2.1 圆的对称性PPT
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《圆的对称性》圆PPT课件4 (共20张PPT)
2
圆的对称性
第2课时
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过圆心的直
圆是中心对称图形
对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？
O
同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O'
O
圆心角
B A
顶点在圆心的角叫圆心角 ∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠BOC
问题.
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等 圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
相等!
A
C
如果∠AOB =∠COD 如果OE = OF
E O
F
⌒ ⌒ AC = BD
D B
B
C
如果AB=CD，则图中有哪些弧相等？ ⌒ ⌒ AB = CD
O A
D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB + BC = CD + BC ⌒ ⌒ AC = BD
AC = BD ？
⌒ ⌒ AC = BD？
1.（2011·舟山中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于
点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四
个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=
CE·AB．其中正确结论的序号是 ．
【解析】因为OA=OD，所以由AD平分∠CAB得∠OAD=∠DAC所 以∠CAD=∠OAD.所以AC∥OD；由AD平分∠CAB得 ∴∠AOD=∠DOC，又∠CAD =∠OAD，∠ADC=45°， ∴∠COD=45°，∠CDE=∠COD=45°, ∠DCE=∠OCD,∴△DCE∽△OCD，∴2CD2=CE· AB 答案：①④
圆的对称性
第2课时
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过圆心的直
圆是中心对称图形
对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？
O
同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O'
O
圆心角
B A
顶点在圆心的角叫圆心角 ∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠BOC
问题.
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等 圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
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相等!
A
C
如果∠AOB =∠COD 如果OE = OF
E O
F
⌒ ⌒ AC = BD
D B
B
C
如果AB=CD，则图中有哪些弧相等？ ⌒ ⌒ AB = CD
O A
D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AB + BC = CD + BC ⌒ ⌒ AC = BD
AC = BD ？
⌒ ⌒ AC = BD？
1.（2011·舟山中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于
点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四
个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=
CE·AB．其中正确结论的序号是 ．
【解析】因为OA=OD，所以由AD平分∠CAB得∠OAD=∠DAC所 以∠CAD=∠OAD.所以AC∥OD；由AD平分∠CAB得 ∴∠AOD=∠DOC，又∠CAD =∠OAD，∠ADC=45°， ∴∠COD=45°，∠CDE=∠COD=45°, ∠DCE=∠OCD,∴△DCE∽△OCD，∴2CD2=CE· AB 答案：①④
《圆的对称性》圆PPT课件3 (共26张PPT)
2 2 2
这段弯路的半径约为545m.
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= 4 OC = ， .3
A O
5 ┏
2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
C8
B
OA = 10，则∠OCA =
OC =
90 °，
6
.
10
O C 16 B
A
【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题. 最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过 圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决
2 2 2 2 ∴ AM AO OM 10 6 8
D
∴ AB = 2AM = 2
×
8 = 16
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的
弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？ 为什么？ 提示:作OG⊥AB ∵AG=BG,CG=DG
A O
└
∴AC=BD
问题.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧. 2.垂径定理及推论.及圆的对称性. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已 知CD = 20，CM = 4，求AB.
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ 对 ）
善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两
种品德。 ——斯蒂文生
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
这段弯路的半径约为545m.
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= 4 OC = ， .3
A O
5 ┏
2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
C8
B
OA = 10，则∠OCA =
OC =
90 °，
6
.
10
O C 16 B
A
【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题. 最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过 圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决
2 2 2 2 ∴ AM AO OM 10 6 8
D
∴ AB = 2AM = 2
×
8 = 16
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的
弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？ 为什么？ 提示:作OG⊥AB ∵AG=BG,CG=DG
A O
└
∴AC=BD
问题.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧. 2.垂径定理及推论.及圆的对称性. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已 知CD = 20，CM = 4，求AB.
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ 对 ）
善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两
种品德。 ——斯蒂文生
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《圆的对称性》1 PPT课件
2.弧：圆上_任__意__两_点__之__间__的_部__分__叫做圆弧，简称 弧，圆的任意一条_弦___的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做圆的半径. 大__于__半_圆__的__弧__称为优弧，_小_于__半__圆__的_弧__称为劣弧.
3._能__够_重__合__的__两_个__圆__叫做等圆， __在_同__圆__或__等_圆__中__，_能__够__重__合_的__两__条__弧_叫做等弧.
18
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
想一想：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相 等吗？你是怎么想的？
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.
例题讲解
例：如图3－9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，且 AD ＝ CE ，BE与CE的大小有什 么关系？为什么？
2
∴△AOC是等边三角形，
∴AO ＝ AC
∵AO ＝ BO，
∵AC ＝ BC ＝ AO ＝ BO，
∴四边形OACB是菱形.
做一做
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°， 以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D， 求 AD 所对的圆心角的度数.
解：连接CD， ∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°， ∴∠A ＝ 90°－25°＝65°， ∵CA ＝ CD， ∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°， ∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°， ∴ 所对的圆心角的度数为50°.
3._能__够_重__合__的__两_个__圆__叫做等圆， __在_同__圆__或__等_圆__中__，_能__够__重__合_的__两__条__弧_叫做等弧.
18
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
想一想：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相 等吗？你是怎么想的？
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.
例题讲解
例：如图3－9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，且 AD ＝ CE ，BE与CE的大小有什 么关系？为什么？
2
∴△AOC是等边三角形，
∴AO ＝ AC
∵AO ＝ BO，
∵AC ＝ BC ＝ AO ＝ BO，
∴四边形OACB是菱形.
做一做
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°， 以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D， 求 AD 所对的圆心角的度数.
解：连接CD， ∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°， ∴∠A ＝ 90°－25°＝65°， ∵CA ＝ CD， ∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°， ∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°， ∴ 所对的圆心角的度数为50°.
圆的对称性PPT
23.1圆的对称性
(第一课时)
B
1
学习目标
• 理解并掌握:在同圆或等 圆中,如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等， 那么其余各组量都分别相等。
B
2
自学指导
•认真阅读P47_P48例1的内容. 并思考下列问题：
1、圆是旋转对称图形吗?它的对称中心是 哪里? 2、你能填写课本P47页和P48页的空格吗? 3、你能完成与课本P48页例1相似的练习 吗?
相垂直的直径.
A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
分析
C
要想证明在圆里面有关弧、弦相等，
根据这节课所学的圆心角定理，应
先证明什么相等？
B
21
例 相垂如直图的，直径AC. 与BD为⊙O的两条互A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
B
24
• 圆的基本性质
• 1．弧、弦、弦心距与圆心角 之间的关系：
• 在同圆或等圆中，如果两个
圆心角、两条弧、两条弦、
两弦的弦心距中，有一组量
相等，那么它们所对应的其
余各组量也分别相等．
B
25
B
26
证明:
C ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒ ⌒⌒ ⌒
AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
B
22
∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆 心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
(第一课时)
B
1
学习目标
• 理解并掌握:在同圆或等 圆中,如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等， 那么其余各组量都分别相等。
B
2
自学指导
•认真阅读P47_P48例1的内容. 并思考下列问题：
1、圆是旋转对称图形吗?它的对称中心是 哪里? 2、你能填写课本P47页和P48页的空格吗? 3、你能完成与课本P48页例1相似的练习 吗?
相垂直的直径.
A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
分析
C
要想证明在圆里面有关弧、弦相等，
根据这节课所学的圆心角定理，应
先证明什么相等？
B
21
例 相垂如直图的，直径AC. 与BD为⊙O的两条互A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
B
24
• 圆的基本性质
• 1．弧、弦、弦心距与圆心角 之间的关系：
• 在同圆或等圆中，如果两个
圆心角、两条弧、两条弦、
两弦的弦心距中，有一组量
相等，那么它们所对应的其
余各组量也分别相等．
B
25
B
26
证明:
C ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒ ⌒⌒ ⌒
AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
B
22
∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆 心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
圆的对称性PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
2.总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）直径垂 直于弦，而且平分弦所正确弧。
推理格式：如图所表示
∵∴ACMD＝⊥MABB，于CMD，为A⌒⊙D=OB⌒直D径，,A⌒C=B⌒C
2024/7/17
第9页
驶向胜利 彼岸
–练一练:完成书本随堂练习第2题.
2024/7/17
第10页
Ⅲ．课时小结
驶向胜利 彼岸
2024/7/17
第7页
驶向胜利 彼岸
– 练一练:完成书本随堂练习第1题．
2024/7/17
第8页
（五）探索垂径定理逆定理
驶向胜利 彼岸
– 1.想一想：以下列图示，AB是⊙O弦(不是直径)，作一条 平分AB直径CD，交AB于点M．
– 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是 轴对称图形吗?假如是，其对称轴是什么?（2）你能发觉 图中有哪些等量关系？说一说你理由。
I．创设问题情境，引入新课
驶向胜利 彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学 能叙述一下轴对称图形定义?我们是用什 么方法研究轴对称图形?
2024/7/17
第2页
Ⅱ．讲授新课
驶向胜利 彼岸
（一）想一想
圆是轴对称图形吗? 假如是，它对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法处理上述问题?
1．本节课我们探索了圆对称性．
2．利用圆轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，结构直角三角形，可 处理弦长、半径、弦心距等计算问题．
2024/7/17
第11页
Ⅳ ．课后作业
(一)书本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习书本：P94～97内容
圆的对称性圆PPT课件
O
P
A
B
C
D
若把上题改为：P是⊙O内一点，直线APB，CPD分别交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD，
结论还成立吗？
F
E
E
1.连结AB;
作法:
平分弦所对的弧
C
D
A
B
Ｍ
F
G
错在哪里？
1．作AB的垂直平分线CD
2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH
Ｔ
Ｅ
Ｎ
Ｈ
Ｐ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．
作图依据：
拓展延伸：船能过拱桥吗
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
船能过拱桥吗
解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得
5
8
4
3
2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。
16
10
90
6
课堂练习：
7、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，OC交AB于D ，AB=6cm ，CD=1cm. 求⊙O的半径.
课堂小结： 本节课探索发现了垂径定理的推论1和推论2,并且运用推论1等分弧。 ●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1的关键; ●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想在这里的运用.
《圆的对称性》圆PPT优秀课件2
C A A A A A
M O
D
B B B
B B
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为M. （1）右图是轴对称图形 吗？如果是，其对称轴是 什么？
C A
M
O
B
（2）你能发现图中有 哪些等量关系？说一说 你的理由。
D
探索发现
已知：在⊙O中，过圆心的直线OE垂直于弦AB，垂足为E。 求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 因为垂直于弦AB 的直径CD所在的直 线既是等腰三角形OAB的对称轴又是 ⊙ O 的对称轴。所以，当把圆沿着直 径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重 合，A点和B点重合， AE和BE重合， A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC、AD分别和BC、BD重合。 因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
九年级下册
第三章
2.圆的对称性
c 2.圆的对称性
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？与同伴进行交流。
圆的基本性质 圆是轴对称图形， 其对称轴是任意一条 过圆心的直线.
几个重要概念
圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.
37.4
C
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D R
B
解得 R≈27.9（m）
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
垂径定理的逆定理
• 如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD.
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
M O
D
B B B
B B
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为M. （1）右图是轴对称图形 吗？如果是，其对称轴是 什么？
C A
M
O
B
（2）你能发现图中有 哪些等量关系？说一说 你的理由。
D
探索发现
已知：在⊙O中，过圆心的直线OE垂直于弦AB，垂足为E。 求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 因为垂直于弦AB 的直径CD所在的直 线既是等腰三角形OAB的对称轴又是 ⊙ O 的对称轴。所以，当把圆沿着直 径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重 合，A点和B点重合， AE和BE重合， A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC、AD分别和BC、BD重合。 因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
九年级下册
第三章
2.圆的对称性
c 2.圆的对称性
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？与同伴进行交流。
圆的基本性质 圆是轴对称图形， 其对称轴是任意一条 过圆心的直线.
几个重要概念
圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.
37.4
C
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D R
B
解得 R≈27.9（m）
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
垂径定理的逆定理
• 如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD.
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
《圆的对称性PPT课件》
团风初中数学培训
试一试P93 12
挑战自我填一填
• 1、判断：
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（）
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（
）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
• ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
直径求M半N径⊥OAC的B,长垂。足为E,交弦CD于点F. O
D
A
B
练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
E C
C
O
O
D
A
B
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A
B
垂径 圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可团根风初据中数学培训
C
定理D求出第三个量：
A
60D0
B
O ø650
C 团风初中数学培训
随堂练挑习战P补1自0 我
• 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
• 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
团风初中数学培训
试一试P93 15
挑战自我画一画
• 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A
H
G
D
BE
·
F
C
0
试一试P93 12
挑战自我填一填
• 1、判断：
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（）
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（
）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
• ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
直径求M半N径⊥OAC的B,长垂。足为E,交弦CD于点F. O
D
A
B
练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
E C
C
O
O
D
A
B
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A
B
垂径 圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可团根风初据中数学培训
C
定理D求出第三个量：
A
60D0
B
O ø650
C 团风初中数学培训
随堂练挑习战P补1自0 我
• 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
• 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
团风初中数学培训
试一试P93 15
挑战自我画一画
• 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A
H
G
D
BE
·
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C
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《圆的对称性》PPT精选教学课件
题设
结论
｝ （1）直径
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
垂径定理三种语言
• 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
• 老师提示: • 垂径定理是
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
这两天酒喝得真是不少，身体实在受不 了，呵 呵…… 懒得起 来上班 ，晚去 一会， 写点东 西与朋 友们一 起分享 我的快 乐，今 天我的 小店一 岁了， 在这里 我很感 激我的 媳妇的 努力， 所有的 功劳都 归于她 ！也感 谢所有 心中还 记得我 的朋友 们，尽 管我们 现在来 往的少 了，联 系的少 了但是 我的心 里永远 记得你 们！ 祝我的店生意越来越好，我的媳妇越来 越漂亮 ，将来 结婚生 一个大 胖小子 ，也祝 我的朋 友们天 天开心 ，工作 顺利， 感情美 满，生 活幸福 ！当然 前提是 身体健 健康一 个关于 人生的 残忍故 事。 看完可能会不太开心，如果不喜欢压抑 的话题 ，可以 直接退 出了。 跟许多女生一样，18岁的M想要一个大 大的衣 帽间， 里面塞 满了漂 亮的衣 裙和昂 贵的名 牌包包 。 最好能拥有一只爱马仕，最好在30岁之 前就拥 有。 年轻的女孩聊起人生，是不考虑房价和 收入等 现实问 题的。 那一年，梦想遥远而崭新，闪耀着迷人 的金光 。 M不是空想，她为此奋斗过。 从小镇上的普通家庭，一路过关斩将， 考上了 重点大 学，又 考上了 研究生 。 这就意味着，从小到大，她都是班上的 佼佼者 。至少 在整个 义务教 育阶段 ，她始 终保持 着第一 的姿态 。天之 骄子。 后来呢？ 研究生毕业，她找了一份收入还可以的 工作， 虽然买 不起带 衣帽间 的大房 子，也 买不起 爱马仕 ，但坚 持几年 ，攒套 小公寓 的首付 是没问 题。 可是M结婚了。 丈夫跟她一样，是个普通的上班族。 两人在家里的支持下，买了一套小房子 ，以及 一辆十 万以下 的代步 车。 这样的经济条件，在年轻人里倒不差。 只是可惜，丈夫的母亲几年前去世了， 父亲身 体又不 好。这 就意味 着，在 生儿育 女这件 事上， 没有长 辈可以 帮忙搭 把手。 那怎么办呢，总不能不生吧？ M和丈夫考虑再三，终于在30岁这年， 要了一 个孩子 。 夫家没有人帮忙带，娘家又正在带哥嫂 的孩子 ，网上 又频繁 传出保 姆打孩 子的视 频，M 实在不 放心请 人，没 法子， 只能从 公司辞 职了。 把孩子带到幼儿园，至少需要3年时间。 对于技术创新要求很强的理工科而言， 如果没 有奇迹 ，三年 以后， 年近35岁的她 ，将丧 失大半 的职场 竞争力 ，薪资 和晋升 前景都 大大缩 水。 当然，这只是后话。 摆在她跟前的，是更现实的问题——夫 妻感情 出现了 裂痕。 当过全职太太的朋友都知道，这是一份 全世界 最憋屈 的工作 。 累得要死，一天下来腰酸背痛，连喘气 的力气 都没有 ，还要 丧失所 有的人 身自由 ，连上 厕所腿 上都趴 着一个 孩子。 但辛苦没用，对于旁人而言，你不挣钱 ，就是 废人。 丈夫很快就忘了，当初是怎么恳求她辞 职的。 他开始不断跟她抱怨，独自养家有多辛 苦。 是啊，他的确辛苦，一份工资养三个人 ，房贷 、车贷 、奶粉 、尿布 都要钱 ，不到 一万的 工资， 根本支 撑不起 一个家 的开支 。 他有他的怨气。 可妻子想要的，是一个下了班回家，能 够帮忙 搭把手 ，抱一 抱孩子 的人啊 。 于是家庭的矛盾陷入了死循环中。 “我带孩子那么累，你下班了就不能帮我 搭把手 吗？” “我上班那么累，下班了还不能好好休息 吗？” M很孤独，这地球70亿人口，没有一个 理解她 ，更没 有一个 能帮她 。 丈夫同样孤独，作为整个家的经济支柱 ，他不 明白， 为什么 工作12个小时 ，回家 等待他 的，依 旧是争 吵和诉 苦。 M早在疲惫的家庭生活中，遗忘了曾经 的梦想 。 衣帽间太遥远了，她只想在孩子上学之 前，把 两居室 换成三 居室， 这样就 能腾出 一间杂 物间。 爱马仕 更不用 提了， 如果这 种档次 的包都 能唾手 可得， 奢侈品 还叫什 么奢侈 品？ 她成了一个彻头彻尾地，为生活奔波的 中年人 ，偶尔 发发朋 友圈， 也是数 不尽的 牢骚， 再不见 青春期 的明艳 和开朗 。 最近一次跟她聊天，是在微信上，我们 交流了 一些带 宝宝的 心得， 她突然 感慨了 一句：“ 我觉得 自己挺 对不起 爸妈的 ，他们 培养我 花了多 大的力 气啊， 但我… …” 那一瞬间，我都不再忍心看聊天框。 甚至光是想想，都觉得是件很残忍的事 。 一个小镇姑娘，考上985的研究生，她曾 经付出 了多少 努力， 又曾对 未来有 过多少 美好的 期望啊 。那一 年，她 一定以 为只要 努力， 就没有 实现不 了的梦 想。 她也一定有过许多公主般的幻想。 嫁一个什么样的人，办一场什么样的婚 礼，要 住上什 么样的 房子， 开上什 么样的 车，取 得怎样 的职场 成就， 又跟谁 去环游 世界… … 几乎每一个人的青春期，都曾怀有这样 的幻想 啊！ 可是，后来呢？ 又有多少人能实现这些理想？ 抖音上有过一段非常火的视频。 十年前的自己遇见了十年后的自己。十 年前咋 咋呼呼 的少女 ，问十 年后不 太爱笑 的女人 ：“10年 后，我 买房了 吗，我 买车了 吗，我 嫁给他 了吗？ ” 听到答案后，少女噙着眼泪道：“你走吧 ，我不 喜欢这 样的你 ！” 那么你我呢，对得起十年前那个少女吗 ？ 早两天跟朋友聊天，她说这两年越来越 没有安 全感， 总觉得 眼前的 一切， 不是自 己想要 的人生 。 我安慰她：“这世上大多数的人，最后都 只能过 平凡的 人生啊 。” 原来辛苦工作，真的可能买不起房。 原来一年两次旅行，竟都是一种奢望。 原来不管怎么保养，鱼尾纹都会爬出来 。 原来人到中年，真的会没来由地发胖啊 ！ 这也是近年来，为什么我会越来越讨厌 那种无 限度地 给人打 鸡血， 好像不 住上大 房子、 背不上 名牌包 包，就 连一条 咸鱼都 不如的 励志鸡 汤。 可是大部分的人，真的住不上大房子， 也真的 背不上 名牌包 包啊！ 他不够努力吗，好像不是。他不够聪明 吗，好 像也不 是。 就像我们看电视剧一样，原本第一集女 主角就 能嫁给 男主角 的，天 知道是 为什么 ，他们 会阴差 阳错地 经历那 么多磨 难，最 后遗憾 地分开 ？ 不要指责M为什么要结婚，也不要指责 M为什 么要生 孩子。 如果人生每一步都能按预想发展，M不 会是M ，你我 也不会 是你我 。 - 甘北原创今日荐读 “丈夫出轨后，她只用了48小时离婚。” 姚晨：凭什么原谅打我的男人？ “老子拆迁7套房，女朋友却跟Loser跑了 。”
(推荐)圆的对称性精选PPT
B'
A
O
A'
O'
B＇
B
A＇ O A
A
O
B
A’
O’
B’
AOB= A’O’B’
AB = A’B’
AB=A’B’
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
前提条件
A AB 和CD相等吗？
O B
C
O'
D
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等
讨论交流
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，
O
A
AB= A’ B’
2. AB =A’B’
AOB=A’O’ B’
A
A’
3. AB=A’B’
AB =A’B’
O
B
O’
B’
AOB=A’O’B’
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组都分别相等。
反思结论:
(1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中.
(2)由一个条件,可以得到多个结论. 知一
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，
AB = A’B’ 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
A B
AB=A’B’
A’
O’
B’
AOB= A’O’B’
思考与探索：
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
在同A圆＇或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
O
如如果果两 两个个圆圆心心角角，，两两条条O弧弧，，两两条条弦弦中中有有一一组组量量相相等等，，
A
O
A'
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B＇
B
A＇ O A
A
O
B
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O’
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AOB= A’O’B’
AB = A’B’
AB=A’B’
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
前提条件
A AB 和CD相等吗？
O B
C
O'
D
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等
讨论交流
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，
O
A
AB= A’ B’
2. AB =A’B’
AOB=A’O’ B’
A
A’
3. AB=A’B’
AB =A’B’
O
B
O’
B’
AOB=A’O’B’
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组都分别相等。
反思结论:
(1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中.
(2)由一个条件,可以得到多个结论. 知一
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，
AB = A’B’ 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
A B
AB=A’B’
A’
O’
B’
AOB= A’O’B’
思考与探索：
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
在同A圆＇或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
O
如如果果两 两个个圆圆心心角角，，两两条条O弧弧，，两两条条弦弦中中有有一一组组量量相相等等，，
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2.在白纸的圆上面画任意一条直径， 把白纸沿着这条直径所在的直线折 叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
这体现圆具有什么样的对称性？
圆是轴对称图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴
●
O
点与圆的位置关系
爱好运动的小明、小强、小兵三人相邀搞一次 掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是 谁掷出飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、 B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你 认为这一轮中谁的成绩好？
B、C、D与圆A的位置关系如何？ A
D
B
C
• 小结：通过本节课的学习，你学到 了什么知识？有何体会？
• 作业：教材P23练习
这两个圆
重合
能够重合的两个圆叫作相等的圆， 或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的 圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆 心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上 的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
·
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转 任意角度，都能与自身重合.特别地，圆 是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
A
· O
圆也可以看成是一个动点绕一 个定点旋转一周所形成的图形， 定点叫作圆心.
定点与动点的连线段叫作半径.
如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
A
O·
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
与圆有关的概念 弦：连结圆上任意两点的线段（如
图中的AC）叫做弦， 经过圆心的
弦（如图中的AB）叫做直径．
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
圆是生活中常见的图形，许多物体都给 我们以圆的形象.
第2章
圆
本章要研究的是圆的性质、直线 与圆的位置关系及圆中的计算问题．
2.1 圆的对称性
从画圆的过程我们发现：圆 是平面内到一定点的距离等 于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫
M·
作圆弧，简称弧. 弧用符号“⌒”表示. O·
如的图部圆分叫O上作两劣点弧A，，记B作间A的⌒B小；于半圆 A
B
AA⌒，MBB.间的(大注意于：半半圆圆既的不部是分劣叫弧，作也优不弧是优，弧记) 作
做一 做
1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别 画一个圆，它们的半径相等，把白纸放 在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
A CO内 点B在⊙O上
OA＜r
C
OB=r
点C在⊙O外
OC＞r
rA
O
B
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( ) (2)过圆心的线段是直径；( )
(3)过圆心的直线是直径；(
)
(4)直径是最长的弦；(
)
(5)半径相等的两个圆是等圆.(
)
2.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，
那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内
B．点A在圆上
C．点A在圆外
D．不能确定
3、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则
点B、C、D与圆A的位置关系如何？ （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则
点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点