3.4机器人运动学雅可比矩阵

f1 n m n R f m n
2、与平移速度有关的雅可比矩阵
相对于指尖坐标系的平移速度，是通过把坐标 原点固定在指尖上，指尖坐标系相对于基准坐 标系的平移速度来描述
O0 x0 y0 z0 Oe xe ye ze
：基准坐标系
：指尖坐标系
J J1 J2
r f ( )
T m1 n1
r r1 , r2 , , rm R
1 , 2 , , n R
rj f j (1,2 ,,n )
j 1,2,, m
若n>m，手爪位置的关节变量有无限 个解，通常工业用机器人有3个位置变量 和3个姿态变量，共6个自由度（变量）。
ze
z0
P e
Oe
xe
ye
O0
x0
y0
指尖的平移速度为： dPe df dq dq v JL J Lq dt dq dt dt J L : 与平移速度相关的雅可比矩阵
0 0 Pe T f (q ) 0 1
以2自由度平面关节型机器人为例：
3.4
机器人的雅可比矩阵
微分Baidu Nhomakorabea动与速度
1、
微分运动指机构的微小运动，可用来推导不 同部件之间的速度关系。 机器人每个关节坐标系的微分运动，导致机 器人手部坐标系的微分运动，包括微分平移与微 分旋转运动。将讨论指尖运动速度与各关节运动 速度的关系。 前面介绍过机器人运动学正问题
r f ( )
一般情况：
nm6
r f ( )
对位置方程进行求微分得：
dr J d r J dt dt
两边乘以dt，可得到微小位移之间的关系式
dr Jd
J 表示了手爪的速度与关节速度之间关系， 称之为雅克比矩阵。
f1 1 f J T f m 1