第4.2序列相关性习题

第4.2序列相关性习题

第六章序列相关性习题与答案

1、对于线性回归模型，随机扰动项u产生序列相关的原因有哪些？

2、DW检验的局

限性主要有哪些? 3、检验序列相关性的方法思路是什么?

4、在研究生产中的劳动在加值（value added）中所占分额（即劳动份额）的变动时，古扎拉蒂考虑如下模型：

模型A: Yt=β0+β1t+ut 模型B：Yt=α0+α1t+α2t2+ ut

其中Y＝劳动份额，t＝时间。根据1949—1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：

模型A: Yt= 0.4529—0.0041t R2＝0.5284 d＝0.8252 （－3.9608）模型B：

Yt=0.4786－0.0127t＋0.0005t2 R2＝0.6629 d＝1.82 其中括弧中的数字是t比率。

（1）模型A中有没有序列相关？模型B呢？（2）怎样说明序列相关？

（3）你会怎样区分“纯粹”自相关和设定偏误？ 5、判明一下陈述的真伪，简单地

申述你理由。

（1）当自相关出现时，OLS估计量时偏误的和非有效的，（2）德宾—沃森d检验假定误差项ui的方差有同方差性。（3）用一阶差分变换消除自相关时，假定自相关系数

Ρ为-1。

（4）如果一个是一阶差分形式的回归，而另一个是水平形式的回归，那么，这两个

模型的R2值是不可直接比较的。

（5）一个显著的德宾—沃森d不一定意味着一阶自相关。

（6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。（7）把

一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d值。

（8）在AR（1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g统计量，也可通过德宾—沃森d统计量来检验。

（9）如果在Y的一阶差分对X的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项，

就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。

6、中国1980—2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料如表所示，问：

（1）当设定模型为lnYt01lnXt t时，是否存在序列相关性？（2）若

按一阶自相关假设t t1t，试用杜宾两步法估计原模型。

表1 中国1980—2000年投资总额与工业总产值资料

年份

全社会固定资产投资X

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

910.9 961.0 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4753.8 4410.4 4517.0

工业增加值 Y 1996.5 2048.4 2162.3 2375.6 2789.0 3448.7 3967.0 4585.8 5777.2 6484.0 6858.0

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 年份

全社会固定资产投资X 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20019.3 22913.5 24941.1 28854.7 29854.7 32917.7

工业增加值 Y 8087.1 10284.5 14143.8 19359.6 24718.3 29082.6 32412.1 33087.2 35087.2 39570.3

答案：1、（1）在构造模型时，一些不太重要的解释变量被略去，这些被略去的解释变量的影响全部包含在了随机项u中，而往往是这些被排除的解释变量有些存在着序列相关，因而随机项u自相关。（2）在构造模型时，可能会错误的确定模型的形式。（3）随机项u本身序列相关。（4）内插统计值。

2、该方法仅适用于解释变量为非随机变量，随机扰动项的产生机制是一阶自相关，回归含有截距项，回归模型不把滞后被解释变量当作解释变量，没有缺失数据。

3、各种检验序列相关方法的思路大致相同，即先采用OLS方法估计远模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后通过分析这些“近似估计值”之间的相关性已达到判断随机扰动项是否具有序列相关性的目的。

'

4、(1) 在n=16，k=1,0.05, dL 1.11；du 1.37。因此，模型A中的d值为0.8252，所以有一个正的，一阶自相关存在。

'

在n=16,k=2,0.05, D.W.值是：

dl0.98,du 1.54,4dl 3.02,4du 2.46

因此，在模型B中的d值是1.82，没有一阶自相关。

(2) 自相关也许可以归咎于模型A的不规范，除了时间的平方外。 (3)对于函数的形式应该有一个事先的认识，也应该对检验不同的函数形式。 5、（1）错。估计量将是无

偏的。（2）正确。

（3）错误。假定是相关系数是+1。（4）正确，模型有不同的因变量。

（5）错误，D.W.检验显示一阶自相关。（6）正确。

（7）正确。这会导致偏误。

（8）正确。注意D.W.检验统计量d值给出了一个p的近似值。

6、（1）运用软件可得D.W.值为0.45，小于显著水平为5%下，样本容量为21的D.W.分布的下限临界值1.22，因此，可以判定模型存在一阶序列相关。（2）按杜宾法估计的模型：

lnYt0.44560.6319lnYt10.4704lnXt0.132lnXt1

（2.95）（7.49）（6.04）（-1.16）

R20.9986