三角形中位线的性质

一般得，两条平行线中， 一条直线上的点到另一条直 线的距离处处相等。
这个距离就叫做这两条平 行线之间的距离。
请测量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学本子中两条平行线之间的距离.
①在一条直线上任意取一点A, 并过A作 另一条直线的垂线段AB . ②量出AB的距离.
如图,一河流中其中一段两岸平 行，请你测量河两岸之间的距离。
A
A ∵ AD=DB ， AE=EC
∴ DE∥BC，
E
C
用 ① 证明平行问题 途 ② 证明一条线段是另一条线段
的2倍或
A
D。 。E
B
图1
C
B
D 。 4 。F 53 。
A 图2 E
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
3. 梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、 B’ 、 C’ 、 D’ 分 别 是 AO 、 BO 、 CO 、 DO 中 点 ， 则 四 边 形 A’B’C’D’ 是 ___梯__形___ 若 梯 形 ABCD 周 长 为 10 ， 则 四 边 形 A’B’C’D’的周长为____5__
A
D
A’
D’
O
B’
C’
B
C
4. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出
AC和BC的中点M、N，如果能测量出DE的长度，
也就能知道AB的距离了。为什么？如果测得MN
=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？
A。
M。
40
20
C。
。
。B
N
学随
们着
解 决 这 个 问 题
将 会 有 更 多 的 办
B
F
C 4.连结AC、BD， 证：EF=HG， EH=FG
AH D
E G
猜想：顺次连结四边形各边中
点所得的四边形是什么形状与
原四边形的
有关？
B
F
C
你知道?跳远测试时,应怎 样测量成绩吗?
踏
沙
板
坑
1. 点到点的距离，点到直线的距离
合作学习 请任意画两条互相平行的直线a，b。 （1）在直线a上，任意取两点A，B， 分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点D。 量出线段AC，BD的长，你得到什么 结果？ （2）如图，把一把三角尺的一条 直角边沿着直线b移动。观察三角 尺的另一条边与直线a交点处的刻 度，刻度改变了吗？ 通过上述实验，你发现了什么？
B
∴HG∥AC
A F
H D
G C
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) 同理EF∥AC
∴HG∥EF且HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形
AH D 1.连结AC， 证：EF∥HG， EF = HG
E
2. 连结BD 证：EH ∥ FG ，EH = FG G
3.连结AC、BD ，证：EF∥HG， EH∥FG
END
三角形中位线定理
课
A如、图B，两在点A被、池B塘外隔选开一，点现C，在连要结测A量C出和AB、CB， 两并点分间别的找距出离AC，和但B又C无的法中直点接M去、测N，量如，果怎能么测 办量？出MN的长度，也就能知道AB的距离了。 今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
A。
M。
C。
。
。B
N
AF是△ABC的中线
B
C
D
如图是山坡上两棵树,你 能量出他们之间的距离吗?
如图是一个平行四边形,请 表示出图中的平行线AD与BC之 间的距离.
A
D
B
C
如图，∠A=110°，∠C=70°， 那么AB上任两点到CD的距离是 否相等？为什么？
A
B
C
D
平行线间的距离
作业
①三角形的中位线是三角形中一种重要的线段, 它与三角形的中线不同：
我们把DE叫△ ABC 的中位线
A
定义：连接三角形两 边中点的线段
叫做三角形的中位线
D
E
注意
B
F
C
三角形的中位线和三角形的中线
不同
演示
注意：
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
理解三角形的中位线定义的两层含义:
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
A E C
定理
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，
连 结CF. ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
F∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠CEF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥CF 且BD = CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且
D B
学 习 的 不 断 深 入
法，
来同
顺次连结一个四边形各边中 点，会得到什么样的图形呢？
例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的 四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形 E
证明:连结AC ∵AH=HD CG=GD
∴DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
D。
∴ D、E分别为AB、AC的中点
A 。E
一个三角形共有三条中位线。
B
。
C
F
观察变化中的三角形中位线 有何特征?
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且
.
D B
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半.
如果 DE. 是△ABC的中位线
A
那么 ⑴ DE∥BC，
D
⑵ DE=1/2BC E 定理的主要用途：
B
C
① 证明平行
② 证明一条线段是另一条线段
的2倍或1/2
③ 解决“中点问题”
✓必做题：P93 页 1 、2 、3 ✓自选一个顺次连结特殊四边形中点的问 题，总结形成文字命题，并加以证明。 ✓自选一种方法证明三角形中位线定理。 ✓选做题：用图形计算器探索梯形中位线 的性质。
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
②理解三角形的中位线定义的两层含义:
⑴∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线
⑵∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点 D。
③一个三角形共有三条中位线。
A 。E
B
。
C
F
三角形的中位线定理 是三 角形 的一个重要性质定理：