数学建模功课实验1数学建模入门

半个月的付款额为 1574.70 的一半，还款次数是 17×12×2＝408，则总的金 额为 1574.70×0.5×408+200000×10%＝341238.8 元。 ② 若不请借贷公司，每月的还款额 x=1574.7 元，按每年 12 个月计，总共的还 款额为 1574.70×12×20＝377928 元。 由于 341238.8<377928，所以小王夫妇可以请借贷公司帮助还款。
贷款总月数为 n，也就是说，第 n 个月的欠款额为 0，即 An＝0，令 n=k，导出
x

A0r(1 r)n (1 r)n 1

A0 r ，说明每个月的还款额一定大于贷款额×月利率。
（1）r＝0.006，n＝240，A0＝200000，计算可得 x=1574.699，即每月还款额 1574.70 元，共还款 1574.70×240＝377928.00 元，共计付利息 177928.00 元。 （2）打算在 5 年后还清全部贷款，即 k＝60，则 A60＝173034.90 元。 （3）A0=173034.90，n=15×12=180，r＝0.008，由此可以得到 x＝1817.33 元， 即每月的还款额应为 1817.33 元。 （4） ① 若请借贷公司帮助还款，若提前三年还清贷款即是用 17 年还完贷款额，每
2．冷却定律与破案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按照 Newton 冷却定律，温度为 T 的物体在温度为 T0(T0<T)的环境中冷却的 速度与温差 T-T0 成正比，用此定律建立相应的微分方程模型。
凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨 6 时到达现场测得尸温 26℃，室温
10℃。晨 8 时又测得尸温 18℃。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。
由以上差分方程可得：
第 1 个月的欠款额：A1＝A0（1+r）－x 第 2 个月的欠款额：A2＝A1（1+r）-x=A0(1+r)2-x[(1+r)+1] ……
第 k 个月的欠款额：Ak=Ak－1（1+r）－x=A0（1+r）k－x[(1+r)k-1+…+(1+r)+1]
=
A0 (1
r)k

x
(1 r)k 1 (1 r) 1
基本实验
1．贷款问题
数学建模作业
(实验 1 数学建模入门)
小王夫妇计划贷款 20 万元购买一套房子，他们打算用 20 年的时间还清贷 款。目前，银行的利率是 0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额 相同)偿还贷款。 (1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满 5 年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷， 那么他们在第 6 年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第 6 年初，银行的贷款利率由 0.6%/月调到 0.8%/月，他们仍然采用等 额还款的方式，在余下的 15 年内将贷款还清，那么在第 6 年后，每月的还款额 应是多少？ (4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在 20 年以上的客户，他们帮你提前三 年还清贷款。但条件是： (i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的 1/2； (ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额 10%的佣金。 试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。
解答
解：设 Ak 为第 k 个月的欠款额，r 为月利率，x 为每个月的还款额， 则 A0=200000，且第 k 个月的欠款额=第 k-1 个月的欠款额 月利率+第 k-1 个月 的欠款额-每月的还款额，即： Ak=Ak－1（1+r）－x，k=1，2，…，N，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。