第22章一元二次方程单元测试卷及评分标准
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第22章 一元二次方程单元测试卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 【 】 (A )0962=++x x (B )x x =2 (C )x x 232=+ (D )()0112
=+-x
2. 方程0342=+-x x 的解为 【 】 (A )3,121=-=x x (B )3,121-==x x (C )3,121==x x (D )3,121-=-=x x
3. 若442+-x x 与32--y x 互为相反数,则y x +的值为 【 】 (A )3 (B )4 (C )6 (D )9
4. 已知c b a ,,为常数,点()c a P ,在第二象限,则关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是 【 】 (A )有两个相等的实数根 (B )有两个不相等的实数根 (C )没有实数根 (D )无法判断
5. 关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 【 】 (A )1>k (B )0≠k (C )1 6. 用配方法解方程0562=--x x ,下列配方结果正确的是 【 】 (A )()1422 =-x (B )()1422 =+x (C )()1432 =+x (D )()1432 =-x 7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由110元降为91元.已知两次降价的百分率都为x ,那么x 满足的方程是 【 】 (A )()9111102 =+x (B )()9111102 =-x (C )()91%11102 =-x (D )911102=x 8. 已知n m ,为一元二次方程0922=-+x x 的两个根,则n m m -+2的值为 【 】 (A )7- (B )0 (C )7 (D )11 9. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm,根据题意可列方程为 【 】 (A )3264610=⨯-⨯x (B )()()3226210=--x x (C )()()32610=--x x (D )3246102=-⨯x 10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】 (A )①② (B )②③ (C )①③ (D )①②③ 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 已知2是关于x 的一元二次方程042=-+p x x 的一个根,则=p _________. 12. 若关于x 的一元二次方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是__________. 13. 已知等腰三角形的两边长恰好是方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是_________. 14. 若m 是方程01322=--x x 的一个根,则代数式=+-2019962m m _________. 15. 关于x 的方程()02 =++b m x a 的解是1,221-==x x (m b a ,,均为常数,0≠a ), 则方程()022 =+++b m x a 的解是__________. 三、解答题(共75分) 16. 解下列方程:(每小题5分,共10分) (1)()()313=--x x ; (2)0462=--x x . 17.(8分)由多项式乘法:()()()ab x b a x b x a x +++=++2,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:()()()b x a x ab x b a x ++=+++2. 示例:分解因式:()()()3232326522++=⨯+++=++x x x x x x . (1)尝试:分解因式:=++862x x ________________; (2)应用:请用上述方法解方程:0432=--x x . 18.(9分)已知关于x 的一元二次方程0222=---k x x 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围; (2)给k 取一个负整数值,解这个方程. 19.(9分)已知关于x 的方程02592=+++m x x . (1)若此方程有实数根,求m 的取值范围; (2)在(1)的条件下,令m 取满足条件的最大整数,求此时方程的解. 20.(9分)已知关于x 的一元二次方程()0212=-+--t x t x . (1)求证:对于任意实数t ,方程总有实数根; (2)当t 为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由. 21.(9分)某镇为打造“绿色小镇”,投入资金进行河道治污.已知2017年投入资金1 000万元,2019年投入资金1 210万元. (1)求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率; (2)若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变,求该镇2020年预计投入资金多少万. 22.(10分)已知□ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的一元二次方程 04 1 22=-+ -m mx x 的两个实数根. (1)当m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?求出此时菱形的边长; (2)若AB 的长为2,求□ABCD 的周长. 23. (11分)已知关于x 的两个一元二次方程: 方程①:()012212=-++⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+x k x k ; 方程②:()032122=--++k x k x . (1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②; (2)若方程①和②只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简() 2 412 41++-k k .