秋季 五年级数学 培优讲义

第一讲较复杂的逻辑推理

例1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯A、B、C、D，就审问他们是谁偷的。

A说：“是B偷的。”

B说：“是D偷的。”

C说：“反正我没偷。”

D说：“B在说谎。”

这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？

假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推理论证。如果推理产生矛盾，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。

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1.丁丁把两张纸片团起来握在手中，请甲乙丙三个小朋友猜哪只手里有纸片。甲说：“左手没有，右手有。”乙说：“右手没有，左手有。”丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有。”丁丁说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。问：丁丁的哪只手里有纸片？

例2：全校举行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。他们猜测各人的名次如下：

A：B第三名，C第五名； B：D第二名，E第四名；

C：A第一名，E第四名； D：C第一名，B第二名；

E：D第二名，A第三名。

老师说他们各猜对一半。五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？

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2.一场球赛，甲乙丙丁四人犯规次数都不超过4次，且各不相同，有四位裁判说：

A：“甲犯规2次，乙犯规3次。”

B：“乙犯规2次，丙犯规4次。”

C：“丙犯规3次，丁犯规2次。”

D：“丁犯规1次，乙犯规3次。”

若每位裁判各说对一半，则甲犯规几次？

例3：8个互不相同的非零自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？

计算推理：解答有些推理题不仅仅需要观察和分析，有时还要借助于数量关系，用到数的有关性质和一定的计算。

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3.某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。那么最大的男孩多少岁？

例4：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已知：(1)丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；(2)喜欢数学的不出生在上海；(3)喜欢英语的出生在北京；(4)光光不出生在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？

列表法：当条件比较多不容易分析的时候，我们常常把条件排列出来或者列成表格，以便于观察和推理。

排除法：就是根据已知条件，不断排除不可能的情况。

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4.甲、乙、丙、丁四位同学分别在A、B、C、D四所学校学习。已知：

①在A学校的不是甲；

②乙既不是A学校的学生也不是B学校的学生；

③丁是C学校的学生。

问甲、乙、丙三位同学各是哪所学校的学生呢？

例5：A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中得分都为大于91的整数，且彼此不相同。如果：A、B、C的平均分为95分；B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分。那么D的得分是多少？

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5. 若干个正整数（可以重复）的算数平均值是56，去掉期中的68，剩下的数的平均值降为55，问这些正整数中最大的一个数是多少？

第二讲统筹规划

例1：红红帮妈妈烧鱼，已知洗鱼、切鱼要3分钟，切姜片要1分钟，洗锅要2分钟，把油烧热要5分钟，煎鱼、烧鱼要8分钟，那么红红把鱼烧好最少需要多少分钟？

统筹规划解题模型：

在多种不同的方案中进行比较，从中选出最优的方案。

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1. 4个人在社区医务室等待治疗。甲拔牙齿需要10分钟，乙包扎需要4分钟，丙换药需要3分钟，丁看病需要7分钟。现在只有一个医生，问怎样安排这4人的看病顺序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？

例2：有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升和5升，问：如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？

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2. 有32吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，最少需要耗油多少升？

例3：在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如下图），共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要2元运费，那么最少要多少运费？

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3. 在一条公路上有4个工厂，任意相邻的2个工厂距离相等（如图所示）。现在要在这条公路上设一车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？

例4：如果A仓库有20吨货物，B仓库有30吨货物，其他仓库存货照样如例3，那么应该往哪个仓库集中呢？

欲使花费最少，实际经验告诉我们一个原则——“小往大处靠”，但这个原则也不是一成不变的，具体问题还要具体分析。

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4.在一条公路上，每隔10千米有一座仓库，共有五座，图中数字表示各仓库货物的重量，现在要把所有的货物集中到一个仓库里，如果每顿货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？

例5：一个车站有三个货场，2辆汽车经过这三个货场循环运输，每个货场所需的装卸工人数量在下图中已标明。为节省人力，工人可以坐在车上到各货场去。这样就有些人固定在货场，有些人跟车，但每辆车到达任一个货场时都必须要有足够的人力顺利地装卸。问：怎样安排才能使工人的总数最少？最少为多少？

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5. 在例5中，假设有5个货场，每个货场所需的装卸工人的数量在下图中标明，线路上的货车有3辆，请问怎样安排使工人的总数最少？最少是多

少？