课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习8-8

课时知能训练

一、选择题

1．(2012·湛江调研)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋9＝0圆心的抛物线方程是( )

A ．y ＝3x 2或y ＝－3x 2

B ．y ＝3x 2

C ．y 2＝－9x 或y ＝3x 2

D ．y ＝－3x 2或y 2＝9x

2．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

3．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )

A ．(14，－1)

B ．(1

4，1)

C ．(1,2)

D ．(1，－2)

4．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝( )

A ．43

B ．8

C ．83

D ．16

5．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )

A ．x ＝1

B ．x ＝－1

C ．x ＝2

D ．x ＝－2 二、填空题

6．抛物线y 2＝－ax 的准线方程为x ＝－2，则a 的值为________． 7．双曲线x 23－16y 2

p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为

________．

8．(2012·广州模拟)若点P 到直线y ＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P 的轨迹方程是________．

三、解答题

图8－8－2

9．已知如图8－8－2，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，A 在抛物线上，其横坐标为4，且位于x 轴上方，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M .

(1)求抛物线方程；

(2)过M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求点N 的坐标．

10．给定抛物线C ：y 2＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点．

(1)设l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程； (2)若FA →＝2BF

→，求直线l 的方程．

11．(2012·洛阳模拟)已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)，O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，直线y ＝x 与抛物线C 相交于不同的两点O 、N ，且|ON |＝4 2.

(1)求抛物线C 的方程；

(2)若直线l 过点F 交抛物线于不同的两点A ，B ，交x 轴于点M ，且MA →＝aAF →，MB →＝bBF →

，对任意的直线l ，a ＋b 是否为定值？若是，求出a ＋b 的值；否则，说明理由．

答案及解析

1．【解析】 圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝1，故圆心坐标为(1，－3)， 设抛物线方程为y 2＝2p 1x 或x 2＝－2p 2y ， 则(－3)2＝2p 1或1＝6p 2， ∴2p 1＝9或2p 2＝13

，

∴抛物线方程为y 2＝9x 或x 2＝－1

3y ，

则y 2＝9x 或y ＝－3x 2.

【答案】 D 2．【解析】

如图，抛物线的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，过抛物线上一点P 作准线的垂线PE ，连结PF ，由抛物线的定义知：|PF |＝|PE |＝4＋2＝6.

【答案】 B 3．【解析】

如图，∵点Q (2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义，|PF |等于点P 到准线x ＝－1的距离．

过Q 作x ＝－1的垂线QH 交抛物线于点K ，则点K 为取最小值时的所求点． 当y ＝－1时，由1＝4x 得x ＝14.

所以点P 的坐标为(1

4，－1)．

【答案】 A

4．【解析】 由题意，直线l 的方程为x ＝－2，焦点F 为(2,0)， 设A 点的坐标为(－2，n )，则n －0－2－2＝－3，解得n ＝43，

又PA ⊥l ，由(43)2＝8x ，得x ＝6. ∴P (6,43)，

∴|PF |＝(6－2)2＋(43－0)2＝8. 【答案】 B

5．【解析】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，因为A 、B 两点在抛物线上，

∴⎩⎨⎧

y 21＝2px 1， ①y 22＝2px 2， ② ①－②得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝2p (x 1－x 2)， 又线段AB 的中点的纵坐标为2，∴y 1＋y 2＝4， 又直线的斜率为1，∴y 1－y 2

x 1－x 2＝1，∴2p ＝4，p ＝2，

∴抛物线的准线方程为x ＝－p

2＝－1.

【答案】 B

6．【解析】 由题意知a

4＝－2，∴a ＝－8.

【答案】 －8

7．【解析】 双曲线的左焦点坐标为(－ 3＋p 2

16

，0)，抛物线的准线方程为x ＝－p 2

，

∴－

3＋p 216＝－p

2

，∴p 2＝16，

又p ＞0，∴p ＝4. 【答案】 4

8．【解析】 由题意可知点P 到直线y ＝－3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P 的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y ＝－3为准线的抛物线，且p ＝6，所以其标准方程为x 2＝12y .

【答案】 x 2＝12y

9．【解】 (1)抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线方程为x ＝－p 2，于是4＋p 2＝5，

∴p ＝2.

∴抛物线的标准方程为y 2＝4x . (2)由(1)得点A 的坐标是(4,4)， 由题意得B (0,4)，M (0,2)， ∵F (1,0)，∴k F A ＝4

3

.