBcvB

mAcVATA1 mB cVBTB1 (mA mB )( xAcvA xB cvB )T2 xAcVATA1 xB cVBTB1 T2 xAcVA xB cVB