2、机器人的位姿描述与坐标变换

R(Zi ,)R(Y1, )P2
R(Zi ,)R(Y1, )R(Z2,)Pj
2、坐标旋转（坐标系原点相同）
Zj
Zi
Xi Xj
P Yj Yi
坐标系j由坐标系i旋转而成
已知点P在j坐标系的坐标：
j P [x j y j z j ]T
求点P在i坐标系的坐标：
iP [xi yi zi ]T
Zj
Zi
zi zj
xi xj
Xi
P
yj Yj
yi
Yi
Xj
i
P
xi x j yi x
coordinate system)：参照机器人基座的坐标
系，即机器人末端位姿的参考坐标系。
机
8) 坐标变换(Coordinate Transformation)： 将
Zw
座
一个点的坐标描述从一个坐标系转换到另一 Xw 个坐标系下描述的过程。
Yw
9) 位姿(Position&Pose)：机器人末端执行器 在指定坐标系中的位置和姿态。
5)手臂(Arm)：位于基座和手腕之间，由操作
手
手的动力关节和连杆等组成的组件。能支撑
腕
手腕和末端执行器，并具有调整末端执行器
位置的功能。操作臂的组成部分。Outdated！
手
6) 世界坐标系(World Coordinate System)：参
臂
照地球的直角坐标系。
7) 机座坐标系、基坐标系(Base reference
1）绕新的动坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从左往右 乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相同；
2）绕旧的固定坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从右往 左乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相反。
证明：
1）绕运动坐标系旋转
R(Zi ,)
R(Y1, )
R(Z2 ,)
坐标系 ( X i ,Yi , Zi )
位精度较差
并联机器人
优点：系统的刚度大、定位 精度高 缺点：工作空间小、运动速 度低
串联机器人的种类： A、直角坐标型机器人
P F(X,Y,Z) B、 圆柱坐标机器人
R
z P F(, Z, R)
Y
Z
X
R
z
C、 球坐标机器人
P F(,, R) D、SCARA机器人
P F(,, )
R
E、关节型机器人（通用）
18) 协调控制(Coordinated Control)： 协调多个手臂或多台机器人同时进行 某种作业的控制。
19) 伺服系统(Servo System)：控制机 器人的位姿和速度等，使其跟随目标 值变化的控制系统。
20) 离线编程(Off-line Programming)：机器人作业方式的信息 记忆过程与作业对象不发生直接关系的编程方式。
坐标系 ( X1,Y1, Z1 )
坐标系 ( X 2 ,Y2 , Z2 )
Z2
Zj
Zi (Z1 )
坐标系 ( X j ,Yj , Z j )
Xi
X1 X2 X j
Yj （Y2 )
1)
P2
j 2
R
Pj
R(Z2 ,)Pj
Y1 Yi
2)P112R P2 R(Y1, )P2
3)Pi i1R P1 R(Zi ,)P1
X X
j) j)
cos(
Zi
,
X
j
)
cos(Xi ,Yj ) cos(Yi ,Yj ) cos(Zi ,Yj )
ccooss((XYii,,ZZjj))
x y
j j
cos(
Zi
,
Z
j
)
z
j
j i
R
jP
►姿态矢量矩阵
Z
cos(X ' X )
O' O
R
cos(X
'Y
)
cos(X ' Z )
cos(Z
'Y
)
cos(Z ' Z )
X
Y
姿态矩阵R的特点：
☺ 9个元素，只有3个独立，
满足6个约束条件:
O' O
X
.OO'
X
OO'Y .OO' Y
OO'Z.OO'Z 1
O' O
X
.OO'
Y
OO'Y
.OO'
Z
OO'Z
.OO'
X
0
☺ R R O' 1 O' T
O
O
R是单位正交阵
R O '
O
1
刚体的位置和姿态：
Z2
Zj
Zi (Z1 )
R(Zi ,)
R(Y1, )
R(Z2 ,)
j i
R(,
,)
R(Z , )R(Y ,
) R(Z ,
)
ZYZ欧拉角
Yj
（Y2 )
Y1
Yi
Xi
X1 X2 X j
cos sin 0 cos 0 sin cos sin 0
j i
R(
,
,
)
sin
cos
0
0
1 0 sin cos 0
16) 点位控制(Point to Point Control， PTP)：控制机器人从一个位姿转到另 一个位姿，其路径不限。
17) 连续轨迹控制(Continuous Path Control，CP)：机械接口在指定的轨 迹上，按照编程规定的位姿和速度移 动。它适于对两个以上的运动环节进 行控制。
0 cos sin cos sin sin
j
i
R(
,
)
sin
cos
00
cos
sin
sin
cos cos
cos
sin
0
0 10 sin cos 0
sin
cos
2）、绕运动坐标系旋转
坐标系 ( X i ,Yi , Zi )
坐标系 ( X1,Y1, Z1 )
坐标系 (X 2 ,Y2 , Z2 ) 坐标系 ( X j ,Yj , Z j )
P
0
y
0
y
0 0 z z
适用的机器人类型举例（有平移关节）
Z1 X1
Y1 Z2 X2
Y2
Z3 Y3
X3
三坐标的直角坐标机器人
Zi
例:
Zj
•P
Oi
Xi
Oj
Yi
Y j
Xj
15
已知 jP 5 6 7 T 求 P点在i坐标系中的坐标。
解答： iP jPOijP 5 6 7 T 0 15 0 T 5 21 7T
2) 操作臂(Manipulator)：具有和人手臂(Arm) 相似的功能、可在空间抓放物体或进行其它 操作的机电装置。----Arm
3) 末端执行器(End-Effector)：位于机器人腕 部的末端，直接执行工作要求的装置。如灵 巧手、夹持器。----Hand/Gripper
4) 手腕(Wrist)：位于执行器与手臂之间，具 有支撑和调整末端执行器姿态功能的机构。 操作臂的组成部分之一。
24) 机器人语言(Robot Language)：机器人系统中的计算机编程 语言，主要有VAL、VAL2、LAMA、RAIL等。
25) 触觉(Tactile Sense)：机器人与 物体之间接触时所得到的感觉信息。
26) 压觉(Sense of Contact Force)： 机器人与物体某个表面接触时，沿 法线方向受到的力的信息感觉。
21) 在线编程(On-line Programming)：通过人的示教来完成操 作信息的记忆 过程的编程方式。
22) 人工智能(Artificial Intelligence，AI)：机器人能执行一些 类似人类智力活动的能力。如推理、规划、图像识别、理解和 学习等。
23) 模式识别(Pattern Recognition)：通过类似人类感觉器官的 传感器所检测的信息来分析、描述和区分各个物体特征的方法。
0
0 1 sin 0 cos 0
0 1
cos cos cos sin sin
sin cos cos cos sin
sin sin
cos cos sin sin cos sin cos sin cos cos
sin sin
cos sin
s
in
s
in
cos
注意：多个旋转矩阵连乘时，次序不同则含义不同。
力、力矩
27) 视觉(Visual Sense)：机器人对 光等外界信息的感觉。利用这种感
觉可以 识别物体的轮廓、方位、背
景等环境状态。
超
28) 接近觉(Proximity Sense)：机器
声
人能感受到与物体接近程度的能力。
29) 滑觉(Slip Sense)：机器人能感 受到其末端执行器与被夹持物之间
视 觉
滑移程度的能力。
2-2、机器人机构分类与图形符号 1) 机器人机构的基本组成
关节 Joint
连杆 Link
2) 机构图形符号
移动关节
转动关节
球关节 圆柱关节 末端执行器 机座 连杆
关节==运动副
3) 机器人按机构形式分类与简图
优点：工作空间大、速度快 串联机器人 缺点：系统的刚性较弱、定
1 0
0
j i
R(
X
i
,
)
0
cos
sin
0 sin cos
Yj
Yi
Xi X
j
cos 0 sin
j i
R(Yi
,
)
0
1
0
sin 0 cos
Zi Zj
Xi
Xj
Yi Y j
cos sin 0
j i
R(Z
i
,
)
sin
cos
0
0
0 1
Zi Zj
Xi
Xj
Yj
Yi
1 0
0
并联机器人示例：
2-3 刚体位姿的数学描述
￥ ￥假设机器人的连杆和关节都是刚体￥ ￥
位置矢量
x0
P o '
o
y0
z0
Z b Z'
O' Y' t O n X'
X Y
姿态矢量
cos(X ' X )
O' O
R
[
O' O
X
OO'Y
OO'Z
]33
cos(X
'Y
)
单位主矢量
cos(X ' Z )
机器人学
第二章 机器人的位姿描述与坐标变换 战强
北京航空航天大学机器人研究所
第二章 机器人的位姿描述与坐标变换
Z X
Y 机器人 的位姿
Zi Xi
Zw Xw
连杆I的 位姿
Yi
Yw
2-1、基本概念
1) 自由度(Degree of Freedom, DOF)：指一个 点或一个物体运动的方式，或一个动态系统 的变化方式。每个自由度可表示一个独立的 变量，而利用所有的自由度，就可完全规定 所研究的一个物体或一个系统的位置和姿态。 也指描述物体运动所需的独立坐标数，3维空 间需要6个自由度。
cos(X i , j cos(Yi ,
X X
j) j)
yj yj
cos(X i cos(Yi
,Yj ,Yj
) )
z z
j j
cos(X cos(Yi
i ,Z j) ,Z j)
zi
xj
cos(Zi ,
X
j)
yj
cos(Zi ,Yj )
zj
cos(Zi ,Z
j)
i
P
ccooss((XYii,,
►绕多个坐标轴旋转的转动矩阵
1）、绕固定坐标系旋转
坐标系 ( X i ,Yi , Zi )
坐标系( X m ,Ym , Zm )
坐标系( X j ,Yj , Z j )
Zi Zm
Zj
R(X i ,)
R(Zi , )
j i
R(,
)
R(Z ,
)R(
X
,)
Yj
Ym
Xm
Yi
Xi
Xj
cos sin 01 0
cos(Y ' X ) cos(Y 'Y ) cos(Y ' Z )
cos(Z ' X )
c
os(Z
'Y
)
cos(Z ' Z ) O
X
b Z'
O' Y' t n X'
Y
i
P
j i
R
j
P
坐标系j相对 于i的方位
旋转矩阵
旋转矩阵的性质：
j i
R
i j
R
1
i j
R
T
►绕一个坐标轴旋转的转动矩阵
Zi Zj
cos(Y ' X ) cos(Y 'Y ) cos(Y ' Z )
cos(Z ' X )
cos(Z
'Y
)
cos(Z ' Z )
cos(X ' X ) cos(Y ' X ) cos(Z ' X ) Z
O' O
ຫໍສະໝຸດ Baidu
R
cos(X
'Y
)
cos(X ' Z )
cos(Y 'Y ) cos(Y ' Z )
j i
R(
X
i
,
)
0
cos
sin
0 sin cos
cos 0 sin
j i
R(Yi
,
)
0
1
0
sin 0 cos
cos sin 0
j i
R(Z
i
,
)
sin
cos
0
0
0 1
转动矩阵的特点：
(1) 主对角线上有一个元素为1，其余均为转角的余弦/正弦； (2) 绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应； (3) 元素1所在的行、列，其它元素均为0； (4) 从元素1所在行起，自上而下，先出现的正弦为负，后出现 的为正，反之依然。
{O'} {OO'R ,
O' O
P}
Z i Yi Xi
Z w Yw Xw
2-4 坐标变换（点的映射）
Zj
•P
1、坐标平移（坐标系方位相同）
Oj
Y j
Oi P OiO j O j P
Xj
P Zi Oj i
iP
Oj i
P
jP
Oi
Yi
沿着不同轴向的组合平移： Xi
x 0 0 x
Oj i
10) 工作空间(Working Space)：机器人在执 行任务时，其腕轴交点能在空间活动的范围。 由连杆尺寸和构形决定。
11) 负载(Load)：作用于末端执行器上的质量 和力矩。 12) 额定负载(Rated Load)：机器人在规定的 性能范围内，末端机械接口处能够承受的最 大负载量(包括末端执行器在内)。 13) 分辨率(Resolution)：机器人每个关节能 够实现的最小移动距离或最小转动角度。 14) 位姿精度(Pose Accuracy)：指令设定位姿 与实际到达位姿的一致程度。 15) 轨迹精度(Path Accuracy)：机器人机械接 口中心跟指令轨迹的一致程度.