初中数学13反比例函数的应用教案

湘教版九年级上册数学教案

1.3 反比例函数的应用

教学目标

1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.

2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.

重点难点

重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.

难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.

教学设计

一、预习导学

自主预习教材P14—15完成下列问题

1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？

2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？

3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？

二.探究展示

(一)合作探究

1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.

（1）根据压力F(N)、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是s

的反比例函数吗？

（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：

p是如何变化的.

据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.

学生分组进行探讨交流，领会实际问题中的数学意义，体会数与形的统一，教师可以引导启发学生解决实际问题.

分析：对于，由反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数.在物理中，我们学过，当人对湿地的压力F一定时，随着木板受力面积S的增大，人对地面的压强P将减小，所以能通过湿地.

2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？

先由学生小组讨论，然后由小组代表回答，最后教师引导总结：

由PV=K可得，p是v的反比例函数，当使劲踩气球时，随着气球体积减小，气体的压强p增大，所以气球会爆炸.

设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和学习兴趣.

(二)展示提升

1. 已知某电路的电压U（V）、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V

（1）写出电流I关于电阻R的表达式

（2）如果该电路的电阻为220Ω，则通过它的电流时多少？

（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？

2. 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储藏室.

（1）储藏室的底面积S(m2)与其深度d（m）有怎样的函数关系？

（2）若公司决定把储藏室的面积S定为5000 m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为15m，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）

先由学生独立思考，然后小组交流，最后由两个小组代表进行展示，其他同学可以质疑，教师适时指引、点拨.

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此题关键是充分运用反比例函数分析实际问题，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.

三.知识梳理

本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获.

1.利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得.

2.反比例函数与实际问题紧密相联，了解了数学在其他学科中的应用，特别是为讨论一些物理量之间的关系打下良好的基础.

四.当堂检测