求参数取值范围一般方法

求参数取值范围一般方法

求参数取值范围一般方法

一、分离参数

在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若

「fX恒成立，只须求出fX max，则a_fX max ；若a“X恒成立，只须求出f X m.，则a" X m.，转化为函数求最值。

例1、已知函数f xx ?一2，若对任意X 12^：恒有f X 0，试确定I X丿

a的取值范围。

例2、已知x -打1时，不等式围。1 2X a—a2 4X0恒成立，求a的取值范

1.若不等式x2+ax+1』对于一切x € : 0, 1］都成立，则a的最小值是_____

X X

2.设f(x) Tg 1 23a4,其中a R，如果x (一：：.1)时，f(x)恒有意义，求a的 3

取值范围。

3.已知函数f(x)=ax「4x—x2,x (0,4］时f(x) <0恒成立，求实数a的取值范围。

二、分类讨论

在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。

例1、若1-2,2 1时，不等式x2ax 3_a恒成立，求a的取值范围。

例2：若不等式(mjx2(mjx 2 0的解集是R求m的范围

例3.关于x的不等式X2mx m26m ：：0在0,2上恒成立，求实数m的取值范围.

变式：若函数八x2m m「6m在0,2 1上有最小值16,求实数m的值.

1.已知a x~x a x7(a.o且 a -1)，求x的取值范围.

2.求函数y =iog a(x-x2)的单调区间.

3.设f(x) =x2-2mx 2,当X [-1,::)时，f(x) —m恒成立，求实数m的取值范

解关于x的不等式：ax2 - (a T)x T ：：：0

7.解不等式(x 4a)(x -6a)

2a +1

>0 (a

为常数，a工—1)

2 8.

当x3,3时，iog a x <1恒成立，求实

4.已知f(x)二士"

3*-1"4a，X 1是(二，：：)上的减函数，求a的取值范围

I log a X,x>1

2 1

5解不等式x -(a )x 1 ：： 0 (a0) 6.

a

数a的取值范围

9.关于x的不等式(a2"x2-(a Vx—.O的解集为R ,求实数a的取值范围.

10：求二次函数“x2—mx 2在闭区间［2,3］上的最大值y max的表达式11：求解关于x的不等式log a（1」）・1 （其中a.O且a"）

x

三、变更主元法

在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x看成是主元（未知数），而把另一个变量a看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。

例1、若不等式2x-1 mx2-1对满足m汐的所有m都成立，求x的取值范围。

例2.对于满足|p| -2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。

1 :若对于任意a -1,11,函数f x = x2a 一 4 x 4 一2a的值恒大于0,求X的取值范围。

2.若对一切|R兰2,不等式（log2xf+plog2x+1>2log2x+p恒成立，求实数X 的取值范围。

1.已知函数f(x)= 2x-1,

-x2_ 2x,

x>0,

x<0,

若函数g(x)= f(x) - m有

四、数形结合

数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象(特别是交点时)的位置关系，列出关于参数的不等式。

例1、若不等式3x—log a x"在x. 0,3内恒成立，求实数a的取值范围。

例2・设f (x) = —x2—4x , g(x) 1 -a ,若恒有f(x) _ g(x)成立,求实数a的

3

取值范围.

3个零点，则实数m的取值范围为____________ .

n

2.若不等式logaX>sin 2x (a>0, 1)对任意x€ 0 ~都成立，则

< 4丿

a的取值范围为()

A.0,£

B.4，

C.:，2］D•(0'1)

1

3•函数f(x) = Q)x—sin x在区间［0,2 n上的零点个数为()

A • 1 B. 2 C • 3 D • 4

4：若不等式3/一叽％<0在x「0,1 ［内恒成立，求实数a的取值范围。

'、、3丿

5.已知函数f(x)=x2-1 , g(x)=ax—1 .

(1 )若关于x的方程f(x)询X)只有一个实数解,求实数a的取值范围；

(2)当x R时，不等式f(x)_g(x)恒成立，求实数a的取值范围.