数字PID控制器

• 按完全补偿原则设计前馈控制器
3 .6 Dn (S ) Gd (S ) 15 S 1 0 . 037 G (S ) 0 . 037 S ( 30 S 1 )( 82 . 2 S 1 ) 15 S 1
S ( 30 S 1 )
Dn (Z )
④求u（k） u（k）= u1（k）+ un（k）
例. 已知锅炉水位双冲量控制系统中，水位对蒸汽负荷的 传递函数为：
水位对控制给水阀的传递函数为：
试设计前馈-反馈 控制系统的调节器， 完全补偿蒸汽压力 干扰对水位的影响， 写出前馈-反馈控 制器的计算机算法。 （要求按一阶后向 差分近似法离散 化），设采样周期 T取15秒。
1
3
20 s
s 1 z T
1
3
20 1 z
1
ຫໍສະໝຸດ Baidu

1
23 3 z 1 z
1
1
u(z) u(z)z
23 E ( z ) 3 E ( z ) z
1
写成差分方程形式 u ( k ) u ( k 1 ) 23 e ( k ) 3 e ( k 1 ) 增量表示 u ( k ) 23 e ( k ) 3 e ( k 1 )
PI 增量式一般表达式为 u ( k ) k p [ e ( k ) e ( k 1 )] 将本问题 k pT TI e(k )
PI 差分方程写成一般表达
u ( k ) 3[ e ( k ) e ( k 1 )] 20 e ( k ) kP 3 k pT TI 20 , T I 3 20
（2）算法2 将上述递推算法整理成：
u ( k ) u ( k 1 ) k p (1 T TI TD T ) e ( k ) k p (1 2T D T ) e ( k 1) k p TD T e(k 2)
u ( k 1 ) Ae ( k ) Be ( k 1 ) Ce ( k 2 )
15 T 15 Z

100 . 8 138 . 3 Z
82 . 2 Z
1
1 0 .5 Z
前馈控制器输出
u 2 ( k ) 0 . 5 u 2 ( k 1) 100 . 8 p ( k ) 138 . 3 p ( k 1) 82 . 2 p ( k 2 )
y (k )
TD
T TD
y ( k 1)
T TD T TD
TD T TD
c ( k 1)
②求e（k）
e(k ) r (k ) y (k )
③求控制器输出u（k）
u ( k ) u ( k 1) k p [ e ( k ) e ( k 1)] k pT TI e(k )
可见，两种离散化方法所的结果相同。
3、标准的 数字PID算法
（1）算法1
u ( k ) u ( k 1) K P [ e ( k ) e ( k 1)] k pT TI e(k ) k pT D T [ e ( k ) 2 e ( k 1) e ( k 2 )]
例.PID控制器在水轮发电机组调速系统中的应用。
PID调节参数对控制效果的影响
取KP=7.45,KI=1.63,KD=2.03,T=0.04s
取KP=4.45,KI=0.63,KD=2.03,T=0.04s
取KP=4.45,KI=1.63,KD=2.03,T=0.04s
被控对象参数对控制效果影响
6.2. PID控制的发展
PID是行之有效的一种控制规律，随着计算机控制 技术的发展和控制理论的发展，许多学者对这种控制方 法进行了更深入的研究，提出了许多性能优良的PID控 制算法。 可变增益PID控制 参数自寻优PID控制 PID+Ping-Pang复合控制
自适应PID控制
模糊PID控制 PID专家控制系统
取 ( 0 . 05 0 . 2 )
只对被控量微分的PID结构
另一种微分先行PID结构
算法：①先求y（k）
T TD y(z) c(z) 1 T Ds 1 TD s
s 1 z T
1

T TD 1

TD T TD z
1
z
1
TD
T TD c(k )
用一阶后向差分近似法 k1 1 T2 （ 1 z
1
求前馈控制器脉冲传函
） 2 T D（ z ） z n 1 1 z k（1 T1 ） 2 T k1 1 k 2 T T1 （ T T 2） z [ 1 T1 T T1 z
2
T2 z
3
]
1
前馈—反馈控制算法： ①求e（k） ②求PID控制器输出u1（k）
e
1s
解：根据完全补偿条件 D（ s ） n
设计前馈控制器
D（ s ） n
U（ s ） G（ s ） k 1 2 s ） 1 2） s （ （ n n 1 e n（ s） G （ s） k（1 1 s ） 2
取采样周期
1 2 NT ，如 N 2
4、前馈—反馈控制
n ( t ) 为干扰信号，它经过 设计一个附加控制器 u （ k ） u 1 k ） u（ k ） （ n
G（ s ）环节产生 n D（ s ）叠加到 n
y（ t ）的附加输出， 2
PID 控制器输出上，
若 n （ s ） D（ s ） G （ s ） n （ s ） G（ s ） 0 n n 则干扰信号 n （ t ）对输出的影响就可完 件： 全补偿
u (k ) K P e(k ) k pT TI
e (i )
i0

k pT D T
[ e ( k ) e ( k 1) ]
次采样时刻应达到的位置，因此，该式称为PID位置型 控制算式，其输出值与过去所有状态有关 。为了编程 能够实现PID全量控制算法，可写成递推表达：
u ( k ) u ( k 1) K P [ e ( k ) e ( k 1)] k pT TI e(k ) k pT D T [ e ( k ) 2 e ( k 1) e ( k 2 )]
还可写成递推型PID控制算式
2. S域下PID表达式的离散化
将模拟控制器的传递函数
G c ( s ) K P (1 1 TI s TD s)
用后向差分方法等效离散化(s=(1-z-1)/T)，可得PID控 制规律的脉冲传递函数形式
D (z) Gc (s )
s 1 z T
1
K P [1
（3）算法3
将 u (k ) K P e(k ) k pT TI
e (i )
i0

k pT D T
[ e ( k ) e ( k 1) ]
写成： u （ k ） Pk k ） PI k ） P（ k ） （ （ D 其中 Pk k ） K P e ( k ) （ PI k ） PI k 1） （ （ P（ k ） k p D TD T k PT TI e（ k）
u 1 ( k ) u 1 ( k 1) K P [ e ( k ) e ( k 1)] k pT TI e(k ) k pT D T [ e ( k ) 2 e ( k 1) e ( k 2 )]
③求前馈控制器输出un（k）
u n (k ) T1 T T1 u n ( k 1) k1 T T2 k 2 T T1 n(k 2) k1 T2 k 2 T T1 n (k 3)
所以前馈完全补偿的条
G（ s ） D（ s ） G （ s ） 0 n n U（ s ） G（ s ） n n 即 D（ s ） n n（ s） G （ s）
例、已知广义被控对象
G (s) k2 1 T2 s e
2 s
, 干扰通道
G（ s ） n
k1 1 T1 s
u2 (z) p(z)
Dn (S )
2
S
1 Z T
1
(
30 (1 Z T
1
1
)
1)(
82 . 2 (1 Z T
2
1
)
1) /( 15
1 Z T
1
1
1)
2
2466 52 . 2 T T
( 4932 52 . 2 T ) Z
1
2466 Z
1、微分先行PID控制器
标准PID在阶跃偏差输入时各控制时 刻PID响应。
e(t) 突加给定值扰动， 会给控制系统带来 冲击，使超调量过 大，执行机构动作 剧烈。
微分控制分量
u(k)
积分控制分量
比例控制分量
为避免上述问题，对给定值变化频繁的系统 可以采用微分先行PID控制算法。微分先行只对 被控量c(t)微分，而不对偏差e(t)微分。
T
1
1
TI 1 z

TD T
(1 z )]
1
U (z) E (z)
所以
U (z) K P[E (z) T 1
1
TI 1 z
E (z)
TD T
(1 z ) E ( z )]
1
转换为差分方程
u ( k ) u ( k 1) K P [ e ( k ) e ( k 1)] k pT TI e(k ) k pT D T [ e ( k ) 2 e ( k 1) e ( k 2 )]
[ e （ k ） e （ k 1） ]
例. 已知 ，T=1s 。 0 . 05 s （1）分别写出D1(s)相对应的增量型数字PI算法 的输出表达式。 （2）KP、TI的值是多少？
D 1(s)
1 0 . 15 s
D (z)
T 1
u(z) E (z)
D (s)
s
1 z T
u i 为全量输出，它对应于被控对象的执行机构第 i
当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其 增量时，由上式可导出增量型PID控制算式：
u ( k ) u ( k ) u ( k 1) K P [ e ( k ) e ( k 1 )] k pT TI e(k ) k pT D T [ e ( k ) 2 e ( k 1 ) e ( k 2 )]
标准PID控制器输出
则前馈-反馈控制器控制输出：
4、Fuzzy—PI控制器
举例 Fuzzy—PID控制在水轮机调 速系统中的应用
系统构成（1）调速器；（2）随动系统—导叶调 节机构；（3）水轮机及引水系统；（4）发电 机及负荷。忽略Tb
Tg 0 . 2 s , T w 0.5s , Ta 6.0s, Y 0 0 . 28 ( 空载）或 Y 0 （满负荷）， 1
2、带死区的PID控制器
用于控制精 度要求不高 的场合，这 种调节器可 防止执行机 构频繁动作。
3.积分作用改进算法PID
积分饱和现象：当偏差较大且长时间得 不到消除，积分控制分量会导致PID控制 器控制总量达到极限，致使执行机构动 作达到极限。 消除积分饱和常用方法： （1）积分分离法 （2）遇限制削弱积分法
第6章 数字PID控制器的设计
6.1 标准的数字PID算法 连续域下PID控制规律的离散化 1、微分方程形式的PID表达式离散化 2、S域下PID表达式离散化 3、标准的数字PID算法
1. PID--微分方程表达形式的离散化
连续控制系统中的模拟PID控制规律为
u (t ) K
P
[e (t )
0 0 . 28 , e n y (导叶开度标值）
T1
2 Y0 * T w
T2
1 Y0 * T w
K1 2
1 TI

t
0
e ( t ) dt T D
de ( t ) dt
]
式中，u(t)是控制器的输出，e(t)是系统给定量与 输出量的偏差， K p 是比例系数， T I 是积分时间常数， TD是微分时间常数。 计算机控制系统中，利用外接矩形法进行数值 积分，一阶后向差分进行数值微分，当选定采样周 期为T 时，有