第八章位移法习题解答
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8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作力图。
题8-2c (a )
方法一：列位移法典型方程
解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程：
11110P k z R ⋅+=
（3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 （4）利用结点的力矩平的平衡求系数：
1110;
k i =
1P R P l =-⋅
（5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。110P l
z i
⋅=
（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+⋅
30.3()1040.4()
20.2()101030.3()
10AC AD DA AE
P l
M i Pl i P l P l
M i Pl M i Pl i i
P l M i Pl i
⋅=+⋅=⋅⋅=+⋅==+⋅
=⋅=+⋅=左拉上拉下拉右拉
方法二：转角位移法
(c)
M
AB
(d)
(b)(e)
Q AB
F Q
解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如图所示（b）。
（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。
C1111
,,3,3,4,2 F
AB AB A AE AD DA
M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=⋅=⋅=⋅=⋅
（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：
1111
003430
10
AB AC AD AE
Pl M M M M M Pl i z i z i z z
i =→+++=→-+⋅+⋅+⋅=→=
∑
（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。
C11
11
,,
330.3,330.3,
1010
440.4,220.2
1010
F
AB AB
A AE
AD DA
M Pl M Pl
Pl Pl
M i z i Pl M i z i Pl
i i
Pl Pl
M i z i Pl M i z i Pl
i i
=-=-
=⋅=⨯==⋅=⨯=
=⋅=⨯==⋅=⨯=
讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。
(b)(e)
(d)
M
AB
(c)
Q AB
F Q
解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。
（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。
C1111
,,3,3,,
F
AB AB A AE AD DA
M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z
=-=-=⋅=⋅=⋅=-⋅
（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z 1：
1111003307AB AC AD AE Pl M M
M M M Pl i z i z i z z i
=→+++=→-+⋅+⋅+⋅=→=
∑ （4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。
C 1111,,
33
33,33,777711
,7777
F AB AB A AE AD
DA M Pl M Pl Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl
i i =-=-=⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==-⋅=-⨯=- 类8-2 d 、试用位移法典型方程计算图示结构，并作力图。
4q =20k N /m
q =20k N /m
解：1)基本结构如图(b)，有两个位移法未知量。
2)列典型方程：
111122*********
0P P
k z k z R k z k z R ⋅+⋅+=⎧⎨
⋅+⋅+=⎩ 3)画基本结构在下述情况的弯矩图：
荷载单独作用下的P M 图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M 图以及只让刚臂2发生正的单位转角的2M 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。
4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数： (c)：1225;0P P R R =-⋅=kN m ；
(d)：11125;2k i k i ==
(e)：21222;
11k i k i ==
5)将系数，自由项代入典型方程得z 1、z 2。
1227550
5151z z i
i
-=
=
6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：2211z M z M M M P ⋅+⋅+=
27550
150217()()515127550
150411.1()
()515150
003 2.9()
()5127550
15248.1()
()515127550
154234.6()
()
5151AB BA BC BD DB DE M i kN m i i M i kN m i i M i kN m i M i i kN m i i M i i kN m i i
M -=-+⋅
+⋅=-⋅-=++⋅+⋅=⋅-=++⋅=-⋅-=-+⋅+⋅=-⋅-=++⋅+⋅=⋅左拉左拉上拉左拉左拉275
5.4()()
51275
5.4()()
51ED i kN m i M i kN m i =⋅=⋅=-⋅=-⋅下拉下拉 3、清华5-3a 试用位移法典型方程计算图示结构，并作力图。