4.2图形的全等--新北师版

D
F E
角
角 角
2.请指出图中 △ABC≌△ADE对应边和对 边 应角
E D
填一填
AB= AD AC= AE BC= DE
边 边 角
A
2 1
∠BAC= 1= ∠∠ 2 DAE
∠B= ∠D
B
C
角 角
∠C= ∠E
A
“全等”符号： “ ≌”
D
B
C
E
F
通常把对应 的顶点字母 写在对应位 置上
如上图：△ABC 与△DEF全等 则记作△ABC≌△DEF
.
2.“全等”用符号“ ≌ 作“ 全等于 ”
”来表示，
3.全等三角形的 对应边 相等、 对应角 相等. __________ 4.书写全等式时要求把 对应 字母 放在 对应 的位置上.
一、判断题 1.如图,两个三角形全等，则∠A=∠E.（ ∨）
2.若△ABC ≌△A’B’C’,则AB=A’B’.
3.如图 , △ABC≌△AEC，∠B =300， ∠ACB=850，求出△AEC各内角的度数.
解:在△ABC中,
∵∠B＝30°, ∠ACB=85°(已知)
∴∠BAC=180o-∠B-∠ACB
=180o-30o-85o=65o (三角形内角和等于180°) ∵△ABC≌△AEC(已知） ∴∠EAC=∠BAC=65°,∠ACE=∠ACB=85°, ∠E=∠B=30°（全等三角形对应角相等）.
4.2 图形的全等
全等图形的定义
这些图形中,有些 是完全一样的,如 果把它们叠在一起 ,它们就能重合 你能分别从图中找 出这样的图形吗?
两个能够完全重合的图形称为全等图形
全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来, 看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个 图形重叠在一起, 就知他们是否全等. 图中共有多少对全等图形， 他们分别是
D
C
A
D
C
E
B
F
2.已知:△ACE≌ △DEB,则： 对应角有:__________________________ 对应边有:_______________________________
二、如图,将△ABC绕顶点A旋转一定角度 得到△ADE,那么△ABC_________ △ADE, ≌ AD AE AB=_________ ，AC=_________ ， CB=_________ ，∠B=_________ ， ED ∠D ∠DAE ，∠BAD=_________. ∠CAE ∠BAC=_________
（4） （1） （2） （3） （9）
（5）
6
（7） （8） （16）
（12）
（13）
（14）
（15）
(17)
议一议 全等图形的特征
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
(1)
形状 相同
大小 相同
(2) (3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
A D
B
CE 如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
F
1.请指出图中∆ABC≌ ∆DEF 对应边和对应角 填一填 A B C
边
边 边 AC= DF AB= DE BC= EF ∠A= ∠D ∠B= ∠E ∠ACB= ∠F
3.周长相等的三角形是全等三角形. 4.全等三角形面积相等. 5.面积相等的两个三角形是全等三角形.( × )
( ∨ ) ( × ) ( ∨ )
2.若△ABD≌△ACD, 对应边是 AB和AC，AD和AD，BD和CD , 对应角是 ∠B和∠C，∠ ADB和∠ ADC， .
∠ BAD和∠ CAD
A
B
仔细观察,再用全等符号表示下列两组 全等三角形.
A C O O D N T
M
S
B
△AOB≌ △DOC
△MON≌ △SOT
全等三角形对应边的高，中线相等。 全等三角形的对应线段（包括对应角 的平分线）都相等。
1. 能够重合的两个三角形 叫做 全等三角形.
互相重合的顶点叫做 对应顶点
.互相重合的边叫做 对应边 .互相重合的角叫做 对应角
1.如图,△AOD≌△BOC,写出其中相等的角 .
D C
解： ∵△AOD≌△BOC ∴∠A=∠B A ∠D=∠C ∠AOD=∠BOC
O B
（第1题）
2.如图，△ABC ≌△ A’ B’ C’, ∠C=250, BC=6cm, AC=4cm, 你能得出△ A’ B’ C’ 中哪些 角的大小、哪些边的长度？
全等图形的形状和大小都相同
A
D
B
C E
F
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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
A
D
B
C
E
F
对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F，
对应边：AB和 DE，AC 和 DF，BC 和 EF
对应角:∠A
和∠D，∠B
和∠E，∠C
和∠F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边 相等，对应角相等。
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
解: ∵△ABC≌△ A’ B’ C’ C ∴ ∠C’ =∠ C =250 C’ B’ C’ =BC=6cm A’ C’ =AC=4cm
A B B’ A’
（第２题）
3.如图,一栅栏顶部是由全等的三角形组成 的,其中AC=0.2m ,BC=2AC,求BD的长．
A B C
D
(第3题 )
解:根据题意得
BD=7BC=7×2AC=7×2×0.2
=2.8(m)
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？
1 能够完全重合的图形称为全等图形. 2 全等图形的形状和大小都相同. 3 能够完全重合的两个三角形称为 全等三角形. 4 全等三角形的对应边和对应角相等.