09第三章可靠性预计和分配02

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例 3-2 某系统的可靠性逻辑框图如图3-3所示，要求系统 可靠度为0.9 ，各单元的可靠性预计值分别为：
请问该系统各单元的可靠度为多少？ 解：① 判断是否需要重新分配
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RA预计 0.96，RB预计 0.92，RC预计 0.98 ，RD预计 0.94 。
RS预计 RA预计 RB预计 RC预计 RD预计
QA预计 1 RA预计 1 0.96 0.04 QB预计 1 RB预计 1 0.92 0.08 QC预计 1 RC预计 1 0.98 0.02
QD预计 1 RD预计 1 0.94 0.06
RS要求 0.9，RS预计 0.8 RA预计 0.96，RB预计 0.92
系统可靠性 RS RA RB RC RD
图3-3例3-2系统可靠性逻辑框图
e
- st
e
- At - B t - Ct - Dt
e
e
e
e
-( A B C D ) t
因为系统和单元的工作时间相同，所以系统失效率为
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S A B C D
QS要求 等式两边同乘以 得 QS预计
QS要求 QA预计 QS要求 QS要求 QS要求 QS要求 QB预计 QC预计 QD预计 QS预计 QS预计 QS预计 QS预计
QA分配 QB分配 QC分配 QD分配
即单元分配失效概率 要求系统失效概率 单元预计失效概率 (3 - 15) 预计系统失效概率
R R R
发3发可靠性框图
发射3发, 射中的可靠性 R为
3 RS 1 （ 1 R） 0.99
R 1 3 1 0.99 0.785
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此例显然这是一个可靠性分配问题，即已知系统的可靠
度，求各组成单元的可靠度。此例系统为并联系统。 对于工程中常用的串联系统也有可靠性分配的问题。
串联系统可靠性框图
系统可靠度为 RS R 0.95 0.8145
4 4
以上例中所有零件可靠度均为 0.95 ，可系统可靠度不 是0.95，而是 0.8145 。 在工程中显然关心的是系统的可靠度而不是组成单元的 可靠度，因此工程关心的是如何根据系统的可靠性求所有组 成单元的可靠性，即如何将系统的可靠性分配到每一个组成 单元上？如同产品设计的精度分配一样。
系统可靠性为: RS RA RB RC RD 1 QS 1 QS 1 QA 1 QB 1 QC 1 QD
1 QA QB QC QD QAQB QAQC QAQD QBQC QBQD QC QD QAQBQC -QAQBQD -QA QC QD -QBQC QD QAQBQC QD
∴分配结果是合格的。
(2)当各单元失效概率很大时的可靠性分配（两个或两个
以上单元失效概率的乘积不能省略）。
此时不能利用下式进行可靠性分配
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Qi分配
QS要求 Qi预预计 QS预计
(i 1 ~ n) (3 -15)
仅讨论单元的寿命分布是指数分布的情况，并仍以4个单 元的串联系统为例（见图3-3），说明单元失效概率很大时的 可靠性分配。
（2）RS要求 S要求；
如在例3-2 中 Q （≤ 0.1）还不够小，则可用式（3-16） 进行可靠性分配。 【例 3-2 某系统的可靠性逻辑框图如图3-3所示，各单元 寿命均为指数分布，其系统工作1000h要求的可靠度和单元可 靠性预计值分别为：
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RS要求 （ 1000 ） 0.9，RA预计 （ 1000 ） 0.96，RB预计 （ 1000 ） 0.92， RC预计 （ 1000 ） 0.98，RD预计 （ 1000 ） 0.94。
发射1发的可靠性框图
发射1发射中的可靠性 R为 RS R 99%
（2）发射2发， 地对空导弹射中的可靠性框图和可靠 性为
3
R
R
发2发的可靠性框图
发射2发, 射中的可靠性 R为
2
RS 1 （ 1 R） 0.99 R 1 1 0.99 0.9
（3）发射3发， 地对空导弹射中的可靠性框图和可靠 性为
2. 可靠性分配的原则 — 技术合理，经济合算，见效快。
二、串联和并联冗余系统的可靠性分配
1. 串联系统单元的可靠性分配 例如某一有4个单元组成的系统为例来说明串联系统可靠 性分配，见图3—3。 (1) 当各单元的失效概率很小 (即≤0.1) 时
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即 QA、QB、QC、QD 0.1
图3-3例3-2系统可靠性逻辑框图
第三节 可靠性分配 先举一例说明可靠性分配的含义：
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例1 如地对空导弹射击系统，要求其射中的可靠性
RS 为99%，若只需发射一发，该导弹射中的可靠性 R 为多 少；若需发射二发，导弹射中的可靠性R为多少；若发射 三发，导弹射中的可靠性 R 为多少。 显然三个系统可靠性框图和可靠性分别为如下： （1）发射1发， 地对空导弹射中的可靠性框图和可靠 性为 R
因是预计值，故需用脚标标明。
S预计 A预计 B预计 C预计 D预计
S要求 等式两边同乘以 ，分别得各单元的失效 率为 S预计 S要求 S要求 A分配 A预计 B分配 B预计 S预计 S预计 S要求 S要求 C分配 C预计 D分配 D预计 S预计 S预计
ⓒ 求各单元的分配可靠度
RA分配 1 QA分配 1 0.02 0.98
RB分配 1 0.04 0.96
RC分配 1 0.01 0.99
RD分配 1 0.03 0.97
③ 检 验 对各单元进行可靠性分配后系统的可靠度为
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RS RA分配 RB分配 RC分配 RD分配 0.98 0.96 0.99 0.97 0.903 RS要求 0.9
QA、QB、QC、QD 0.1 2个和2个以上其值的乘积可以 忽略不计。
1 QS 1 QA QB QC QD
QS QA QB QC QD Qi
D i A
9
因是预计值，加上脚标注明得
QS预计 QA预计 QB预计 QC预计 QD预计
图3-3例3-2系统可靠性逻辑框图
RC预计 0.98，RD预计 0.94
ⓑ 求各单元的分配失效概率
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根据式（3-15）可得各单元的分配失效概率为 QS要求 0.1 QA分配 QA预计 0.04 0.02 QS预计 0.2 QS要求 0.1 QB分配 QB预计 0.08 0.04 QS预计 0.2 QS要求 0.1 QC分配 QC预计 0.02 0.01 QS预计 0.2 QS要求 0.1 QD分配 QD预计 0.06 0.03 QS预计 0.2
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第 三 章 可 靠 性 预 计 与 分 配(2)
第三节 可靠性分配 ------------------------------------（2） 一、可靠性分配的含义和原则-----------(7) 二、串联和串并联系统的可靠性分配-----(8) 例 3 – 2 -------------------------------------------(11) 例 3 – 3 -----------------------------------------（23） 三、可靠性分配的其他方法------------(33) 例 3 - 4 ------------------------------------------（35） 例 3 - 5 ------------------------------------------（41） 习题三 答 案 ----------------------------------------(43)
例2 又如有一个产品由4个零件组成，这4个零件中只要
有一个失效，这个产品就失效。假设我们要求组成该产品零件 可靠度为 95% 。该产品的可靠性 RS = ？
能等于95％？ （1）由4个零件组成的系统可靠性框图为： R1
R2
R3
R4
串联系统可靠性框图
5 （2）系统可靠性 R1 R2
R3
R4
R1 R2 R3 R4 R 0.95
10 系统中各组成单元的可靠性分配通用计算公式为
Qi分配
ห้องสมุดไป่ตู้QS要求 Qi预计 QS预计
（i 1 ~ n） (3 -15)
注意： 教材中的计算公式单元失效概率用的是小写字 母，角标用的是汉语拼音字母。
qip qiy
qSq qSy
（i 1 ~ n） (3 -15)
式中 qip — 系统中第i个单元的失效概率分配 值； qiy — 系统中第i个单元的失效概率预计 值； qSq — 要求系统达到的失效概 率值； qSy — 系统的失效概率预计值 。
RS预计 0.8 RS要求 0.9 需要重新进行分配。
0.96 0.92 0.98 0.94 0.8
图3-3例3-2系统可靠性逻辑框图
②求各单元的可靠度分配值
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ⓐ 求系统和各单元的预计失效概率
QS预计 1 RS预计 1 0.8 0.2
QS要求 1 RS要求 1 0.9 0.1
请问该系统各单元的可靠度为多少？】
图3-3例3-2系统可靠性逻辑框图
解 ： ① 要求系统达到的失效率值和失效率预计值，即 S要求 ?、S预计 ?
ln RS要求 （ 1000 ） ln 0.9 S要求 1.05104 1000 1000
第三节 可 靠 性 分 配
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一、可靠性分配的含义和原则
1. 可靠性分配的含义 — 可靠性分配是在可靠性预测的基
础上，把经过论证确定的系统可靠性指标，自上而下地分配到 各个分系统 → 整机 → 元器件。
由上述可知 ， 系统可靠性预计是根据最基本单元的可 靠度来推测系统可靠性（自下而上）的顺过程，则可靠性 分配是根据系统要求的总指标自上而下规定最基本单元可 靠度的逆过程。 最后工程实践用实现各组成部分的定量可靠性指标 的方法来保证系统可靠性指标的实现。 可靠性分配一定要在可靠性预计的基础上进行。
这种情况应给出系统的工作时间t，只有t值确定，才
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能根据已知的可靠度 → 求出失效率，即
R (t ) e
- λt
ln R (t ) t
根据 失效率进行可靠性分配的基本步骤：
（ 1 ）Ri预计 i预计 S预计 ;
S要求 （3）i分配 i预计 ； S预计 （4） i分配 Ri分配 。
可靠性分配实质上是一个优化问题。在可靠度分配时， 必须明确要求和限制条件，因为分配的方法因要求和限制的 条件而异。如有的系统以可靠性指标为限制条件，则在满足 可靠度条件下，使成本、重量及体积等指标尽可能低。有的 以成本为 限制条件，要求做出使系统可靠度尽可能高的分配。 还需考虑现有的技术水平能否实现的可能性。
(3) 若系统可靠度为0.95，则组成该产品的零件可靠度为 R1 R2 R3 R4
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串联系统可靠性框图
系统：RS 0.95 R 4 产品：R1 R2 R3 R4 Ri 4 0.95 0.987
这样分配对不对？从理论上讲完全正确，但在实际中不
能平均分配，为什么？因为可靠性分配是一门科学。
单元失效概率很大时, 各组成单元的可靠度分配公式为
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i分配
S要求 i预计 S预计
(3 -16)
注意： 教材中的计算公式角标用的是汉语拼音字母。
Sq ip iy （i 1 ~ n） (3 -16) Sy
式中 ip — 系统中第i个单元的失效率分配值 ；
iy — 系统中第i个单元的失效率预计值 ； Sq — 要求系统达到的失效率 值； Sy — 系统的失效率预计值。