理论力学04平面任意力系_2物体系平衡

q
F
B C
a
a
FCx FCx 8.66 kN
FCy FCy 10 kN
代入平衡方程，解得
FAx 8.66 kN
FAy 20 kN
M A 55 kN m 逆时针
求解物体系平衡问题的注意点——
1. 注意研究对象的合理选择 2. 注意受力图的准确和完整 3. 注意静定与超静定的概念 4. 注意建立平衡方程的技巧
FBy
1 W
l
l
F
h
FAy
1 W
l
l
F
h
FBy
1 W
l
l
F
h
2）再选取 BC 部分为研究对象
受力分析
取点 C 为矩心，列平衡方程
MC Fi 0,
FBy
l 2
FBx
H
W2
l 2
a
0
代入 FBy，解得
FBx
1 2H
2Wa
Fh
FCx FCy
FBx FBy
FBx
1 2H
2Wa
Fh
3）最后，再由构架整体受力图
P
FEx
FEy x
P
FA
Βιβλιοθήκη Baidu
52 8
P
FEx
5 8
P
FEy
13 8
P
2）再选取杆 DE 为研究对象 受力分析
以点 C 为矩心，列平衡方程
MC Fi 0, FDB cos 45 2l FK l FEx 2l 0
式中 FK = P / 2 ，将 FK 和 FEX 代入上式，即得 杆 DB 所受的力
解： 1）先选取整体为研究对象 受力分析
列平衡方程
ME Fi 0,
FA
2 2l P 5 l 0 2
FA
Fix 0 ,
FA cos 45 FEx 0
Fiy 0 ,
FA sin 45 FEy P 0
y
解得支座 A、E 处的约束力
FA
5
2 8
P
FEx
5 8
P
FEy
13 8
列平衡方程
Fix 0 ,
FAx FBx F 0
解得
FAx
1 2H
2Wa
Fh
2FH
FAy
FAx
l
y
FBy
FBx
x
思考题： 若支座 A 、B 位于不同高程，又应如何求解？
[例5] 如图平面结构，其中 A、C、E 处为光滑铰链，B、D 处为光
滑接触，E 为结构中点。在水平杆 2 上作用有力 F 。若不计各杆自
F
sin
a
qa
a 2
0
Fix 0 ,
FCx F cos 0
Fiy 0 , FCy qa F sin FB 0
解得 FB 5 kN FCx 8.66 kN
qa
qF
FC x
y
C
B
FC y
FB
x
FCy 10 kN
qa
qa
y
FAx M A
M
q
FC x
FCx
A
x FAy
C FC y
C FC y
2）再选取梁 AC 为研究对象，受力分析
取坐标轴，列平衡方程
qF
B
FB
M
Fix 0 ,
FAx FCx 0
A
Fiy 0 ,
FAy qa FCy 0
M A (Fi ) 0,
M
A
M
qa
3a 2
FCy
2a
0
根据作用力与反作用力的关系，有
a
a
FB 5 kN FCx 8.66 kN FCy 10 kN
FDB
32 8
P
(拉力)
FDB
FK
FCx FCy FEx
FEy
[例4] 图示三铰构架由 AC 和BC 两个桁架通过中间铰 C 连接而成。 若铰支座 A 和 B 等高，桁架重量 W1 = W2 = W ，在左边桁架上作用 一水平力 F ，尺寸 a、l、h 和 H 均为已知。试求铰支座 A、B 处的 约束力。
[例2] 如图，已知曲柄 AO 上作用一矩 M = 500 N·m 的力偶；AO = r
= 0.1 m ； BD = DC = ED = a = 0.3 m； = 30°；机构在图示位置处
于平衡状态。若不计构件自重，试求此时的水平推力 F 。
解： 1）选取曲柄 OA 为研究对象 受力分析
列平衡方程
解： 1）先选取构架整体为研究对象
受力分析
FAy
FAx
FBy
FBx
取坐标轴， 列平衡方程
MA Fi 0,
FBy l W1 a W2 l a F h 0
MB Fi 0,
FAy
FAx
l
FBy
FBx
FAy l F h W1 l a W2 a 0
y
解得
x
FAy
1 W
l
l
F
h
第三节 物体系的平衡问题
[例1] 图示组合梁。已知 F = 10 kN ，M = 20 kN·m ，q = 10 kN/m，
= 30°，a = 1 m 。试求支座 A、B 处的约束力。
解： 1）先选取梁 CB 为研究对象 受力分析
Mq
F
A
C
B
取坐标轴，列平衡方程
a
a
a
a
MC Fi 0,
FB
2a
M
F
3FB
3 8660 N r
FB
FB H
FD
D
F FC
[例3] 如图，已知重物的重力为 P ，定滑轮 半径为 R ，动滑轮半径为 r ，其中 R = 2r = l ，
DC = CE = AC = CB = 2l ， = 45°。不计构
件自重，试求支座 A、E 处的约束力以及杆 DB 所受的力。
FA
M i 0 , M FA r 0
FA
解得
FA
M r
M FO
FB
FA M r
FA
2）再选取杆 BC与滑块 C的组合 为研究对象
受力分析
其中，FB FB FA FA M /r 列平衡方程
MH Fi 0,
F 2a sin FB 2a cos 0
解得此时的水平推力 F 为
重，试证：无论力 F 的位置 x 如何改变，其竖杆 1 总是受到大小等
于 F 的压力。 解： 本题归结为求解杆 1 的受力
xF 2
A
B
研究杆 2、4 与销钉 A构成的系统 受力分析
a
1
3
E
4
取点 E 为矩心，列平衡方程
C
b
D
M E (Fi ) 0,
FA1
b 2
F
b 2
x
FB
b 2
FD
b 2
0
其中，FA1与杆 1 所受力为作用力 与反作用力的关系
xF
FA1
FE y
FB
FEx
FD
FA1
b 2
F
b 2
x
FB
b 2
FD
b 2
0
再研究整体
受力分析
取点 C 为矩心，列平衡方程
MC (Fi ) 0, FDb Fx 0
解得
FD
x b
F
xF 2
A
B
a
1
C
3
E
4
b
D
FC x
FC y
FD
FA1
b 2
F
b 2
x
FB
b 2
FD
b 2
0
FD
x b
F
最后研究水平杆 2
受力分析
取点 A 为矩心，列平衡方程
M A (Fi ) 0, FB b Fx 0
解得
x FB b F
故得杆 1 的受力
FA1 F (压力) 于是，命题得证。
xF 2
A
B
a
1
C
3
E
4
b
D
xF
FAx 2
FAy 2
FB