中考数学浙江专版复习基础解答题限时训练(五)

基础解答题限时训练(五)

[限时：60分钟 满分：58分]

1．(10分)计算：(1)(5)2＋|－3|－(π＋

3)0；

(2)x 2－2x ＋1x 2＋x ÷(1－2x ＋1)．

2．(10分)(1)解不等式：2x －1＞3x －12；

(2)解方程：1－x x －2＝x

2x －4－1.

3．(7分)张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．

(1)①当减少购买一个甲种文具时，x＝________，y＝________；

②求y与x之间的函数表达式．

(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲，乙两种文具各购买了多少个？

4．(7分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女所选项目人数统计表

图J5－1

根据以上信息解决下列问题：

(1)m＝________，n＝________；

(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________度；

(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

5．(8分)如图J5－2，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E.

(1)证明：四边形ACDE 是平行四边形； (2)若AC ＝8，BD ＝6，求△ADE 的周长．

图J5－2

6．(8分)某学习小组在研究函数y ＝1

6x 3－2x 的图像与性质时，已列表、描点并画出了图像的一部分．

(1)请补全函数图像；

(2)方程1

6

x 3－2x ＝－2实数根的个数为________；

(3)观察图像，写出该函数的两条性质．

图J5－3

7．(8分)如图J5－4，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF.

(1)求证：四边形ABEF 为菱形；

(2)AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．

图J5－4

参考答案

1．(1)7.(2)x －1

x .

2．(1)x ＞1.(2)x ＝－2. 3．解：(1)①99，2

②根据题意，得y ＝2(100－x)＝－2x ＋200.

(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋200，

5x ＋3y ＝540，

解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.

所以甲乙两种文具各购买了60个和80个． 4．解：(1)m ＝8，n ＝3； (2)144

(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4.用表格列出所有可能出现的结果：

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．∴P(1名男生、1名女生)＝8

12＝2

3

.

5．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴AE ∥CD ，∠AOB ＝90°，

又∵DE ⊥BD ，即∠EDB ＝90°， ∴∠AOB ＝∠EDB ，∴DE ∥AC ， ∴四边形ACDE 是平行四边形．

(2)∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，BD ＝6， ∴AO ＝4，DO ＝3，AD ＝CD ＝5，

∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE ＝CD ＝5，DE ＝AC ＝8， ∴△ADE 的周长为AD ＋AE ＋DE ＝5＋5＋8＝18.

6．(1)补全函数图像略． (2)3

(3)①此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值； ②此函数在x<－2和x>2时，y 随x 的增大而增大； ③此函数图像过原点； ④此函数图像关于原点对称．

7．解：(1)证明：由尺规作∠BAF 的平分线的过程可得AB ＝AF ，∠BAE ＝∠FAE ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ∴∠FAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE ，∴BE ＝FA ， ∴四边形ABEF 为平行四边形， ∵AB ＝AF ，∴四边形ABEF 为菱形； (2)∵四边形ABEF 为菱形，

∴AE ⊥BF ，BO ＝1

2FB ＝3，AE ＝2AO ，

在Rt △AOB 中，AO ＝52－32＝4，

∴AE ＝2AO ＝8.