频率分布表和频率分布直方图 ppt课件
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7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
频率分布直方图PPT教学课件
欧文·斯通著
常涛译 北京出版社 1983年版 3、《梵高画传》 周时奋编著 山东画报出版社
4、《西洋画派十二讲》 丰子恺 湖南文艺出版社 5、《西洋名画巡礼·建筑讲话》 丰子恺
湖南文艺出版社
6、《美术大师聚焦》 中央戏剧出版社
7、 《十九世纪的艺术》 （法）尼古拉·第弗利
吉林美术出版社
8、 《孤独的大师（寂寞的恒星）》
3
0.050
60
1.000
5、画频率分布直方图：
频率 组距
身高 (厘米)
145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5 163.5 166.5 169.5
小正方形的面积是什么？
决定组数与组距的一般方法：
数据越多，分得的组数也越多。
假如数据总数为n 当n≤50时，则分为5 ~ 8组； 当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12 组；
3,990万美 幅)以3990万 美元的天价被 日本人买走,这
5,330万美元
《自画像》
self-portroit
(1889年8月末)
1998年，在纽约的 一次拍卖会上，一 幅梵·高的自画像， 甚至被拍出了7100 万美元的天价
7，100万美
《加歇医生像》 （1890年6月） 1990年5月15日,这 幅"加歇医生像"在 3分钟内以8250万 美元的价格拍卖给 了日本第二大造纸 商-- Ryoei Saito先 生.创下了艺术品拍 卖价格的世界最高 纪录,直到今天依然
？ 我想说：
这位传奇性的画家 大师生前默默无闻，仅仅 卖出过一幅画，贫困自杀 而死；可是死后，他的作 品却为人们赞誉有加，名 满天下。今年是他的诞辰 150周年，难道你不想对 他说说些什么吗？如果你 是梵高，难道今天也不想 对世人说些什么吗？
用样本的频率分布估计总体分布(共27张PPT)
否那么，组数=k+1.
为方便起见，组距的选择应力求“组数取整〞.
在本问题中，组数=极差÷组距=4.1 ÷0.5=8.2，
因此可以将数据分为9组，这个组数是比较适宜的，于是取 组距为0.5，组数为9.
〔3〕将数据分组. 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].
[62，67] 合计
频数
3
3
9 16 7
5
4
3 50
频率
0.06
0.06
0.18 0.32 0.14
0.10
0.08
0.06 1.00
〔2〕样本频率分布直方图：
0.06 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
频率/组距
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67
年龄
〔3〕因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32
第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度.
第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分 别画出各组对应的小长方形.
频率/组距
0.50
宽度：组距
0.40
1 用样本的频率分布估计总体分布
[1632,5，16,273] ,8,263,38,160,3. 3,14,280,.3390;
3.5 4
月均用水量/t
4.5
频率分布折线图：
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: 〔1〕上例的样本容量为100，如果增 至1 000，其频率分布直方图的情况会 有什么变化？假设增至10 000呢？
为方便起见，组距的选择应力求“组数取整〞.
在本问题中，组数=极差÷组距=4.1 ÷0.5=8.2，
因此可以将数据分为9组，这个组数是比较适宜的，于是取 组距为0.5，组数为9.
〔3〕将数据分组. 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].
[62，67] 合计
频数
3
3
9 16 7
5
4
3 50
频率
0.06
0.06
0.18 0.32 0.14
0.10
0.08
0.06 1.00
〔2〕样本频率分布直方图：
0.06 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
频率/组距
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67
年龄
〔3〕因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32
第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度.
第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分 别画出各组对应的小长方形.
频率/组距
0.50
宽度：组距
0.40
1 用样本的频率分布估计总体分布
[1632,5，16,273] ,8,263,38,160,3. 3,14,280,.3390;
3.5 4
月均用水量/t
4.5
频率分布折线图：
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: 〔1〕上例的样本容量为100，如果增 至1 000，其频率分布直方图的情况会 有什么变化？假设增至10 000呢？
频率分布直方图(课堂PPT)
16
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中 点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线 为本组数据的频率折线图 .
17
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如 果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体 分布的密度曲线 .
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
在例子中我们可以直接获取下列信息：
①女生身高的最小值146cm。 ②女生身高的最大值169cm。 ③女生身高在146cm —169cm之间。 除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要
借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规
频率分布直方图
09.06.2020 15:40:24
教学目标：
①使学生会列出频率分布表，画出频率分布 直方图，理解频率分布表和频率分布直方图 及其特点。用频率分布直方图解决简单实际 问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图 估计总体分布，了解样本频率分布表和频率 分布直方图的随机性和规律性。
律，把信息转化成直观的易理解的形式。这节
课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中 点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线 为本组数据的频率折线图 .
17
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如 果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体 分布的密度曲线 .
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
在例子中我们可以直接获取下列信息：
①女生身高的最小值146cm。 ②女生身高的最大值169cm。 ③女生身高在146cm —169cm之间。 除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要
借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规
频率分布直方图
09.06.2020 15:40:24
教学目标：
①使学生会列出频率分布表，画出频率分布 直方图，理解频率分布表和频率分布直方图 及其特点。用频率分布直方图解决简单实际 问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图 估计总体分布，了解样本频率分布表和频率 分布直方图的随机性和规律性。
律，把信息转化成直观的易理解的形式。这节
课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方
高中数学北师大版 必修一 频率分布直方图 课件
主
堂
预 习
[提示]
因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从
小 结
·
探
提
新 中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．正 素
知
养
因为如此我们才用频率分布直方图来整理数据．
合
作 探
2．为什么要对样本数据进行分组？
课 时
究
分
[提示] 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后， 层
层 作
疑
业
难
大小．
返 首 页
·
5
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探 新
2．频率分布直方图的应用
提 素
知
养
当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积
合
作
课
探 之和来表示．
时
究
分
层释作来自疑业难
返 首 页
·
6
·
自
课
主
3．画频率分布直方图的步骤
堂
预
小
习
结
探
(1)计算极差：即一组数据中_最__大__值_和最__小__值__的差；
堂 小
习 探
生，实测身高数据(单位：cm)如下：
·
结 提
新
素
知
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
养
·
·
合
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
作 探
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
频率分布表和频率分布直方图课件
人口普查
在人口普查中，需要收集大量的人口数据。频率分布表和频率分布直方
图可以用于分析人口数据的分布情况，了解人口结构、年龄分布、性别
比例等情况。
05 练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
根据给出的数据，制作频率分布表和 频率分布直方图。
基础练习题2
根据频率分布表和频率分布直方图， 计算各组的频数、频率和累计频率。
联系与区别
联系
频率分布表和频率分布直方图都是用于描述数据分布特征的 工具，它们都可以展示数据的频数、频率和分布情况。
区别
频率分布表是表格形式，可以提供更详细的数据信息，包括 频数、频率等，而频率分布直方图则更直观地展示数据的分 布形态，可以观察数据的集中趋势、离散程度和分布形态。
转换方法
将频率分布表转换为频率分布直方图
制作方法
数据分组
将数据按照一定的范围 进行分组，确定每个组 的上界和下界。
统计频数
统计每个组内的数据个 数，即频数。
计算频率
频率是频数与数据总数 的比值，用于表示该组 数据出现的相对频率。
制作表格
将分组情况、频数和频 率等信息整理成表格形 式。
实例分析
数据来源 数据分组 统计频数 计算频率 制作表格
在进行数据分析时，首先需要对数据进行探索性分析，以 了解数据的分布、变化规律和特征。频率分布表和频率分 布直方图是数据探索阶段的重要工具。
数据可视化
频率分布直方图是一种有效的数据可视化方法，可以直观 地展示数据的分布情况，帮助分析人员更好地理解数据。
比较分析
通过比较不同数据集的频率分布表和频率分布直方图，可 以分析它们之间的相似性和差异性，进而进行比较分析。
根据频数和频率数据，在坐标系中绘制条形图或直方图，每个条形或柱子的高度 代表该组的频数或频率。
2.2.1频率分布表和频率分布直方图
2.2 用样本估计总体
第一课时
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，某市政府为了节约生活用水，计 划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准a，用水量 不超过a的部分按平价收费，超出a的部 分按议价收费.通过抽样调查，那么标准a 制定为多少较合理呢？为了较为合理的 确定出这个标准，需要做哪些工作 ？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布表.
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
思考： 频率分布直方图中
小长方形的高
频率 组距
小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积表示该组的频率．
所有小长方形的面积和＝？
所有小长方形的面积和＝1．
知识探究(二):频率分布直方图
思考：频率分布直方图非常直观地表明了 样本数据的分布情况，你能根据上述频率 分布直方图指出居民月均用水量的一些数 据特点吗？
2
0.02
100 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
优点：直观地表明了样本数据的分布情况，清楚 的看出数据分布的总体态势。 缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，造 成原有数据信息的丢失。
第一课时
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，某市政府为了节约生活用水，计 划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准a，用水量 不超过a的部分按平价收费，超出a的部 分按议价收费.通过抽样调查，那么标准a 制定为多少较合理呢？为了较为合理的 确定出这个标准，需要做哪些工作 ？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布表.
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
思考： 频率分布直方图中
小长方形的高
频率 组距
小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积表示该组的频率．
所有小长方形的面积和＝？
所有小长方形的面积和＝1．
知识探究(二):频率分布直方图
思考：频率分布直方图非常直观地表明了 样本数据的分布情况，你能根据上述频率 分布直方图指出居民月均用水量的一些数 据特点吗？
2
0.02
100 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
优点：直观地表明了样本数据的分布情况，清楚 的看出数据分布的总体态势。 缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，造 成原有数据信息的丢失。
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频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考2： 频率分布直方图中 小长方形的高= 频率
组距
小长方形的面积表示什么？ 小长方形的面积表示该组的频率． 所有小长方形的面积和＝？ 所有小长方形的面积和＝1．
思考3：频率分布直方图非Байду номын сангаас直观地表明了样本
频数
频数
频率
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
思考10：一般地，列出一组样本数据的 频率分布表可以分哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，列频率分布表.
知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
88%的居民月用水量在3t以 下，可建议取a=3.
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证 85%以上的居民用水不超标吗？哪些环 节可能会导致结论出现偏差？
分组时，组距的大小可能会导致结 论出现偏差，实践中，对统计结论是需 要进行评价的.
思考8：对样本数据进行分组，其组数是由 哪些因素确定的？
思考9：对样本数据进行分组，组距的确定 没有固定的标准，组数太多或太少，都会 影响我们了解数据的分布情况.数据分组的 组数与样本容量有关，一般样本容量越大， 所分组数越多.
[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)， …，[4，4.5].
知识探究(一):频率分布表
思考4：如何统计上述100个数据在各 组中的频数？如何计算样本数据在各 组中的频率？你能将这些数据用表格 反映出来吗？
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
思考5：上表称为样本数据的频率分布 表，由此可以推测该市全体居民月均 用水量分布的大致情况，给市政府确 定居民月用水量标准提供参考依据， 这里体现了一种什么统计思想？
用样本的频率分布估计总体分布.
思考6：如果市政府希望85%左右的居民月 的用水量不超过标准，根据上述频率分布 表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在 纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与组距 的商为高，分别画出各组对应的小长方形.
课堂练习
1． 有一个容量为50的样本数据的分组 及各组的频数如下： [12.5, 15.5) 3 [24.5, 27.5) 10 [15.5, 18.5) 8 [27.5, 30.5) 5 [18.5, 21.5) 9 [30.5, 33.5) 4 [21.5, 24.5) 11 ⑴列出样本的频率分布表和画出频率 分布直方图； ⑵根据样本的频率分布估计，小于30.5 的数据约占多少？
频率分布表和 频率分布直方图
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家之一 ，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节 约生活用水，计划在本市试行居民 生活用水 定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100 位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且 是“单峰”的； (2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少； (3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
思考4：样本数据的频率分布直方图是根 据频率分布表画出来的，一般地，频率 分布直方图的作图步骤如何？
2．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄 、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中 再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则
思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据按 组距为0.5进行分组，那么这些数据共 分为多少组？
(4.3－0.2)÷0.5=8.2
思考3：以组距为0.5进行分组，上述 100个数据共分为9组，各组数据的取值 范围可以如何设定？
数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中 看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中 表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居 民月均用水量的一些数据特点吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
思考2： 频率分布直方图中 小长方形的高= 频率
组距
小长方形的面积表示什么？ 小长方形的面积表示该组的频率． 所有小长方形的面积和＝？ 所有小长方形的面积和＝1．
思考3：频率分布直方图非Байду номын сангаас直观地表明了样本
频数
频数
频率
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
思考10：一般地，列出一组样本数据的 频率分布表可以分哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，列频率分布表.
知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
88%的居民月用水量在3t以 下，可建议取a=3.
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证 85%以上的居民用水不超标吗？哪些环 节可能会导致结论出现偏差？
分组时，组距的大小可能会导致结 论出现偏差，实践中，对统计结论是需 要进行评价的.
思考8：对样本数据进行分组，其组数是由 哪些因素确定的？
思考9：对样本数据进行分组，组距的确定 没有固定的标准，组数太多或太少，都会 影响我们了解数据的分布情况.数据分组的 组数与样本容量有关，一般样本容量越大， 所分组数越多.
[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)， …，[4，4.5].
知识探究(一):频率分布表
思考4：如何统计上述100个数据在各 组中的频数？如何计算样本数据在各 组中的频率？你能将这些数据用表格 反映出来吗？
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
思考5：上表称为样本数据的频率分布 表，由此可以推测该市全体居民月均 用水量分布的大致情况，给市政府确 定居民月用水量标准提供参考依据， 这里体现了一种什么统计思想？
用样本的频率分布估计总体分布.
思考6：如果市政府希望85%左右的居民月 的用水量不超过标准，根据上述频率分布 表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在 纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与组距 的商为高，分别画出各组对应的小长方形.
课堂练习
1． 有一个容量为50的样本数据的分组 及各组的频数如下： [12.5, 15.5) 3 [24.5, 27.5) 10 [15.5, 18.5) 8 [27.5, 30.5) 5 [18.5, 21.5) 9 [30.5, 33.5) 4 [21.5, 24.5) 11 ⑴列出样本的频率分布表和画出频率 分布直方图； ⑵根据样本的频率分布估计，小于30.5 的数据约占多少？
频率分布表和 频率分布直方图
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家之一 ，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节 约生活用水，计划在本市试行居民 生活用水 定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100 位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且 是“单峰”的； (2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少； (3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
思考4：样本数据的频率分布直方图是根 据频率分布表画出来的，一般地，频率 分布直方图的作图步骤如何？
2．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄 、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中 再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则
思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据按 组距为0.5进行分组，那么这些数据共 分为多少组？
(4.3－0.2)÷0.5=8.2
思考3：以组距为0.5进行分组，上述 100个数据共分为9组，各组数据的取值 范围可以如何设定？
数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中 看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中 表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居 民月均用水量的一些数据特点吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1