相似三角形基本图形及练习题_绝对经典

A D

B D A

B C

相似中的基本图形练习

相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。

而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形

△ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ， 求CE 的长

（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE 的长

2.

X 字型及变形

（1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO

（2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO

3. 母子相似型及变形

（1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。

说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形”

（2）如图， Rt △ABC 中 ，CD ⊥AB, 求证：AC ²=ADxAB,CD ²=ADxBD,

4. 旋转型 如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似

练习题

1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC

DE = ；S △GED ：S △GBC = ；

2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；

3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ，

NC

BN

= ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ；

5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题

6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO

7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE

AE

=3，

且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9

8、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。

9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2

=AD ·BE 。

A

B C

D E G 图1

A

B

C

D E

图2

A

B C M N

图3

A

B

C

D

E 图4

A B

C

D F

图5

G

E A E B

C D

O

A B

C D

E C

A

B

D E A

B

C

D

E

F

E

D

C

B

A

一、运用新知，解决问题

1、已知两个三角形相似，请完成下列表格

2、如图，D 、E 分别是AC ，AB 上的点，∠ADE ＝∠B ，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F.若AD ＝3，AB

＝5，求： （1）AG AF

；

（2）△ADE 与△ABC 的周长之比； （3）△ADE 与△ABC 的面积之比. 二、加强训练，巩固新知

1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。

2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长是 。

3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm ，面积为12cm 2

，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？

4、在△ABC 中，DE ∥BC ，E 、D 分别在AC 、AB 上，EC=2AE ，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 的比为______

5、如图， △ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ＝DF ＝FB ，则S △ADE :S 四边形DFGE :S 四边形FBCG =______

三、变式训练，拓广研究

1、过E 作EF//AB 交BC 于F ，其他条件不变，则ΔEFC 的面积等于多少？四边形BDEF 面积为多少？

2.若设S S ABC =∆，1S S ADE =∆，2S S EFC =∆

请猜想：S 与S 1、S 2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

3、类比猜想

如图，DE//BC ，FG//AB ，MN//AC ，且DE 、FG 、MN 交于点P 。若记

S S ABC =∆，1S S ADE =∆，2S S EFC =∆

请猜想：S 与S 1、S 2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

A

B

C

D

E F

G A B

C

D

E F G M N

P

S 1

S 2

S 3

A

B

C

D

E

F