八年级数学变量与函数1

式为
y＝50+12x
细心观察: 请同学们找出这些函数的
共同点，并回Baidu Nhomakorabea问题：
⑴ y =3000-300x
(3) y=9+8x
(2) S=570-95t
(4)y＝50+12x
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？
3、关于x的一次式的一般形式是什么？
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人 本月工资、薪金是多少元？
解：当y=19.2时, 19.2=0.05x-40 x=1184
即本月工资、薪金是1184元。
应用拓展
例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取 什么值时， y是x的一次函数？当m取 什么值时，y是x的正比例函数？
应用拓展
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一 次函数,也是x的正比例函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
解：由圆的面积公式，得 y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长 高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
再 见！
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们能带得了的。”乔氏说：“东西不多，就几斤粉末和几把毛刷。你若不想去就不用去了！”说罢了轻轻笑一笑，对耿老爹、耿英和小青 说：“到底是大伢子了，不愿意跟着我们娘儿们转悠啊！”又点一点耿直的小鼻头，笑着说：“不像你，还就像一个跟屁虫一样呢！”小 青一边洗刷锅碗，一边偷眼瞧见耿正出门儿去了。他会去哪里呢？小青的脑瓜儿飞快地转着对啦，一定是那里，那个他特别喜欢的小树林！ 洗刷完锅碗瓢盆儿后，小青对耿英说：“英妹子，你不是想多要一些绣花的图样吗，我和姆妈的手里并没有多少。这样吧，今儿个后晌正 好有时间，我去前街的绣铺里给你多找一些回来。你和直子弟弟陪同我姆妈一起上街去买那些东西吧，顺便多转悠一会儿。我是本地人， 对上街转悠并不是多么感兴趣呢。”耿英想想也是，就感激地对小青说：“有劳姐姐费心，一定多给我找一些回来啊！”看到小青似乎有 些心不在焉的样子，一边胡乱地点头答应着，一边打开柜子取了件什么小东西揣在怀里就急匆匆地出门去了，耿英的心里不禁“咯噔”了 一下。她皱着眉头想一想，实在想不出个所以然来，但又总感觉这事情好像有些个不对头呢。莫不是她和哥哥早就商量好了，要一起去哪 里说话去？又一想，这绝对不可能啊，哥哥怎么可能忘记了绣儿姐姐呢！带着满腹的狐疑和不解，耿英和弟弟陪同乔氏一起上街去了。106 第三十六回 乔氏得知耿家事|（乔氏好心助开店，遭到拒绝悲哭夫；劝解饮泪思亲人，乔氏得知耿家事。）耿老爹的身体日益好起来，五 间新屋里亮上的石灰泥也早已经完全干透了。于是，耿老爹就开始考虑进行屋内刷白了。无奈乔氏一再阻拦，说屋内刷白的事情不着急， 一定要耿老爹多休养一些日子再说。耿正明白爹爹的心情，就私下里对他说：“爹，娘娘说得对，你是应该多休养一些日子的。不过，我 和英子，还有小直子都早就歇息好了，老这样闲着也没有意思。这样吧，现在地里还没有长出多少新鲜蔬菜呢，从明儿个开始，我们三个 还是继续做一些贩卖水果的生意，你就只管放心地在家里休养着吧。”耿老爹说：“行啊，那你们就先这么着做着吧。爹再休养几天也好， 以前可是从来不生病呢。”晚上临睡前，耿老爹问耿英和耿直：“你俩可愿意从明儿个开始再做一些贩卖水果的生意？”俩人都说：“早 就歇息好了，还是再做吧，多多少少的能赚点儿总比闲待着要强一些呢！”耿英还特别嘱咐耿老爹：“爹，我们不在家的时候，你不要睡 地铺了，在床上歇着啊！”耿老爹点头答应，说：“好，我一定睡床上歇着！”第二天的早饭桌上，耿老爹把耿正的这个打算告诉了乔氏。
引入问题:某同学的家离校约3000米，
骑自行车每分钟行驶300米， （1）完成下表
x （分钟）
0 12 3 4 5
已走的路程
（米）
0 300 600 900 1200 1500
剩下的路程 y（米）
3000
2700 2400 2100
1800 1500
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y =3000-300x
问题1 :
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的 高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的 平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的 高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路 上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估 计自己和北京的距离．
若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时， 汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关
一次函数：若两个变量 x、y之间的 关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数， k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次 函数。（x为自变量，y为因变量。）
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0）， 也叫做正比例函数
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
则k=_____________
应用拓展
5、某地区电话的月租费为25元，可打 50次电话（每次3分钟），超过50次后， 每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x
（x 50）的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通 话次数。
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
它是一次函数， 不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
（3）y=2πx
1 （4）y= ——
x
它是一次函数， 也是正比例函数。
它不是一次函数， 也不是正比例函数
例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式， 并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比 例函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶, 行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函 数关系
系式是 S=570-95t ___________________________________________________________________
问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限
度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y 增加8厘米， （1）完成下表：
x（个） 0
12 3
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时， 写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间 的关系式 解：当月收入大于800元而小于1300元时，
y=0.05×(x-800) y = 0.05 x -40
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元）
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高 了2x厘米，因而 y=50+2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
根据实际问题写出一次函数关系式，要注意 以下几点： （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；
（2）观察这些数对中数值的变化规律；
（3）写出关系式并验证。
例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法 规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入 超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得 税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、 薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。
y(厘米） 9 17 25 33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
做一做
2
小张准备将平时的零用钱节约一些储存
起来．他已存有50元，从现在起每个月节 存12元．试写出小张的存款数与从现在开 始的月份数之间的函数关系式．
分析
同样，我们设从现在开始的月份数为x，
小张的存款数为y元，得到所求的函数关系
1、已知函数 y5xaba+2b是正比例函数，
a 求 b 的 值 .
x 2、若y=(m-2) m 1 +m是一次函数. 求m的值.
3、在一次函数 y kx3中,当 x 3 时 y 6 ,
则 k 的值为（ ）
A、-1 B、1 C、5 D、-5
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，