随机信号大作业

随机信号分析

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第一题

设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。

源代码：

clc

clear

m=unifrnd(0,2*pi,1,10);

for k=1:3

t=1:0.1:10;

X=5*cos(t+m(k));

plot(t,X);

hold on

end

xlabel('t');ylabel('X(t)');

grid on;axis tight;

三个样本函数

第二题：

利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。

分析复合信号的功率谱密度，幅度分布的特性；

分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。

设正弦信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ，x=sin(2*pi*fc*t)

正弦信号源代码：

clear all;

fs=100;

fc=10;

n=201;

t=0:1/fs:2;

x=sin(2*pi*fc*t);

y=awgn(x,10);

m=50;

i=-0.49:1/fs:0.49;

for j=1:m

R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);

Ry(49+j)=R(j);

Ry(51-j)=R(j);

end

subplot(5,2,1);

plot(t,x,'r');

title('正弦信号曲线');

ylabel('x');

xlabel('t/20pi');

grid;

分析

正弦信号加上高斯白噪声产生复合信号： y=awgn(x,10)

对复合信号进行傅里叶变换得到傅里叶变换：Y(jw)=fft(y)

复合信号的功率谱密度函数为：G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw)))

复合信号曲线图源代码：

plot(t,y,'r');

title('复合信号曲线');

ylabel('y');

xlabel('t/20pi');

grid;

复合信号频谱源代码：

FY=fft(y);

FY1=fftshift(FY);

f=(0:200)*fs/n-fs/2;

plot(f,abs(FY1),'r');

title('复合信号频谱图');

ylabel('F(jw)');

xlabel('w');

grid;

功率谱密度源代码：

P=FY1.*conj(FY1)/length(FY1); plot(f,P,'r');

title('复合信号功率谱密度图'); ylabel('G(w)');

xlabel('w');

grid;

（2）分析

正弦曲线的复合信号通过RC积分电路后得到信号为：

通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t)

y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y2(jw)=fft(y2) y2的功率谱密度G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw)))

频谱源代码：

b=10;

y2=conv2(y,b*pi^-b*t);

Fy2=fftshift(fft(y2));

f=(0:400)*fs/n-fs/2;

plot(f,abs(Fy2),'r');

title('复合信号通过RC系统后频谱图');

ylabel('Fy2(jw)');

xlabel('w');

grid;

功率谱密度源代码：

P2=Fy2.*conj(Fy2)/length(Fy2);

plot(f,P2,'r');

title('复合信号通过ＲＣ系统后功率密度图');

ylabel('Gy2(w)');

xlabel('w');

grid;

（3）复合信号 y通过理想滤波器电路后得到信号y3

通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)) y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到

Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度

G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))

频谱源代码：

y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));

Fy3=fftshift(fft(y3));

f3=(0:200)*fs/n-fs/2;

plot(f3,abs(Fy3),'r');

title('复合信号通过理想滤波器频谱图');

ylabel('Fy3(jw)');

xlabel('w');

grid;

功率谱密度源代码：

P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3);

plot(f3,P3,'r');

title('理想信号通过理想滤波器功率密度图'); ylabel('Gy3(w)');

xlabel('w');

grid;