第四章 曲线运动 抛体运动与圆周运动
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答案：5 m/s 4 13 m
专 题 归 类 探 究
知 能 综 合 提 升
物理（广东专版）
目 录
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
合运动的性质与轨迹判断 1.合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力
方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力 的方向总是指向曲线的“凹”侧。 2．合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大。 (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小。
知 运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变， 能 综 合 这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是 提 升 它们共同决定合运动的性质和轨迹。
物理（广东专版）
目 录
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
(2)运动的等时性：
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经
专 题 归 类 探 究
来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，
则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变 速直线运动，选项A、D错，C正确。 答案：BC
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
专 题 归 类 探 究
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图 4 － 1－ 4
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
(3)两个分运动垂直时的合成满足： a 合＝ ax2＋ay2 s 合＝ x2＋y2 v 合＝ vx2＋vy2
专 题 归 类 探 究
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
[记一记]
1．速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的 切线 方向。 2．运动性质 做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻改变，故曲线 运动一定是 变速 运动，即必然具有加速度。
专 题 归 类 探 究
历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (3)运动的等效性： 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。 (4)运动的同一性：
专 题 归 类 探 究
各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和
实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切 线方向，如图所示，A、C两位置头部速度方向与v方向 相同，B、D两位置头部速度方向与v方向相反。
专 题 归 类 探 究
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
3．曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的 加速度 方向跟速度方
向不在同一条直线上。
专 题 归 类 探 究
(2)动力学角度：物体所受 合外力 的方向跟速度
方向不在同一条直线上。
专 题 归 类 探 究
(
)
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A．一定做匀加速直线运动
B．可能做匀变速直线运动 C．可能做曲线运动 D．一定做曲线运动
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
解析：物体原来受三个力作用处于平衡状态，现在撤掉其 中一个力，则剩下两个力的合力与撤掉的力等大反向，即 撤掉一个力后，合力为恒力，如果物体原来静止，则撤掉 一个力后将做匀加速直线运动，选项B正确；如果物体原
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图 4－ 1－ 5
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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解析：4 s末，在x方向上vx＝3 m/s，x＝vxt＝12 m 在y方向上 vy 1 2 2 vy＝4 m/s，a＝ t ＝1 m/s ，y＝ at ＝8 m 2 所以v合＝ vx2＋vy2＝5 m/s s合＝ x2＋y2＝4 13 m。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解 [试一试]
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
2．某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间 的关系如图4－1－5所示，已知x、y方向相互垂直，
则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少？
专 题 归 类 探 究
3．遵循的规律
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分 解都遵循 平行四边形 定则。
(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与
正方向同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号， 代数 从而将矢量运算简化为 运算。 (2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形 定则进行合成，如图4－1－4所示。
专 题 归 类 探 究
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[答案] AD
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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小船过河问题分析 1.小船过河问题分析思路
专 题 归 类 探 究
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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专 题 归 类 探 究
Hale Waihona Puke 知 能 综 合 提 升目 录
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 3．合运动与分运动的关系
(1)运动的独立性：
一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个
专 题 归 类 探 究
变速曲线运动；
解 (3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合 密 高 初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动， 频 不共线时为匀变速曲线运动； 考 (4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速 点
知 能 综 合 提 升
度为零的匀加速直线运动。
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[想一想] 如图4－1－3所示，红蜡块可以在竖直
专 题 归 类 探 究 图 4－ 1－ 3
玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在
红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置 由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小 为 a。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
(3)过河路径最短(v2>v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
专 无法垂直渡河。确定方法如下：如图 4－1－7 所示，以 v2 矢 题 归 量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始 类 探 端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。 究
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍
曲线运动
专 题 归 类 探 究
[想一想]
解 密 高 频 考 点
如图4－1－1是一位跳水运动员从高台做“反
身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动 员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中在哪 几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？ 图4－1－1 在哪几个位置与v的方向相反？把这些位置在图中标出来。
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
[例1]
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
[双选]在一光滑水平面内建立平面直角坐标
专 系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动， 题 归 其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图4－1－6甲、 类 探 乙所示，下列说法中正确的是 ( ) 究
专 题 归 类 探 究
(1)在2 s前和2 s后，物体在x轴和y轴方向上的运动规律
不同。 (2)由物体在4 s末的坐标位置，可分析物体在x、y方向
知 能 综 合 提 升
上的分运动并求解。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
[解析]
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
4．合运动性质的判断
扫 清 否则为曲线运动。例如： 认 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动； 知 (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然 障 碍 是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀
若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，
专 题 归 类 探 究
2．三种速度：
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实 际速度)。 3．三种过河情景分析
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短， d tmin＝v (d 为河宽)。
1
专 题 归 类 探 究
(2)过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程 v2 最短，smin＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝ 。 v1
目 录
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第四章 曲线运动
抛体运动与圆周运动
考情上线
高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛
高考 地位 运动、圆周运动。单独命题常以选择题的形式出 现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相
综合常以计算题的形式出现。
1.平抛运动规律及研究方法。 考点 点击 2．圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以 及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二 定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。
前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0，由题图甲
知只沿 x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后 2 s 内物 体在 x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀 加速运动，加速度沿 y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错 1 误； 4 s 内物体在 x 轴方向上的位移是 x＝( ×2×2＋2×2) 2 1 m＝6 m，在 y 轴方向上的位移为 y＝ ×2×2 m＝2 m，所 2 以 4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，D 正确，C 错误。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解 [试一试]
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
1．[双选]物体在光滑水平面上受三个水 平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如 图4－1－2所示，当把其中一个水平恒力 撤去时(其余两个力保持不变)，物体将
图 4－ 1－ 2
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图 4－ 1－ 6
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解 A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
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B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y
轴方向 C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m) [审题指导]
目录
第四章
第1单元 第2单元 第3单元
曲线运动
曲线运动 平抛运动 圆周运动
抛体运动与圆周运动
运动的合成与分解
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第四章 曲线运动
抛体运动与圆周运动
第四章
曲线运动
抛体运动与圆周运动
[学习目标定位] 考纲下载 1.运动的合成与分解(Ⅱ)
2．抛体运动(Ⅱ)
3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ) 4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ) 5．离心现象(Ⅰ)
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？
这两个运动的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪
个轨迹相对应？ 提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水 平方向做匀加速直线运动，此两运动的合运动为曲线 运动，运动轨迹为图中的曲线AQC。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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[记一记]
1．基本概念
运动的合成 分运动 合运动 运动的分解
专 题 归 类 探 究
2．分解原则
根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
专 题 归 类 探 究
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
合运动的性质与轨迹判断 1.合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力
方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力 的方向总是指向曲线的“凹”侧。 2．合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大。 (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小。
知 运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变， 能 综 合 这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是 提 升 它们共同决定合运动的性质和轨迹。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
(2)运动的等时性：
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经
专 题 归 类 探 究
来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，
则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变 速直线运动，选项A、D错，C正确。 答案：BC
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图 4 － 1－ 4
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
(3)两个分运动垂直时的合成满足： a 合＝ ax2＋ay2 s 合＝ x2＋y2 v 合＝ vx2＋vy2
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
[记一记]
1．速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的 切线 方向。 2．运动性质 做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻改变，故曲线 运动一定是 变速 运动，即必然具有加速度。
专 题 归 类 探 究
历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (3)运动的等效性： 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。 (4)运动的同一性：
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各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和
实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切 线方向，如图所示，A、C两位置头部速度方向与v方向 相同，B、D两位置头部速度方向与v方向相反。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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3．曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的 加速度 方向跟速度方
向不在同一条直线上。
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(2)动力学角度：物体所受 合外力 的方向跟速度
方向不在同一条直线上。
专 题 归 类 探 究
(
)
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A．一定做匀加速直线运动
B．可能做匀变速直线运动 C．可能做曲线运动 D．一定做曲线运动
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扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
解析：物体原来受三个力作用处于平衡状态，现在撤掉其 中一个力，则剩下两个力的合力与撤掉的力等大反向，即 撤掉一个力后，合力为恒力，如果物体原来静止，则撤掉 一个力后将做匀加速直线运动，选项B正确；如果物体原
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解析：4 s末，在x方向上vx＝3 m/s，x＝vxt＝12 m 在y方向上 vy 1 2 2 vy＝4 m/s，a＝ t ＝1 m/s ，y＝ at ＝8 m 2 所以v合＝ vx2＋vy2＝5 m/s s合＝ x2＋y2＝4 13 m。
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扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
2．某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间 的关系如图4－1－5所示，已知x、y方向相互垂直，
则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少？
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3．遵循的规律
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分 解都遵循 平行四边形 定则。
(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与
正方向同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号， 代数 从而将矢量运算简化为 运算。 (2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形 定则进行合成，如图4－1－4所示。
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[答案] AD
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小船过河问题分析 1.小船过河问题分析思路
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扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 3．合运动与分运动的关系
(1)运动的独立性：
一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个
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变速曲线运动；
解 (3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合 密 高 初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动， 频 不共线时为匀变速曲线运动； 考 (4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速 点
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度为零的匀加速直线运动。
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[想一想] 如图4－1－3所示，红蜡块可以在竖直
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玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在
红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置 由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小 为 a。
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(3)过河路径最短(v2>v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
专 无法垂直渡河。确定方法如下：如图 4－1－7 所示，以 v2 矢 题 归 量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始 类 探 端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。 究
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扫 清 认 知 障 碍
曲线运动
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[想一想]
解 密 高 频 考 点
如图4－1－1是一位跳水运动员从高台做“反
身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动 员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中在哪 几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？ 图4－1－1 在哪几个位置与v的方向相反？把这些位置在图中标出来。
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
[例1]
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
[双选]在一光滑水平面内建立平面直角坐标
专 系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动， 题 归 其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图4－1－6甲、 类 探 乙所示，下列说法中正确的是 ( ) 究
专 题 归 类 探 究
(1)在2 s前和2 s后，物体在x轴和y轴方向上的运动规律
不同。 (2)由物体在4 s末的坐标位置，可分析物体在x、y方向
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4．合运动性质的判断
扫 清 否则为曲线运动。例如： 认 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动； 知 (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然 障 碍 是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀
若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，
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2．三种速度：
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实 际速度)。 3．三种过河情景分析
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短， d tmin＝v (d 为河宽)。
1
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(2)过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程 v2 最短，smin＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝ 。 v1
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抛体运动与圆周运动
考情上线
高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛
高考 地位 运动、圆周运动。单独命题常以选择题的形式出 现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相
综合常以计算题的形式出现。
1.平抛运动规律及研究方法。 考点 点击 2．圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以 及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二 定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。
前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0，由题图甲
知只沿 x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后 2 s 内物 体在 x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀 加速运动，加速度沿 y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错 1 误； 4 s 内物体在 x 轴方向上的位移是 x＝( ×2×2＋2×2) 2 1 m＝6 m，在 y 轴方向上的位移为 y＝ ×2×2 m＝2 m，所 2 以 4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，D 正确，C 错误。
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解 [试一试]
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
1．[双选]物体在光滑水平面上受三个水 平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如 图4－1－2所示，当把其中一个水平恒力 撤去时(其余两个力保持不变)，物体将
图 4－ 1－ 2
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解 A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y
轴方向 C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m) [审题指导]
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第四章
第1单元 第2单元 第3单元
曲线运动
曲线运动 平抛运动 圆周运动
抛体运动与圆周运动
运动的合成与分解
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第四章 曲线运动
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第四章
曲线运动
抛体运动与圆周运动
[学习目标定位] 考纲下载 1.运动的合成与分解(Ⅱ)
2．抛体运动(Ⅱ)
3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ) 4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ) 5．离心现象(Ⅰ)
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？
这两个运动的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪
个轨迹相对应？ 提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水 平方向做匀加速直线运动，此两运动的合运动为曲线 运动，运动轨迹为图中的曲线AQC。
专 题 归 类 探 究
知 能 综 合 提 升
物理（广东专版）
目 录
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
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[记一记]
1．基本概念
运动的合成 分运动 合运动 运动的分解
专 题 归 类 探 究
2．分解原则
根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解。
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物理（广东专版）
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解